基于结构元理论的广义模糊权值网络中心度分析

针对现有权值网络中心度测量要么只关注边数,要么只关注权值的问题,提出了一个基于结构元的模糊权值网络中心度的测量方法。运用模糊结构元理论解析表达了广义模糊权值网络程度中心度、广义模糊权值网络亲密中心度和广义模糊权值网络中间性中心度;并结合算例验证了基于结构元理论的广义模糊权值网络中心度测量方法的可行性,展示了结果的丰富性。     

求解模糊数限定运算的一种新方法

针对模糊数限定运算比较困难的问题,提出了一种比较便捷的运算方法.首先,利用模糊结构元理论给出了模糊数一种新的表现定理.在此定理基础上,得到了模糊数运算的解析表达形式.解决了模糊结构元中,非同序模糊数和非单调模糊数不能运算的问题,统一并拓展了模糊数运算的结构元表述形式.     

模糊数限定运算、广义限定运算与广义运算

在综合分析模糊数的限定运算和广义限定运算的基础上,通过扩展模糊数结构元的表示方法,将模糊数结构元理论中的变换函数的单调性推广到连续性(至多在x=0处有一个间断点),提出了模糊数的广义运算,试图解决模糊数运算出现的多种问题。     

基于模糊数结构元相似度的模糊风险分析

基于模糊数结构元理论,定义了模糊数结构元相似度。通过12组模糊集对结构元相似度的性质进行对比研究。结果表明,结构元相似度是实数相似度的拓展,具有良好的性质且计算简单。最后给出了基于结构元相似度的模糊风险分析模型,模型中评估项的值是语言值。     

O型模糊数及其结构元表示方法

为研究平面或空间模糊几何问题的需要,在平面或空间模糊点的背景下,给出了O型模糊数的概念,它是一类二维实数域上的模糊集,同时给出了O型模糊数的二维模糊结构元表示方法.二维模糊数的结构元方法,可以使O型模糊数的运算变成普通实数与模糊结构元之间的运算,使得过去必须依赖扩张原理和表现定理来刻画的模糊数运算变得更加简单与直观,不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具,也为二维实数域上模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径.     

模糊值函数分析学的结构元方法简介(Ⅰ)——结构元与模糊数运算

简述了模糊值函数分析学在具体工程实践应用中存在的困难和障碍,系统地介绍了模糊结构元方法在模糊值函数分析学中的应用,包括模糊结构元的概念、模糊数的模糊结构元表示形式、基于结构元表达形式的模糊数运算与隶属函数确定.模糊结构元方法将复杂的模糊数运算转化为一类单调有界函数的运算,不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具,同时也为模糊值函数分析学应用的研究开创了一条新的途径.     

基于结构元的复模糊数四则运算

运用模糊数的模糊结构元表述理论,引入了区间[-1,1]上单调函数的某些同序单调变换,将复模糊数的加、减、乘、除运算转换为同序单调函数之间的相应运算.解决了以往基于扩张原理运算中的遍历过程带来的极大不便.同时,讨论了模糊结构元线性生成的复模糊数及其运算.     

模糊分析计算中的结构元方法

提出模糊结构元的概念，研究模糊结构元的性质，给出模糊数和模糊值函数的结构元表现定理。利用模糊数和模糊值函数的结构元表现形式，使得过去必须依赖扩张原理和表现定理来刻画的模糊数运算、模糊值函数的微积分运算等变得更加简单与直观。     

一类模糊微分系统的稳定性

利用模糊结构元方法,定义了模糊数和模糊值函数的线性运算和乘法运算,研究了由模糊结构元线性生成的模糊微分系统的稳定性问题,得到了Lyapunov意义下稳定、渐进稳定和指数稳定的结果.同时,给出了具体的实例.     

Type-2模糊数的结构元表示和解析计算

为了模拟语言(词)诸如"不同的人对同一个词的理解不同"这类不确定性,Zadeh提出了Type-2模糊集。Type-2模糊集给出了元素隶属度的模糊程度,其隶属函数是三维的,比Type-1模糊集多了一维,这意味着多了一维描述与处理不确定性的自由度。但是,Type-2模糊集本身表达和理解的困难以及计算的复杂性严重影响了Type-2模糊集的应用。基于模糊数的结构元理论,给出了Type-2模糊数的结构元表示和解析运算,降低了Type-2模糊数的计算复杂性,为其广泛应用奠定了理论基础。     

模糊随机变量及其数字特征的结构元方法

通过模糊结构元方法研究了3类模糊随机变量,给出模糊随机变量、模糊随机密度函数、模糊分布函数的结构元表示,有效的解决了模糊随机变量的模糊数学期望、模糊方差的运算问题.     

基于结构元的复模糊数及其序列极限

复模糊数是模糊复分析中的基本概念,在模糊复分析中,它的运算是基于扩张原理的形式给出的,是对元素遍历某个条件所对应的结果进行运算,这种遍历过程给实际操作带来了很多的不便,因此,在一定程度上也阻碍了模糊复分析理论的应用.对此,本文基于模糊结构元的理论基础,探讨了复模糊数运算的另一种新的途径,这种方法简化了复模糊数的运算,也...     

基于结构元理论的模糊合作博弈Owen联盟值

研究具有模糊参与度和模糊收益的模糊合作博弈各局中人的Owen联盟值问题。首先,重新定义了模糊Owen联盟值的具体形式,并证明其满足新定义的5条公理。利用模糊结构元理论和限定运算理论去计算求解,最后用一个实例验证了模糊Owen联盟值方法,并对结果进行分析。     

模糊数的相等、同一与等式限定运算

讨论了在模糊数运算中相等与同一的区别,在Klir的模糊数限定运算基础上提出了模糊数的等式限定运算以及等式限定运算的结构元表示方法,解决了传统模糊数运算的不可逆问题.通过模糊数的结构元表示方法,将其等式限定运算转换为两个同序单调函数的运算,这不仅仅给出等式限定运算的可操作形式,同时对于求解模糊数方程也给出了具体的计算方法.     

[-1,1]上同序单调函数的同序变换群与模糊数运算

定义对称区间[-1,1]上的同序单调有界函数的同序变换,利用文[1]提出的模糊数的结构元表示方法,得到模糊数四则运算的结构元表示以及模糊数运算结果的隶属函数的确定方法。在多数的模糊数运算问题中,结构元的单调变换形式是容易得到的,此时,模糊数的运算将变得非常简单。文中还给出了一个运算的实例。     

带模糊参数的系统模糊可靠度分析

含模糊参数系统的可靠性理论研究具有广泛的实际应用背景,但由于模糊数运算的隶属函数表达困难,影响和制约着模糊参数系统的模糊可靠性理论与应用的研究。本文利用模糊数的结构元表示,给出了模糊表达式隶属函数确定的两种方法,进而得到了具有模糊参数的不可修复串联和并联系统模糊可靠度的隶属函数表达式。     

模糊数的正向和反向表述及模糊数运算的拓展

模糊数运算的存在不可逆等问题,主要在于传统(正向)区间数严格限定所致.因此,提出了"反向区间数"的概念,利用该概念,能够给经典模糊分解定理、扩张原理新的表达形式.之后,分别以正(反)向区间为基础,分析模糊数的结构元表达形式,得到正(反)向区间对应结构元理论中单调增(减)函数.定义了反向区间数和反向区间数加、乘运算法则,利用结构元理论,证明了正、反向模糊数的加、乘运算解析表达式,得到了模糊方程解的判断定理.在保持传统运算法则不变的同时,对模糊数概念进行正(反)向的表述,并定义了二者的运算法则,这拓展了传统模糊数解的空间,进而解决模糊方程求解、不可逆等问题.通过算例看出,这两种表述在实际的计算过程中具有明显的意义.     

模糊数和模糊值函数的等式限定运算

通过模糊数的结构元表示方法,利用两个单调函数的自反单调变换构造了等式限定算子,推广了文[6]中的等式限定运算,处理了存在负模糊情况下关于乘法运算的不可逆问题.同时,本文还将等式限定运算推广到模糊值函数上,提出了模糊值函数等式限定运算的结构元方法,解决了模糊值函数运算的不可逆问题.     

结构元生成的复模糊值函数及微分

为解决复模糊值函数及微分简化运算,提出了基于结构元生成的复模糊值函数定义、隶属函数及四则运算定义.同时,对复模糊值函数的微分进行了研究,特别是给出了四则运算情形下的求导公式,并进行了证明.上述研究将对模糊复分析理论的完善及深入探讨提供新的途径.     

模糊数直觉模糊集运算的模糊结构元表示

在文[4]提出的模糊数直觉模糊集定义的基础上,将文[2]和[7]定义的区间值直觉模糊集运算推广到模糊数直觉模糊集中.利用模糊数的结构元表示方法,得到了模糊数直觉模糊集运算的简便的结构元表示形式,同时给出这些运算的相关性质及证明.