基于模糊结构元的模糊级数

在文献[1]中提出的模糊结构元概念及文献[4]中的得到的[-1,1]上同序标准单调有界函数类与有界模糊数空间同胚性质基础上,本文给出了基于模糊结构元的模糊数项级数和模糊值函数项级数定义,对其重要性质进行了讨论.     

模糊分析计算中的结构元方法

提出模糊结构元的概念，研究模糊结构元的性质，给出模糊数和模糊值函数的结构元表现定理。利用模糊数和模糊值函数的结构元表现形式，使得过去必须依赖扩张原理和表现定理来刻画的模糊数运算、模糊值函数的微积分运算等变得更加简单与直观。     

全系数模糊的广义模糊变量线性规划

构建并讨论了一类约束条件与目标函数均含模糊系数的广义模糊变量线性规划问题.首先,简单介绍了模糊结构元理论并基于模糊结构元理论定义了表征模糊数面积信息的散度指标.其次,兼顾距离与面积信息,给出了三角模糊数与拟三角模糊数比较排序的新方法,将全系数模糊的广义模糊变量线性规划转化为普通的多目标线性规划.最后,借鉴分层规划的思想,结合模糊数本身性质,给出了此类问题的一种简化求解方法.     

基于结构元理论的广义模糊权值网络中心度分析

针对现有权值网络中心度测量要么只关注边数,要么只关注权值的问题,提出了一个基于结构元的模糊权值网络中心度的测量方法。运用模糊结构元理论解析表达了广义模糊权值网络程度中心度、广义模糊权值网络亲密中心度和广义模糊权值网络中间性中心度;并结合算例验证了基于结构元理论的广义模糊权值网络中心度测量方法的可行性,展示了结果的丰富性。     

模糊数直觉模糊集运算的模糊结构元表示

在文[4]提出的模糊数直觉模糊集定义的基础上,将文[2]和[7]定义的区间值直觉模糊集运算推广到模糊数直觉模糊集中.利用模糊数的结构元表示方法,得到了模糊数直觉模糊集运算的简便的结构元表示形式,同时给出这些运算的相关性质及证明.     

模糊值函数分析学的结构元方法简介(Ⅰ)——结构元与模糊数运算

简述了模糊值函数分析学在具体工程实践应用中存在的困难和障碍,系统地介绍了模糊结构元方法在模糊值函数分析学中的应用,包括模糊结构元的概念、模糊数的模糊结构元表示形式、基于结构元表达形式的模糊数运算与隶属函数确定.模糊结构元方法将复杂的模糊数运算转化为一类单调有界函数的运算,不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具,同时也为模糊值函数分析学应用的研究开创了一条新的途径.     

直觉模糊数相似度函数研究

根据直觉模糊相似度的定义,给出了一种直觉模糊数相似度函数,给出了直觉模糊加权平均相似度算子(IFWAS)和直觉模糊加权几何相似度算子(IFWGS),并对算子的性质进行了研究,同时给出了该相似度函数的一致性指数及相对一致性指数。     

基于区间数度量的区间值模糊集合的归一化距离、相似度、模糊度和包含度的关系研究

区间值模糊集合的距离、相似度、模糊度和包含度及其关系研究是区间值模糊集合的一个研究热点.考虑到区间值模糊集合所表示信息的丰富性,本文使用区间数而非实数来刻画区间值模糊集合的距离,首先给出基于区间数度量的区间值模糊集合的归一化距离的公理化定义,然后通过五个定理详细研究了基于公理化定义的区间值模糊集合的归一化距离、相似度、模糊度和包含度之间的相互转换关系,最后,给出了若干公式来计算基于区间数度量的区间值模糊集合的相似度、模糊度和包含度.这些结论,一方面丰富了区间值模糊集合的信息测度(距离、相似度、模糊度和包含度)的内容,另一方面也为区间值模糊集合的近似推理、决策分析、模式识别等领域的应用提供了新方法和新理论.     

模糊值函数的凸性问题

为了进一步研究模糊值函数的性质,基于模糊值函数结构元解析表述的有关理论,首先以广义模糊数序关系为前提,通过模糊不等式限定运算,研究了模糊值函数的凸性,并给出了凸模糊值函数的判定方法与性质.进一步通过结构序的排序方法,将模糊值函数的有关研究转换为对其伴随函数的研究,给出了模糊值函数伴随单调性,伴随凸性的定义,并研究了伴随凸模糊值函数的性质,以及伴随单调性和伴随凸性的判定方法.最后对单调性与伴随单调性,以及凸性与伴随凸性的关系进行了分析.     

多种模糊值函数微分定义的统一表述

针对模糊值函数微分有多种定义,并且在形式难以得到统一的现状,提出了模糊数的广义限定性运算.在此基础上,利用[-1,1]上同序标准单调函数类与模糊实数空间的同胚性质,给出了广义限定差意义下的模糊值函数微分定义,并证明了这个定义与借助于扩张原理形式、借助于Hukuhara差形式和借助于模糊结构元形式的三种模糊值函数微分定义是等价的,进而得到了基于模糊结构元方法的模糊值函数微分定义的统一表述.     

基于模糊结构元表述的模糊数排序

讨论了如何利用结构元理论来解决模糊数的排序问题.首先,给出了四种经典的模糊数排序方法,并证明了这四种方法都可以利用结构元理记来表述;进而,提出了一种基于结构元理论的排序方法,给出了该方法的性质,并同传统方法进行了比较.     

模糊值函数分析学的结构元方法简介(Ⅱ)——模糊值函数及微积分的结构元表述

介绍了利用模糊结构元的模糊值函数的解析表达形式及隶属函数确定,以及基于结构元表示的模糊值函数的微分与黎曼积分的定义、计算与部分性质.同时介绍了模糊值函数拟合的基本思想.     

复模糊函数与模糊复函数的微分及其性质

已有的复模糊函数的微分是由复区间值函数的微分和扩张原理给出的,本文利用模糊结构元理论及模糊数的广义限定运算给出与已有的复模糊函数微分等价的定义,同时给出模糊复函数微分的定义,并讨论其解析性质,给出模糊复函数解析的充要条件.     

模糊合作博弈Shapley值的模糊结构元表示

将模糊数学理论应用到合作博弈中,用精确的数学表达式来表示实际生活中的模糊事件,又将模糊结构元理论应用到模糊合作博弈中,将模型中的模糊数用模糊结构元表示,以往基于扩张原理的模糊Shapley值的隶属函数非常复杂,本文给出其求解方法,使其得到解析表达.通过一个算例,来说明该模型的具体应用,与支付函数用区间数表示等研究方法相比较,该模型不仅保证了隶属函数的连续性,还给出区间上每个取值的隶属度,可以为管理者提供更精确的信息.     

基于结构元理论的模糊社会网络关系测量研究

模糊社会网络研究是社会网络研究中的一个热点。模糊数运算公式经常难以解析表达,制约了模糊社会网络理论探索与实践应用。模糊结构元理论在模糊运算中有着独特优势。运用结构元理论构建了广义模糊节点度、密度和接近中心度的测量方法;并结合算例验证了基于结构元理论的社会网络关系测量方法的有效性。     

多值不确定型直觉模糊识别决策方法

基于模糊环境给出多值不确定型直觉模糊集的概念,定义了集合的交、并、包含等基本运算性质。通过刻画集合间的相似程度,提出八个新的相似度公式。最后将相似度应用于识别决策,说明公式的实用性和有效性。     

基于直觉梯形模糊偏好相似度的多属性决策方法

在解决模糊多属性决策问题中,相似度是一种有效的方法.针对已有的相似度的不足,构造了一种新的两个矢量之间的相似度,证明其满足相似度的性质,并把它应用解决直觉梯形模糊偏好多属性决策问题.方法用语言值的直觉梯形模糊数来表示决策方案的信息,通过计算每个决策方案的期望矢量,与正理想方案和负理想方案的期望矢量的相对相似度,并由相对相似度大小来排列决策方案.最后用一案例来讨论方法的可行性,数值结果表明方法计算简单,实用性强.     

平均模糊软集及其相似测度

基于弱模糊软集和强模糊软集的概念,给出了平均模糊软集的概念,讨论了平均模糊软集的一些基本性质。给出了具有相同参数集的两个平均模糊软集之间的几种相似度的定义,讨论了这些相似度之间大小关系。给出了具有不同参数集的两个平均模糊软集之间的相似度的一种定义,并通过例题,说明了这种相似度的定义的合理性。     

模糊粗糙集的包含度和相似度

证明了包含度和相似度的几个性质,定义了模糊粗糙集的包含度和相似度。所证性质可用于生成模糊粗糙集的包含度和相似度。     

模糊数的运算性质及模糊数的距离与极限

通过对零模糊数以及模糊数的序关系的重新定义,使得模糊数与实数有了更相似的运算性质。定义了模糊数的距离,讨论了模数列的极限及性质。