共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
对无穷大量进行比较,给出无穷大量等价的性质、相应的结论,并将其用于求极限,可解决形如∞∞、0?∞、1∞、00、∞0等极限未定型中的无穷小或无穷大的等价替换问题。 相似文献
2.
数列极限运算法则 ,是中学生求数列极限的基础 .为了更好地掌握求数列极限的方法 ,学生在运用此法则时应注意以下两点 .1)如果limn→∞ an=A .limn→∞ bn=B ,那么limn→∞(an±bn) =A±B .此法则只适用于求有穷数列的极限 ,不能用于求无穷数列的极限 .例 1 limn→∞(1n2 1 2n2 1 … 30n2 1) .分析 :此题为有穷数列求极限 ,故可直接运用极限运算的加法法则 .解 limn→∞(1n2 1 2n2 1 … 30n2 1) =limn→∞1n2 1 limn→∞2n2 1 … limn→∞30n2 1 =0 0 … 0 =0… 相似文献
3.
在数学理论的研究和应用中,常常遇到这样的问题,设两个二元函数它们都在点(x0,y0)的某个邻域内连续(甚至于有更好的性质,例如可微),且(x0,y0)是它们的公共零点。当(x,y)→(x0,y0)时’此两个二元函数之商的极限是否存在?这是二元函数I型未定式的极限问题。与一元函数相比,二元函数未定式的极限问题要复杂得多和困难得多。引理1设函数g(x,y)在点(0,0)处可徽,且g(0,0)一0,匕radg(0,0)一1人IZ,。。。_,2,。。、_。。。__。J。(0,0)。,___。_。nn。V。。。_Vg‘Z(0,0)+g’2(0,0)学0… 相似文献
4.
一类三次系统极限环的存在唯一性 总被引:17,自引:0,他引:17
马知恩 《数学年刊A辑(中文版)》1986,(1)
本文研究三次系统 (?)=-y δx a_1y~2 a~2xy a~5xy~2,(?)=x的极限环的存在唯一性。证明了:当δ<0,|δ|《1时至少有一个极限环;当-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)<δ<0时至多有一个极限环;当δ≥0或δ≤-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)时没有极限环。当a_1=0,δ<0时存在唯一的极限环。此外还证明了,当-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)≤δ<0时存在鞍点分界线环。 相似文献
5.
f(x)为[0,1]上的Lebesgue可积函数,若它还在0的一个邻域内有界,则f(x^n)(n≥1)也在[0,1]上Lebesgue可积,其积分值的极限当f(x)为单调函数时收敛于f(0 0)。 相似文献
6.
众所周知 ,洛必达法则是高等数学里导数在求不定型极限中的重要应用 ,然而许多同学利用它求极限时 ,一看符合洛必达法则的条件 ,就马上利用洛必达法则分子分母同时求导计算 ,不会结合极限的运算法则 ,显得死板教条 ,有时尽管也把极限求出来 ,但是计算过程相当麻烦 .对此 ,本文结合通常的洛必达法则 ,特给出下面的广义法则 .定理 1 设 f (x) =f1(x) f2 (x) ,g(x) =g1(x) g2 (x)在 x=a的某个去心邻域内处处可导 ,且g′2 (x)≠ 0 ,如果 :(1 ) limx→ af (x) =0 ,limx→ ag(x) =0 ;(2 ) limx→ af2 (x) =0 ,limx→ ag2 (x) =0 ;(3 ) limx→ af1… 相似文献
7.
关于求导次序的可交换问题 总被引:2,自引:0,他引:2
极限顺序可交换问题是多元函数极限这一节中的重要问题。对二元函数f(x,y)来说求导次序的可换问题仍是十分重要的。在现行的几本常用的教科书中对这一问题都作了这样的叙述: 定理:若f(x,y)满足1°)f_(xy)~(?),f_(y(?))~(?)在点P_0(x_0,y_0)某邻域O(P_0)存在 相似文献
8.
一类多项式系统的存在唯一极限环的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
刘德明 《数学年刊A辑(中文版)》1991,(1)
本文研究了系统的极限环存在、唯一性,证明了该系统在全平面上至多有一个极限环,并且分和两种情形给出了极限环存在唯一的充要条件,特别当a_1=0,f(x)=b_1x+b_2x~2,且1+b_1·x+b_2·x~2定正时,证明了系统存在唯一极限环的充要条件是δ<0。 相似文献
9.
(1∞)型极限的探讨 总被引:1,自引:1,他引:0
(1 ∞ )型的极限是一类很重要的未定型的极限。文 [1 ]给出了求 ( 1 ∞ )型极限的一种方法 ,但是未能揭示其极限存在与否的充要条件 ,本文给出了几个充要条件 ,同时也将第二个重要极限进一步做了推广。定理 1 设α、β是同一变化过程中的两个非零无穷小量 ,则有( 1 ) lim( 1 +α) 1β=ec的充要条件是 α=0 ( β) ,其中 c≠ 0为常数( 2 ) lim( 1 +α) 1β=1的充要条件是 α=0 ( β)证明 ( 1 ) lim( 1 +α) 1β=limeln( 1+α)β =elimln( 1+α)β =elimαβ因为 α=0 (β) limαβ=c( c≠ 0常数 ) ,故知 ( 1 )式成立。下证 ( 2 )… 相似文献
10.
举例说明1^∞型极限比重要极限lim(x→0(1+x)^1/x更重要. 相似文献
11.
综合使用洛必达法则及等价无穷小代换的方法,可得到关于一般抽象函数的∞^0型极限为1的两个充分条件,最后借助实例展示其应用便捷性. 相似文献
12.
13.
在条件limx xA (x)=0成立的情况下,等价无穷小关系(1+ x)α-1~αx和(1+ x)α-1-αx ~→0α(α-1)2 x2(x →0)中的常数α可被推广至函数A (x),实例说明推广结论在求极限问题中的应用。 相似文献
14.
给出了一元函数y=f(x)在x0可导与二元函数f(x)-f(y)/x-y在(x0,x0)处极限存在等价的条件,并通过反例系统地研究了它们之间的关系,指出了文[1]的错误. 相似文献
15.
在多元函数微分学的学习中,求函数f(x,y)的二重极限是学生普遍感到困难的问题之一.原因在于二重极限定义中动点p(x,y)趋向于点p_0(x_(?)un 1/un=0,y_0)的方式是任意的,因而平面上点p趋向于p_0的方式有无穷多,比起一元函数的极限只有左、右两个单侧极限来说,要复杂得多. 相似文献
16.
两个重要极限选择题1 当x→ 0时 ,函数 f(x) =cosxx ·sinx的极限是( )(A) 0 . (B) 1.(C) ∞ . (D)不存在 .2 当x→ ∞时 ,f(x) =x·sin 3x的极限是 ( )(A) 1. (B) 0 .(C) 3. (D)不存在 .3 当x→π时 ,f(x) =sinxx -πcosx的极限是 ( )(A) 1. (B) - 1.(C) 0 . (D)不存在 .4 当x→ 0时 ,f(x) =(1 sin2x)1x的极限是( )(A)不存在 . (B) 1.(C)e. (D)e2 .5 当x→ 0时 ,f(x) =(1- 2x) - 1x的极限是 ( )(A)不存在 . (B)… 相似文献
17.
在求极限中,我们经常碰到0/0型、∞/∞型、0·∞型、∞—∞型、以及0~0型、1~∞型、∞~0型等七种不定型式。求这七种不定型式的极限有许多方法,本文介绍以下几种中学数学中适用的方法。一约去公因式例1 求(x~2-2x+1)/(x~3-1) 解:在x→1的过程中,分子x~2-2x十1→0分母x~3-1→0,这是0/0型的不定式。∵x→1时x≠1,∴x-1≠0,可以利用因式分解约去 相似文献
18.
本文讨论了系统x=-y dx x~2 dxy-(a 1)y~2-ay~3(1)y=x(1 ax y)(0≤a≤1)的极根环,证明了: 1)ad≤0时,(1)在全平面上无极限环。 2)ad≥3时,(1)不存在围绕原点的极限环。 3)3>ad>0,|d|1时,(1)存在包围原点的极限环。 4)3>ad>0时,(1)至多有一个围绕原点的极限环。 本文包含了文[1]的全部结论。 相似文献
19.
设伪抛物问题边界 Ω =Γ可表为Γ =Γ0 ∪Γ1,对任意ε>0 ,将Γ1分为Γε1和Γε1,并在其上给出不同的边界条件 ;讨论了几种当Γε1的每一连通分支的直径或沿某方向的直径随ε趋于零而趋于零时的相应解的极限性态 . 相似文献
20.
应用B函数与Г函数之间的关系B(p,q)=Г(p)Г(q)/Г(p+q)(p〉0,q〉0),可证明公式B(p,q)=B(p+1,q)+B(p,q+1),求出Г(1/2)的值,解答极限符号与积分符号可交换的一个例子.由Г函数的连续性可刻画B函数的连续性. 相似文献