串珠成线选情境,渐次展开求简约——以“一元二次方程(第1课时)”教学为例

最近,南通市李庾南实验总校举行首届赛课活动,笔者有幸参加了初中数学赛课活动,执教了"一元二次方程(第1课时)",得到评委老师的好评,本文呈现该课的教学设计和课堂生成,并给出教后反思,与同行交流.一、"一元二次方程(第1课时)"教学设计1.教学目标(1)引导学生类比一元一次方程,定义一元二次方程的相关概念,并熟悉一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).(2)结合开平方运算,引导学生发现特殊形式的一元二次方程的"直接开方法",并进一步探索出"配方     

精选“数学现实”,践行“用教材教”——以七年级“余角与补角”教学为例

近读《中学数学》,严冬梅老师在文1中对专家教师李庾南老师"余角与补角"新授课的教学设计进行了解读和赏析,感受到专家教师辨识学段特征的功夫,同时在初中几何起始教学阶段就重视对学生的推理表达能力的训练,让笔者深受教益.恰好在最近一次教研活动中,笔者有机会执教七年级"余角与补角"新课,借鉴了上述课例中的很多观点和立意,研讨课取得较好的反响和好评.本文整理该课的教学设计,并整体阐释教学立     

认知在何处?生成在何方?——与钱德春老师商榷

拜读了钱德春老师发表在《中学数学》(下)(2014年3月)上《基于认知与生成的数学思维教学——以"三角形内角和定理"一节课为例》(以下简称文1)一文后,深受启发,特别对如何从学生的认知基础出发、从操作经验入手、从思维受阻处突破、从"死结"打开处寻求生长点等教学智慧、技巧与方法,有了深刻认识.但也有一些不同的想法,愿与钱老师商榷.一、商榷之点1.学生的错误是否有必要逐一辨析文1指出:"执教老师只是从图1、图2两种拼图入手,     

预设“追问”:教学设计的一个关注点——以勾股定理(第1课时)教学设计为例

我们常常感动于名师课堂上师生的深度对话,学生的精彩生成.殊不知,这些对话或学生的生成,常常都是执教老师课前预设过的,只不过没有体现在执教老师下发的那张"教学简案"上,所谓"教学预设"常常要大于"教学生成"也是这个道理.笔者最近有机会在一次教研活动中执教勾股定理(第1课时),有同行课后评课时对笔者课堂上的追问颇为赞赏,其实,笔者在课堂上看似"即兴追问"却都是课前精心预设的结果.本文重点呈现     

怎样学好数学概念——识“两向性”

陆剑鸣老师的文章指出,数学概念通常包含概念的判定和概念的性质两个方面(称为概念的"双向性"),学好数学概念要注意这两个方面,即认识"双向性".文章以一元二次方程的解和有关"新定义"试题为例,进行说明.以期帮助同学们更好地掌握和运用数学概念.     

一节“自主、合作、探究”的课题学习课——“心率的调查”教学实录及其评析

在江苏省南京市教学研究室举办的初二年级数学"课题学习"研究课教研中,笔者执教"课题学习"研究课"心率的调查",给与会教师留下深刻的印象.教学时感慨很多,现将本节课的教学及评析整理记述如下,与同行共同探讨.一、活动准备(一)知识准备通过上网了解,查阅资料,采访老师和医务工作者等途径,获得心率概念、心率的测量方法,以及测量心率受到哪些因素影响等相关知识.(二)实践准备1.方案的确定     

怎样学好数学概念——看“结构”

陆剑鸣老师的这篇文章告诉我们,学好数学概念的方法之一,是掌握数学概念的"结构",文章指出一个数学概念的结构,通常包含"成份"和"特征"两个方面.并以一元二次方程的概念为例,介绍了如何看结构.可供同学们学习数学概念时参考.     

磨课,磨出精彩——以“二次函数复习(基础知识)”为例

2016年1月8日,东营市孙庆民名师工作室举行教学研讨活动,笔者作为成员之一执教的"二次函数复习(基础知识)"受到了听课老师的一致好评,也收到了较好的课堂教学效果,为此将教学设计的简案、课堂精彩生成及磨课过程中的一些体会和感悟进行简单梳理,求教于大家,欢迎各位专家和老师批评指正.一、教学简案(一)学习目标     

初中数学单元教学设计探索——以“一元二次方程”为例

数学单元教学设计是一种宏观数学教学设计理念,有助于教师组织教学及学生数学核心素养的形成.本文中以初中数学“一元二次方程”的单元教学为例,进行单元起始课的教学设计,帮助学生理解数学概念,整体构建知识体系.     

思索孕育创生 互动彰显活力——《函数与方程》一课的教学实录与反思

新的高中数学课程标准中,在函数模块的学习中,增设了<函数与方程>一节内容,其要求是:①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系;②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.容易看出①为②在知识上作适当铺垫,②的设计安排则把函数与方程、数形结合、等价转化等思想方法凸显出来,并为"算法"的学习提供感性的认识.可见新课标增加这一内容可谓匠心独运,具有画龙点睛之功效.然而,在具体实施过程中,许多老师把<2.5函数与方程>(苏教版)第一课时上成了"二次函数与一元二次方程"的复习课,也有一些重点中学的老师则上成了二次方程根的分布的拓展课,从而失去了教材本应起到的"知识上的准备,思想上的引领"的作用.为此,笔者在无锡市第三高级中学借班执教了这节课,供本市同行作研究探讨.     

注重学生思维参与和感悟的函数概念教学

编者按 函数与函数概念的教学是大家熟悉的,但本文刊出的是从教学设计的立意入手,凸显函数概念本质、分析学生认知基础、如何更好地把握教学规律,以问题串为线索的教学过程设计(尤其是例子的选择和提出的相关问题)、注重学生的思维参与和感悟的教学过程设计.特别是本文第二部分"课后与任课教师的互动交流"对于我们应该如何去思考和进行函数概念的教学会有很好的启迪.第三部分"在实践基础上的理性反思"对于如何进行教学设计、提高自身把握中学数学教学规律的能力具有理论价值和现实意义.     

数学课堂问题设置的探讨——以几则“函数零点”教学问题设计为例

"函数零点"是高中数学课程标准新增的内容,许多教师尝试以此内容开设公开课.笔者结合自己的教学经验和相关材料整理和选择了5个典型案例,对"函数零点"做深入剖析,以此探讨如何设计好的中心问题,引入"函数零点"概念和发现"零点存在性定理". 案例1:研究二次函数及其方程之间的关系 问题:完成表1 教学过程:教师引导学生填表,通过观察表中三个具体的一元二次方程及其相应的二次函数之间的关系,得出一元二次方程的根与相应的二次函数图像以及x轴交点的关系,并推广到一般情形,从而引入函数零点的概念.     

命题到底该怎样考查概念——以七年级上学期一些习题为例

命题研究一直是数学教学研究的重点之一,也是很多老师的兴趣点,加以各种各样名目繁多的考试,特别是中考、学期(年)期末统考的"现实引领",各种命题"成果"在网络上传播得热闹非凡,客观地讲,绝大部分命题体现了数学老师的心血和智慧,但有些命题存在着一定的缺陷,特别是越往"底层"的学案单、周测、单元练的试题更是缺陷明显,有些试题的考查立意是关注概念,其实却是在歪曲、丑化数学概念,使得数学以一种怪怪的     

以学定教“说问题”

"说问题"是上海市第三期名师基地数学三组,在陈双双、王海平老师的带领下,以近年来外省市开展的说课为基础发展出的一种新的教研形式.是教师以教育教学理论为指导,在精心备课的基础上,面对同行、教研员、专家,以语言为主要表述工具,配以相关的辅助手段,系统而概括地解说自己对具体"问题"(概念,例题、练习题或考试题)的理解,对学生思维活动的预估,阐述教学观点,表述具体执教某一"问题"的教学设想、方法、策略以及组织教学的理论     

横看成岭侧成峰,远近高低各不同——也谈“几何法”判断直线与椭圆的位置关系

关于判断直线与椭圆位置的研究,大多数老师是引导学生用代数方法,联立方程组,消元后转化为关于x(或y)的一元二次方程,利用判别式Δ加以研究,由于运算量很大,不少学生做不到底,以至于半途而废.甚至有老师认为,判断直线与椭圆的位置关系,“几何法”行不通,因为椭圆没有统一的半径.此说法有点欠妥.何苗,张全合两位老师在《对直线与有心圆锥曲线位置关系判断的探究》(《数学教学》2012年第9期)一文中用“几何法”     

循循善诱 导出精彩--“诱导公式(第一课时)”评课及思考

本文再现了一节示范课“诱导公式(第一课时)”的教学过程,肯定了D老师的教学设计和执教能力,给出了自己的建议、感悟和思考:课堂教学要设置具有发散性和发展性思维的“大问题”,培养学生发现和提出问题的能力,体现数学思维的连贯性和一致性.     

以本为本:复习课如何“用教材教”——以勾股定理复习课教学为例

2015年《中学数学》(下)发表了多篇关于勾股定理新授课的课例研究,老师们对勾股定理起始课研究颇见功夫,反映了各自在理解数学上的深度,笔者受益其中.对比之下,勾股定理复习课的研究却并不多见,本地区近期在一次教研活动中就选择了该课题展开教学研讨,笔者有幸执教勾股定理复习课,由于创造性地使用教材,开发教材内容,紧贴教学主线,融通相关内容,取得较好的教学效果,本文呈现该课的教学流程,并跟进阐释教学立意,提供研讨.     

一元二次方程根的判别式的应用

<正>一元二次方程根的判别式是初中数学的重要内容,本文以近年中考中所考查的题型为例,归纳整理如下,供同仁们参考.一、求待定字母的取值范围(1)已知方程根的情况,求待定字母的取值范围例1若关于x的方程(k-1)x2+2(k)^(1/2)x+1=0有两个不相等的实数根.求k的獉獉取值范围.析解由题意"方程有两个不相等的实数獉獉根"可知:该方程是一元二次方程,且Δ>0,即     

倡导“双轮驱动”,发掘学习潜能

1问题的提出在一次反证法的公开教学中,执教老师依照教材要求,通过对概念的讲解、反证法的操作流程及说明、举例与练习,有序地实施教学,在本节课小结时,向学生提出了这样一个问题:我们为什么要学习反证法?回答出人意料.一位学生说是为了做作     

也谈一元二次方程根与系数的关系

<正>一元二次方程的根与系数的关系,是中考的一个重要考查点,主要考查同学们对于韦达定理(Victa.stheorem)掌握的准确程度与应用的熟练程度.韦达定理如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x_1,x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a.为了帮助同学们学好这一基础知识,安徽的陈义明老师从"顺向"进行了认识:(1)两根之和等于一次项系数与二次项系数的商的相反数,