用球面上正(余)弦定理探求平面上的正(余)弦定理

高中数学新教材《球面上的几何》介绍了球面上的正(余)弦定理.在数学发展的历程中,人们是在发现球面上的正(余)弦定理之后才发现平面上的正(余)弦定理,我们能否利用球面上的正(余)弦定理来导出平面上的正(余)弦定理呢?本文将对这一问     

重视思想生成体验,构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础.很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解.     

“正弦定理(第1课时)”教学设计与反思

<正>一、教学背景(一)教学内容分析本节内容安排在苏教版数学必修5第一章,"正弦定理"第1课时,是在高一学生学习了三角等知识之后,是对三角知识的应用;同时,它作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用十分广泛.实际教学中,"正弦定理"这部分内容共分为三个层次.第一层次,教师引导学生对实际问题进行探索,并大胆提出猜想.第二层次由猜想人手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、"向量法"等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式.第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行     

融情于景 推理探究——“正弦定理”的教学设计与反思

正弦定理是解三角形的一个重要定理,是用向量法研究三角形边角关系过程中自然而然得到的结论.在参加市青年教师教学竞赛时,笔者以培养学生逻辑推理等数学核心素养为目标设计了“正弦定理”这节课,以探究台球桌上的数学奥秘引入并贯穿整个课堂,融情入景,激发学生兴趣.通过多个探究活动的设计,让学生利用数量积自主探究定理的证明和相关结论,在推理探究的过程中完成逻辑推理等数学核心素养的渗透.     

信息技术与课程整合的教学设计课例一则——“平面向量基本定理”教学设计

1课题“平面向量基本定理”2教材分析2.1教学目标充分利用信息技术创设数学情境,在互助互惠的活动环境中,让学生积极参与,自主探究平面向量基本定理的形成过程.2.2教学重点引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量基本定理.2.3教学难点平面向量基本定理的发现和形成过程.(利用多媒体,层层突破)2.4教学模式问题探究式3设计流程及说明3.1设计流程探究问题①:是不是给定向量都可以分解成两个不共线的向量的线性组合?(物理实例———学科渗透)探究问题②:这样的分解是否唯一?(数学实验———借助互联网)探究问题③:“给定”换成“任一…     

抓住教学典型 促进高位发展——苏教版“向量”教学主线的探索

苏教版必修4把平面向量带进了高中教学内容,使得向量这个有力工具在数学学习方面体现得更深刻.从考察知识点的角度分析,这一章主要内容大致可分为以下五个部分：向量的概念及运算;向量的共线定理;平面向量基本定理;向量的数量积以及向量的综合运用.这一章的教学并不难,书本知识学生也易于掌握,     

把“数学发现”的权力还给学生——正弦定理的教学设计

1 .教材简析正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理.在初中,学生已经学过一些关于三角形边角关系的定理,如大边对大角,直角三角形中的边角关系等.在学过任意角的三角函数的基础上,利用向量工具推导出这个定理,符合学生的认知规律.利用这两个定理可以解决测量、工业、几何等方面的实际问题,同时这两个定理也是反映如何利用代数方法解决几何问题的典型内容之一.通过本节内容的教学,既可以提高学生解决实际问题的能力,培养学生学习数学的兴趣,同时也可以向学生渗透数学中的一些基本数学思想方法.2　设计理念长期以来,…     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

GeoGebra辅助平面向量的教学探究——以“平面向量基本定理及坐标表示”为例

通过GeoGebra软件,将原本抽象的数学概念和定理予以直观化、动态化,分别从几何和代数两方面来揭示数学对象的本质,从而加强学生对数学抽象概念和定理的透彻理解.以“平面向量基本定理及坐标表示”的教学为例,探究GeoGebra软件在辅助平面向量教学方面的应用.     

关于"平面向量基本定理"的说课

1 教材结构与内容简析 本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用。学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加、减运算法、实数与向量的积、向量共线的充要条件，这些都是学习本节内容的知识基础。本节课教材是平面向量这一章中最重要的内容之一．向量具有数和形的两种特性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化，解决起来更加简捷；而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础。     

利用互余关系巧解三角函数题

1课题“平面向量基本定理” 2教材分析 2．1教学目标充分利用信息技术创设数学情境，在互助互惠的活动环境中，让学生积极参与，自主探究平面向量基本定理的形成过程。     

“平面向量的数量积”二轮复习教学设计

1基本情况 1．1教学要求 在学生已掌握平面向量数量积涵义及基础知识的前提下,通过二轮复习使学生进一步强化对向量数量积定义的认识与理解,能熟练地运用向量数量积解决向量问题,从而掌握研究向量问题的方法与思路,培养学生分析问题解决问题的能力以及创新能力．     

三种版本教材中“平面向量基本定理”的比较及教学启示

平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是深入学习向量知识的基础,本文研究不同版本教材中的这一内容,通过定理形成过程的比较,领悟编者的编写意图,体悟情境设置在定理形成过程中的作用,通过定理表述方法以及位置次序的区别,理解教材编排的逻辑关系,以进一步指导教学.     

基于HPM的高中数学概念课教学设计与应用研究——以“函数的概念”教学为例

从数学史的角度看,函数概念经历了“萌芽”“解析定义”“对应定义”“集合定义”四个时期.本文中通过若干情境,结合数学史对函数概念的教学进行了重构,加强函数概念发展史内容的渗透,促使学生更好地掌握所学内容,提升学生的人文情怀,提高学生数学核心素养.     

浅谈一类向量系数问题的解法

<正>平面向量是高中数学的重要知识,还是非常重要的解题工具.其中平面向量基本定理至关重要,它是高考考查的重点.其中对向量AC(向量)=λAE(向量)+μAF(向量)中有关系数问题的考查,纵观近几年的高考试题,可以说是屡见不鲜.考生若对此类问题的解决方法掌握不全、思路不清晰,解题时往往不知如何下手.本文以一道高考题为例给出了几种常见的处理办法,仅供大家     

与平面向量分解定理系数相关的问题——从课本的一道例题谈起

向量知识在中学数学中有着非常重要的地位和价值,与三角函数、平面几何、空间几何、代数等都有密切联系.向量集数与形于一身,其本身就是数形结合的体现,既是代数研究对象,又是几何研究对象,既可以进行运算,又可以用图形表示,是数形结合思想方法的体现.向量具有强大的工具性作用,向量方法既是数学思想方法的体现,又是解决问题的一种方法途径,并且这种方法具有普遍性、广泛性、有效性,在解决数学问题中发挥重要作用.其中,平面向量分解定理是中学向量内容中的一个重点,它既是平面向量“形”的体现,又是平面向量坐标(“数”)的基础,是向量“形”与“数”互相转化的关键.在这部分内容的教学中,笔者注意到教材(高二第一学期)第67页8.3节的例3(如文末图1所示).     

平面向量

1.本单元知识点向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量是沟通代数、几何的一种工具,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数与形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.本单元的学习重点是:理解平面向量的意义与实际背景,掌握平面向量的三种运算——加减运算、数乘运算、数量积运算及其运算法则,掌握平面向量的基本定理及坐标表示.     

向量在平面几何中应用的教学设计与思考

一、教学准备1.教材分析“向量的坐标在平面几何上的应用”旨在让学生初步感悟利用向量的坐标表示(解析几何思想)解题的意义,并与利用向量的加减法几何意义解题进行对比.2.教学对象分析学习本节前学生已掌握了利用向量的加减法几何意义解决平面几何问题,掌握情况较好.学生分层:四班学生基础较好,通过“台风问题”加强数学建模能力的培养;十一班基础较弱,“台风问题”需拓展思考选练.3.教学目标(略)4.教学重点利用向量的坐标表示等知识解题,灵活运用和综合应用基础知识和基本方法,并能解决有关实际问题.5.教学难点坐标系的建立,实际问题的数…     

定理教学与能力培养

定理教学是数学教学的重要组成部分．学生不掌握数学定理就不可能通晓数学的结论,也就不可能学好数学;有效的数学定理教学,有助于学生牢固掌握数学知识的结构,有助于学生发现问题、解决问题能力的提高,有助于数学思维的发展,有助于对数学方法、数学思想的掌握和运用．我用“MM”教学法设计并讲解了一堂《高等数学）课,课题是“微分中值定理”．现将教学过程简介如下,供同行参考．上课开始,简要复习导数的定义及导数的几何意义,随即提出问题：在平面直角坐标系上,任取与x轴等距离成两点A、B,用连续、光滑的曲线连接A、B两点．…     

“同课共构”促进教师教学实施能力

德国学者布鲁姆提出数学教师的专业知识主要包括五个部分:(1)作为科学的数学知识;(2)学校数学知识;(3)学校数学哲学;(4)一般教育学(心理学)知识;(5)特定题材内容的教学法知识. 数学教育专家郑毓信认为:就“作为学科的数学知识”与“学校数学知识”的区分而言,关键在于如何较好地去实现以下转变,即从教师对知识内容的掌握转到从学生、从教学的角度去考虑问题,应当深入地思考如何对相关的知识内容进行教学才能使之真正适合不同兴趣、处于不同认识水平的学习者.