说课案例一则——“平面向量基本定理”的形成过程

1　教材分析1 .1　教材地位　是平面向量的坐标表示的基础 ,是本章重要环节 .1 .2　教学重点　引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量的基本定理 .1 .3　教学难点　平面向量基本定理的发现和形成过程 .2　设计流程及说明2 .1　“平面向量基本定理”分层次探究如果e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量①,那么对于这一平面内的任一③向量a ,有且只有② 一对实数λ1,λ2 使a=λ1e1+λ2 e2 .2 .2　分三层次探究定理探究问题① :是不是给定一个向量都可以分解成两个不共线的向量 ?(物理实例 )探究问题② :这样的分解是否唯一 ?(数学…     

信息技术与课程整合的教学设计课例一则——“平面向量基本定理”教学设计

1课题“平面向量基本定理”2教材分析2.1教学目标充分利用信息技术创设数学情境,在互助互惠的活动环境中,让学生积极参与,自主探究平面向量基本定理的形成过程.2.2教学重点引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量基本定理.2.3教学难点平面向量基本定理的发现和形成过程.(利用多媒体,层层突破)2.4教学模式问题探究式3设计流程及说明3.1设计流程探究问题①:是不是给定向量都可以分解成两个不共线的向量的线性组合?(物理实例———学科渗透)探究问题②:这样的分解是否唯一?(数学实验———借助互联网)探究问题③:“给定”换成“任一…     

利用互余关系巧解三角函数题

1课题“平面向量基本定理” 2教材分析 2．1教学目标充分利用信息技术创设数学情境，在互助互惠的活动环境中，让学生积极参与，自主探究平面向量基本定理的形成过程。     

平面向量基本定理的一个推论的应用

平面向量是高中数学的一个重要考点．特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容．但是,将平面向量中的平面向量基本定理加以推广,我们还可以得到如下命题：     

平面向量基本定理的一个推论的应用

平面向量是高中数学的一个重要考点.特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容.但是,将平面向量中的平面向量基本定理加以推广,我们还可以得到如下命题:     

空间向量的几种常见问题解析

空间向量的概念及其运算与平面向量类似,向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立.空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广.通过研究方向向量与法向向量之间的关系,可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题.     

当向量遇上了平面几何

回归平面向量“形”的特征，综合平面几何中的基本定理、性质、公式等的巧妙应用，是直观形象地破解平面向量问题的一种比较常用技巧方法.结合常用的平面几何中的几个基本定理与性质，通过实例剖析，数形结合，巧妙解决平面向量问题.     

基底的选择

在平面向量中,有了共线向量定理和平面向量基本定理,平面内任一向量都可以通过选择一组基底向量来表示,这样,若所选择的两基向量的夹角及其模长都可知,则称这组基底为“已知基底”,那么涉及有关向量运算问题可以将所求向量转化到这组“已知基底”向量上解决,这样就形成向量问题解决的一个通法,在空间向量中这一方法同样是奏效的．     

关于"平面向量基本定理"的说课

1 教材结构与内容简析 本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用。学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加、减运算法、实数与向量的积、向量共线的充要条件，这些都是学习本节内容的知识基础。本节课教材是平面向量这一章中最重要的内容之一．向量具有数和形的两种特性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化，解决起来更加简捷；而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础。     

平面向量基本定理解题秘籍

平面向量基本定理是一个十分重要的定理,它是解决平面向量计算问题的重要工具.然而很多同学在求解这类问题时,感觉题目缺少条件,或者不知从何处切入,下面举例分析,以供大家参考.秘籍1方程结合,如虎添翼在使用平面向量分解定理解题时,如果恰当地将平面向量分解定理与方程思想结合起来,问题的     

重视思想生成体验,构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础.很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解.     

对克莱姆-斯密特正交化方法的两点改进

用向量投影分解定理简洁明了地推导出线性无关组正交化公式,该定理可减少在正交化过程中的分数运算.有必要替换现有高等代数和线性代数教材中的相应内容.     

平面向量教学与三角形内心

平面向量教学一直是高中数学教学的重点、难点,尤其是不依赖于平面直角坐标系的平面向量部分.三角形内心的教学更是初中平面几何的教学难点,传统教材高中平面解析几何也几乎不涉及三角形内心.尤其是现在的新课程教材、新课标教材,在初中阶段删去了三角形内角平分线定理,而在高中平面解析几何教学中,用定比分点知识求解三角形内角平分线方程时,教师则一带而过或改用其他方法,更使三角形内心的教学成为难点.但近年来,全国及各省、市高考题中,则在两者的交汇处命出了好题.     

平面向量在解析几何中的应用

一、平面向量的地位及作用 在高中数学新课程教材中,学生学习平面向量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多学生在学习中就"平面向量"解平面向量题,不会应用平面向量去解决解析几何问题.用向量法解决解析几何问题思路清晰,过程简洁,有意想不到的神奇效果.     

一道平面向量例题的拓广探究及其应用

教材资源是达成核心素养的知识载体和能力沃土,研究教材例题,揭示价值内核,有利于夯实基础知识,培养高阶思维,发展关键能力,本文对一道基于平面向量基本定理的教材例题进行拓广探究,并介绍相关结论的迁移应用.     

巧解平面向量的几种技巧

平面向量是高中数学研究数与形的一种重要工具.平面向量问题具有较强的灵活性,大多学生在解题过程中往往“费力不讨好”,而选择合适的方法可以“事半功倍”.因此,本文中提供了解决平面向量问题的三种技巧,即极化恒等式、奔驰定理与等和线定理,以帮助学生发散思维,节省时间,提高解题效率.     

线面垂直的判定定理的新证法

现行高中数学教科书人教版第九章 (A,B)对直线与平面垂直的判定定理的证明 ,仍是沿用以往教材中的传统证法 ,而课程改革要求我们尽可能地运用新知识处理问题 ,尽可能地用简明的方法解决问题 .我在教学中发现另一种证明定理的方法 .现给出证明过程 ,供大家教学参考 .直线和平面垂直的判定定理 :如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 ,那么这条直线垂直于这个平面 .已知 :如图 1,m α,n α,m∩ n =B,l⊥ m,l⊥ n.求证 :l⊥α.证明　若 g是平面α内任意一条直线 ,设直线 l、m、n、g上分别有非零向量 l、m、n、g,由于 m、n是平面内…     

平面向量基本定理的应有举例

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使n=λ1e1＋λ2e2．平面向量基本定理反映了在基底向量e1，e2确定的前提下，平面向量分解的存在性和唯一性．下面利用此定理证明三个著名的古典命题．     

利用向量处理解析几何问题

平面向量是新编高中数学试验教材中新增加的内容 .平面向量既具有几何的“形” ,又具有代数“数” ,既是数学中的一种运算对象 ,又是一种解决数学问题和物理问题的运算工具和方法 .下面举例说明向量在解析几何问题中的应用 .利用向量知识处理解析几何问题的方法是 :把与解题有关的线段看作平面向量 ,并用坐标表示之 ;利用平面向量的有关定理、公式列出方程 ,解出结果 .例 1　 (2 0 0 1年高考广东、河南卷 14题 )双曲线ｘ29-ｙ216=1的两个焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,点Ｐ在双曲线上 .若ＰＦ1 ⊥ＰＦ2 ,则点Ｐ到ｘ轴的距离为 .分析　求点Ｐ到ｘ轴的距离…     

GeoGebra辅助平面向量的教学探究——以“平面向量基本定理及坐标表示”为例

通过GeoGebra软件,将原本抽象的数学概念和定理予以直观化、动态化,分别从几何和代数两方面来揭示数学对象的本质,从而加强学生对数学抽象概念和定理的透彻理解.以“平面向量基本定理及坐标表示”的教学为例,探究GeoGebra软件在辅助平面向量教学方面的应用.