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1 引言《数学通报》2 0 0 2年第 11期问题 14 0 5如下 :问题 14 0 5 [1] 在半径为 1,圆心角为α(0 <α <π2 )的扇形铁皮中剪出一块面积尽量大的正方形有甲、乙两种方案 (如图 1) .按哪种方案剪出的正方形面积最大 ,为什么 ?图 1《数学通报》2 0 0 2年第 12期上刊登了问题设计者提供的解答 .得出结论 :当 0 <α<π6 时 ,按乙种方案剪取所得的正方形面积较大 ;当α=π6 时 ,两种方案剪取所得的面积相等 ;当 π6 <α<π2 时 ,按甲种方案剪取所得的正方形的面积较大 .由于解答中正方形的边长是用三角函数表示的 ,实际操作时无法准确剪出欲求正… 相似文献
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《数学通报》1 999年第 4期文 [1 ],给出了正方形、正方体被分割块数的递推求法 ,拜读之后深受启发 ,仔细品味 ,感觉解法较为复杂繁琐 ,事实上 ,只须应用学生熟知的加法、乘法原理 ,即可直接写出结果 .问题 1 过正方形相邻两边的n等份点 ,分别引各边的平行线 ,求这些直线 (包括正方形的边 )所围成正方形的个数 .不妨设正方形边长为n ,因每一正方形均是由两对等距离的横线与竖线围成 ,如图 ,两条距离为k(k∈N ,1≤k≤n)的横线的取法有n-k 1种 ,即l0 lk,l1 lk 1 ,l2 lk 2 ,… ,ln-kln,两条距离为k的竖线的取法也有n… 相似文献
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题目(人教版·数学·八年级下册,第116页,实验与探究1)如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的14,想一想为什么? 相似文献
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例如下图,在Rt△ABC内有一系列的正方形,其面积分别为S_1,S_2,…,S_n,…,已知AC=a,且知所有正方形面积之和S等于Rt△ABC面积的一半,求BC的边长及∠A。分析由图形知,Rt△ABC内的一系列正方形是变化着的,即面积S_1,S_2,…,S_n,…,在逐渐减小,但仔细研究,不难发现,这些正方形上方的直角三角形均相似,即与∠A对应的各三角形的正切函数相同,可猜想S_1,S_2,…,S_n,…是一个无穷递缩等比数列,设S_1,S_2,…,S_n,…各正方形的边长为a_1,a_2,…,a_n,…,公此为q,则应有关系式:S=a_1~2 相似文献
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一、解课本题例1(人教版九年义务教材初中几何第三册第180页第9题)如图,已知正方形的边长为a厘米,以各边为直径在正方形内画半圆,则半圆所围成的图形(阴影部分)的面积等于多少平方厘米?分析图中含有形状不同的两类图形,分别设为x和y,由图形特征知2个x和1个y组成一个半圆,而4个x和4个y组成一个正方形. 相似文献
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三角形的广义内接正方形 总被引:1,自引:1,他引:0
如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原则”,内接正方形的四个顶点必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形是该三角形的该边上的内接正方形[1] .笔者对文 [1 ]作了研究 ,并给出定义 :如果一个正方形的两个顶点在三角形的同一边所在直线上 (顶点可能在延长线上 ) ,其余两个顶点分别在另两条边上 ,称正方形是该三角形的 (该边上的 )广义内接正方形 .容易看到 :任何三角形的每边上都有广义内接正方形 ;如果正方形的顶点都不在边的延长线上 ,此时 ,广义内接正方形就是内接正方形 … 相似文献
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《几何》第二册第157页,"想一想": 如图1,正方形 ABCD的对角线相交 于点O,点O是正方 形A'B'C'D'的一个顶 点.如果两个正方形 的边长相等,那么正 方形A'B'C'D'绕点O 无论怎样转动,两个 正方形重叠部分的面 积,总等于一个正方形面积的1/4,想一想:这 相似文献
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贵刊 2 0 0 2年第 7期刊登了两篇关于求阴影面积的文章 .可谓思路新颖 ,方法独特 ,值得学习和借鉴 .对于某些阴影面积的问题 ,运用整体思维 ,可以简便地得到解答 ,现以上述两篇文章中的部分例题为例 ,加以说明 .图 1如图 1 ,ABCD是边长为a的正方形 ,分别以各顶点为圆心 ,以对角线的一半为半径作弧 ,交成图中的阴影部分 ,求阴影部分的面积 .分析 阴影部分为四个全等扇形的重叠部分 ,且四个扇形围成一个正方形 ,由图可知S阴影 =4S扇形AEF-S正方形ABCD.图 2如图 2 ,已知边长为a的正方形ABCD内接于⊙O ,分别以正方形的各… 相似文献
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第8届华罗庚少年数学邀请赛口试题如图1,P是正方形ABCD外一点,PB=12厘米.△APB的面积是90平方厘米,△CPB的面积是48平方厘米. 请你回答:正方形ABCD的面积是多少平方厘米? 答:正方形AB-CD的面积是289平方厘米. 相似文献
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2009年高考数学湖北卷文、理第10题如下:
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.…… 相似文献
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三角形的内接正方形 总被引:2,自引:1,他引:1
如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称该正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原理”,内接正方形的四个顶点中必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形为三角形的该边上的内接正方形 .文 [1]从一个实际情景出发 ,提出了 :如何作一个三角形的内接正方形 ?在对直角三角形和锐角三角形给出具体的作法后 ,文 [1]进一步提出了三个问题 .(1)同一直角 (锐角 )三角形 ,有几种内接正方形 ?哪一个的面积最大 ?(2 )如何折出钝角三角形的面积最大的正方形 ?(3)如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?本文先给出一个作一个… 相似文献
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1问题的提出《数学通报》2005年第5期载文《扇形内的内接正方形》.文章在介绍了扇形的内接正方形的几何作法,并讨论得到“中心角为锐角的扇形有且仅有三个内接正方形”的结论之后,进一步研究,提出如下猜想:在半径一定,中心角为锐角的扇形中剪出一块面积尽量大的正方形,则该正方 相似文献
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1 提出问题2 0 0 3年 2月武汉市高三调研考试数学卷第 2 2题为 :如图 1甲、乙是边长为 4a的两块正方形钢板 ,现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱 ,将乙裁剪焊接成一个正四棱锥 ,使它们的全面积都等于一个正方形的面积 (不计焊缝的面积 ) .1)将你的裁剪方法用虚线标在图中 ,并作简要说明 .2 )试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小 ,并证明你的结论 .甲图 乙图图 1 正方形这是一道与 2 0 0 2年全国高考数学试题 (文史卷 )第 2 2题类似的几何图形的分割与拼接题 ,这道探索性题限制条件不多 ,存在着多种设计方案 ,有利于充… 相似文献
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正方形正方体被分割的块数 总被引:1,自引:0,他引:1
问题1过正方形相邻两边的n等分点,分别引各边的平行线,求这些直线(连同正方形的四边)所构成的正方形的个数.下面用递推法给出问题I的一种求法.如图1所示,设所构成的正方形有an个.则an由两部分构成(1)组成的正方形仅由正方形A。T'1CL'1内部的直线(及各边)所构成的正方形的个数(不含阴影区域的所有正方形);(2)组成的正方形除(1)以外的所有正方形的个数(含阴影区域的所有正方形).对于(1),由于正方形A。T'1CL'1的各边被这些直线进行了(n-1)等分的划分,所以可以构成an-1个正方形.对于(2),先考察含有矩形ABT… 相似文献