计算Riemann-Liouville分数阶积分和导数的数值算法

研究计算Riemann-Liouville (RL)分数阶积分和导数的数值算法.首先,分析了RL分数阶积分和导数的定义式,由于定义式中包含一个积分瑕点,使RL分数阶积分和导数难于计算.然后,给出了一种去掉积分瑕点的方法,在此基础上设计出计算RL分数阶积分和导数的数值算法,并证明了此数值算法具有一阶精度.最后,给出了计算实例,计算结果说明提出的算法是有效的.     

分段函数的导数

分段函数是用几个解析式子表示的函数,对每个解析式于,如果是可导的,可用初等函数的求导法则求出它们的导数,而对分界点处的导数是否存在,如果存在,如何计算,这些问题一般都用导发定义来解决,但用定义来导数要作极限运算,一般比较繁琐.如果函数具备一定的条件,可不必用定义去求.     

基于问题驱动的方向导数教学设计

对高等数学中方向导数的教学方法进行了研究,根据方向导数的知识结构将教学内容分为了方向导数的定义、方向导数与偏导数的关系、方向导数的计算三个模块,对每一模块采用了问题驱动式教学法.教学实践表明,与传统授课方法相比,采用问题驱动式教学方法除了能达到知识目标即能让学生获得课本知识外,还可以达到能力目标与情感目标,即变被动接受为主动思考,提高学生的分析问题、解决问题的能力以及加深对数学知识应用性的了解,提高学生对数学的学习兴趣.     

论Hermite插值

本文给出了Hermite插值多项式及其各阶导数的显式表示. 对于一个在x的某个领域内有足够高阶连续导数的函数f和位于该领域的任意一组节点, 给出了用f的Hermite插值多项式在点x的任意阶导数逼近f(x)的相应导数时余项的渐近表示.     

Hermite-Hadamard不等式推广的q-模拟

利用凸函数和q-积分的定义和性质,给出Hermite-Hadamard不等式一个推广的q-模拟.分别在q-导数的绝对值是凸函数、q-导数有界这两种情况下,给出由此q-模拟所产生的差式的估计.     

聚焦导数定义

导数是高中数学的新增内容,为高中数学 注入了新的活力,利用导数可从更深的角度来 研究函数的性质.本文聚焦导数定义,对平时 遇到的有关导数概念的题目分类分析,以期加 深对导数概念的理解和应用. f(x)在点x0处的导数:     

局部紧Vilenkin群上的拟微分算子与导数

对于定义域为局部紧Vilenkin群的函数,如何定义它的导数,是一个非常重要的课题.在这种拓扑群上开展诸如调和分析等理论研究及实际应用,导数概念的探讨是关键性的一步,本文借助于拟微分算子定义这类拓扑群上的导数与其逆运算积分,并讨论其基本性质.最后给出应用的例.     

反三角函数的解析式及其应用

从反函数的定义出发,给出了几个三角函数在定义域内某个单调区间上反函数的解析式,并应用它们对几道习题进行了解答.     

活用导数定义巧解一类考题

在学习过导数这一概念后,一般都是利用导数基本公式及运算法则等进行运算,而对导数的定义不够重视.实际上,导数的定义在求导数以及实际运用中有重要的作用.解题时,若能巧妙运用导数的定义,有时候能达到事半功倍的效果.     

空间-时间分数阶对流扩散方程的数值解法

本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0＜α＜1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1＜β＜2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(ι h).最后给出了数值例子.     

浅谈导数定义在导数计算中的地位与作用

不少学生学习了求导公式后,往往对导数定义不太重视.其实,导数的定义不仅是导数的原始基本概念,而且它在求极限、求导数的计算及证明中都有着重要的、甚至是不可替代的作用.本文仅就导数定义在导数计算中的地位与作用问题谈点粗浅的认识,以期学生对此问题引起重视.     

弱条件多函数含高阶导数的对称式柯西中值定理

利用行列式的性质,给出了多函数对称式含高阶导数的柯西中值定理,减弱了柯西中值定理的条件.     

例谈灵活运用导数定义求导

教材中引入导数为研究函数的性质提供 了新的工具．利用导数定义求导是本章重要内 容之一．根据导数定义求导可进一步理解导数 的概念．     

分数阶常微分方程的改进精细积分法

基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mittag-Leffler函数的精细积分法可计算方程解在各时间段端点对应函数值.算例表明了所提计算方法的有效性,其精度可由所增加修正项的阶次控制.     

平面调和映射的Schwarz导数与对数导数的新定义

借助能量密度|fz|-| f(z)|,对单连通区域上的局部单叶调和映射分别给出了Schwarz导数和对数导数新的定义.同时,运用其新的定义分别讨论了当f为调和函数时,f的Schwarz导数的解析性和当f的Schwarz导数为调和时,f的Schwarz导数的解析性.     

关于隐式代数曲面的一种几何连续性定义

本文利用函数的幂级数给出了隐式代数曲面的一种几何连续性定义．证明了在此定义下的ｋ阶几何连续即为ｋ阶变尺度（ｒｅｓｃａｌｉｎｇ）连续，并举例说明了其应用的方便性．     

基于Taylor算子的二元向量切触有理插值

提出了一种基于Taylor算子的二元向量切触有理插值的新方法.首先应用已知的节点定义各阶有理插值基函数,再用相应的向量值和各阶偏导数值建立一种类似二元函数Taylor公式的新型插值算子,最后进行组合运算,得出二元向量一阶、二阶切触有理插值函数的显式表达式,并自然推广到k阶情形,还给出了误差估计.算例表明,该方法计算简单,过程公式化,有应用价值.     

广义函数的集值导数

本文应用广义函数的调和表示,引进了一维广义函数的集值导数,并给出了连续函数的集值导数的几种等价定义.局部Lipschitz函数的集值导数同Clarke定义的广义梯度一致;广义函数在一点附近是Lipschitz 函数之充要条件是它在该点的集值导数是有限的.当广义函数在某点的集值导数不同时包含+∞和-∞时,它的广义导函数在该点的某邻域上是Radon测度.利用一阶集值导数,给出了连续函数的逆函数存在定理;应用高阶集值导数,得到了广义函数取极值的两种非常一般的充分条件.广义函数在一个开区间上成为凸函数的充要条件是它在该区间内每点处的二阶集值导数都包含在[0,+∞]之中.于是,本文建立起一元非可微函数的一套令人满意的微分理论.     

抽象函数求导四“怪招”

所谓抽象函数,就是指没有给出具体解析式的函数,这种函数的导数当然也就不能由解析式求出．怎么办呢？下面通过具体例子,介绍抽象函数求导的四个常用方法,不妨称为四“怪招”．     

论导数的“功绩”

导数的出现,为传统函数问题的求解开辟了新的途径,下面就导数在函数问题中的应用举例分析.一、颠覆了函数单调性传统的判别方法函数单调性的判定传统的方法是利用定义,但遇见较复杂的函数,符号的判断确实异常的烦琐,导数的引入为函数单调性的判断,提供了程序