一道高等数学题的多种解法

高等数学是理工科院校一门十分重要的公共基础课,在培养和训练学生的创新能力方面起着重要的作用.在高等数学的教学中应注重学生数学思维能力的培养和发散思维的训练.发散思维是创新思维的主要形式之一,而一题多解是发散思维的具体表现.利用导数求极值法,变量代换法,等价变换法,不等式法等给出一道高等数学题的九种解法,以此引导学生去深入探索问题,培养学生的创新思维能力.     

一题多解抓本质 一题多变重创新——以2017年高考全国卷Ⅰ理科第10题为例

在高中数学教学中,教师要指导学生认真研究和钻研数学试题,有一题多解的意识,善于一题多变,掌握编题变题的技巧,认真归纳经典题型的解法,使多种解法归一为一体,形成通性通法,让多题归纳成一类形成一解,这样解题思路和思维就会互相联系、互相作用成为一个整体,加深对数学知识体系化和网络化,不断提炼解题编题技巧,提升学生的数学素养,增强学生解题思维的灵活性和编题技能的独创性.总之,一题多解、一题多变是一种能力,学生有联想的思维活动,真正形成发散思维和创新思维,提高学生解题能力和核心素养.     

关于综合题课教学过程完备性的探讨

文[1]指出解题就是"有目的,有根据的连续化简",并且从理论上阐述了连续化简的基本方法和思维策略,值得学习和掌握.但是在实际操作即在求解综合题的过程中,笔者认为教师应根据综合题能力要求高、综合性强、解法灵活等特征,充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,遵循完备性的教学程序去引导学生分析探讨问题,以提高学生的连续化简能力.具体地说,教师应引导学生遵循"结论追溯——解法探求——逆向思索——引申推广——类     

耕耘于解法探究 收获在解题反思——一道初三数学竞赛几何试题的证法与反思

<正>在教学中,教师应引导学生拓宽解题思路,多角度地思考问题,鼓励学生不囿于单一的解题思路和方法,引导学生在解法上求异,在探求不同的解法中开阔视野,活跃思维,增强触类旁通与应变思考的能力[1].本文以2016年湖州市"诺贝尔杯"初三数学竞赛试卷的第17题为例,笔者对其解法进行了深入的探究,并引发对几何解题的思考,现将心得整理成     

浅谈在数学教学中求异思维的培养

学生在学习中,总是按照习惯了的比较固定的思路去解决问题,若不注意这个问题,就可能形成一种运算的习惯心里,造成思维的呆板和僵化。因此,在教学中要避免给学生形成僵死的“思维框架”,而应相机引导,培养学生的求异思维能力。教育学生不满足于一条思路、一个模式、一种解法,要鼓励他们从多方面、多角度去思考问题,尽可能采用较为新颖合理的解法。在数学教学中,怎样培养学生的求异思维能力呢? 一、创设新问题情境,提供求异思维时机思维从问题开始。在教学中,教师要善于创设问题情境,为学生提供质疑问难、独立思考、积极发表     

利用Geogebra开展线性规划问题探究例析

在处理线性规划问题时,常用的是“图解法”、“表格法”,但是计算较为繁琐,部分教材中引入了使用Excel中的“规划求解”进行计算,但是对学生而言缺乏了规划求解的基本解决思路,文章利用Geogebra软件进行线性规划问题的教学设计,既让学生加深理解“图解法”解决线性规划的思维问题,同时又简化了其中的计算问题.     

自然生成 悄然生长——以一道中考题的教学探究为例

对中考题的教学探究是提升学生数学思维的有效途径,本文以一道2020年山东德州中考题的教学探究为例,从试题结构分析,到解题思路形成,解法自然生成,思维悄然生长.     

指明反思方向提高反思实效

研究和实践表明,反思问题是有效提高我们数学思维品质和能力的途径之一.因此,在教学中,我们应充分抓住教学的契机,如在考试刚结束--"兴奋甫定"的时候,在学生被一种好的解法所吸引--"拍案叫绝"的时候,在"避开云雾终见光"--"眼前一亮"的时候,在捶胸顿足、连呼上当--"懊恼不已"的时候……引导他们进行反思,让他们从现象到本质,从内容到形式,从特殊到一般,在"想通悟透"的基础上,逐步掌握规律性的结论,最终形成模式化的思维,养成良好的思维品质,这才是我们引导学生反思的最终目的.……     

一道中考试题的解法与启示

<正>笔者发现2013年中考武汉卷第24题的解法中呈现出通法与巧法相互辉映,彰显通法的适用性和巧法的灵动性,同时类比转化的数学思想方法大放光彩.从特殊到一般的问题设计使学生积累了解题经验,又不是简单的思路重复,让学生在发现不同时去发现问题的本质,提高了思维的深度.笔者从题目的解法入手,使读者体会特殊与一般、巧法与通法辩证关系.     

关注学生思维 探求自然解法

文章记录了一道选择题的教学过程,并形成反思:解题教学应关注学生思维,重视课堂生成;淡化特殊技巧,探求自然解法.     

一道2022年重庆数学联赛题的解法探究与推广

解法探究与推广是数学竞赛解题教学时常采用的方法,在解决问题的同时夯实基础知识,熟练解题技能,积累解题经验.再跳出题海,通过一定量训练提升学生思维的灵活性.本文以一道重庆市2022年联赛题为例,阐述对它的解法探究和拓展推广,以提高教学时效性.     

点评探索式教学设计的一篇《对话》——关于"一元二次方程解法"教学的研讨

下面是一位数学老师对"一元二次方程的解法"进行探索式教学的设想,他以师生对话的形式描述教学过程.笔者认为,这个教学设想,是在贯彻启发式教学原则的基础上,在教学目标和教学过程的设计中,不仅着眼于有关知识和技能的落实,更着力于对学生的人文关怀.他力图让学生充分深入参与解法的发现过程,帮助学生树立自主学习的信心,诱发学生的探索精神、体验探究方法和培养探究能力,是值得称道的.为此,本文拟介绍这个"对话",并加以点评.     

让“错解”成为一种有效的教学资源

教师教学中,经常会发现学生在解决同一问题时,不同的学生会有不同的想法.教师在教学中往往将更多的精力放到了正确的解法上,很难注意到学生的错解,而学生在发现了自己的答案错误后,也较少会深入研究自己到底错在哪里,只是草草接受了正确解法,对自己思维的误区不了了之,这就为日后再次走入同样的思维误区埋下了“祸根”. 其实,在学生的众多错解中,不乏一些非常有价值的“错解”,如果能把它们当做一种教学资源,抓住契机,巧妙利用“对”与“错”的矛盾冲突,进行深入的讨论、争论、辨析、寻根、纠正,那么这种“错解”就成了一种有效的教学资源,这对犯错的学生是一次良好的纠错机会,对做对的学生而言,也是一次优化思维品质的良机.教师如果能对学生错误的解法纠根问底,不仅能帮助学生解决困惑,还能充分了解学生的思维障碍,并借此及时调整自己的教学策略,促进自己的教学.     

数学思想方法在高等代数教学中的渗透

介绍高等代数中的降阶法、同构、类比、变换、化归、分类等思想方法,并逐条说明如何在高等代数的教学过程中逐步渗透这些数学思想方法．从而使得高等代数的教学过程成为一个发展与培养学生良好数学思维品质的过程．     

探求一类无理方程的解法得到的启示

无理方程在初中代数课本中仅仅介绍了一般解法(即方程两边同时平方)和换元法两种。但在实际解无理方程时,单用这两种方法往往无济于事,或是繁琐冗长。近两年来,各地出版的中学数学杂志和资料中,介绍了用三角变换解一类无理方程的方法。它拓广了解题的思路,沟通了各科知识的联系,也培养了学生灵活运用知识的能力。遗憾的是它还不能为初中学生所用。为了“抓好基础”,有必要对这类无理方程,寻求适合中学生所能用的解法。本文试图通过对这类无理方程的非三角变换解法,来说明加强初中基础课教学,对“培养能力,发展智力”的重要意义。     

克服思维定势，探索解题捷径——初中数学解题教学的点滴做法

思维定势是人们长期形成的一种习惯的思维方向。在解题教学中,有些教师采用“类型+方法”的教学模式,让学生在题海中找到应付考试的“验方”。久而久之,学生思维就会僵化,形成解题方法的思维定势,以至出现了解法呆板、运算繁琐,滥用公式,生搬硬套,错解出等现象,     

计算函数卷积的两种方法

用图形变换法和积分法分别计算函数的卷积.图形变换法有助于培养学生的直观想象、绘图和工程实践能力,积分法有助于培养学生的逻辑思维和分析能力.两种方法都非常典型,有特点,从不同角度培养学生的计算能力.教学中,教师应将两种方法做一对比,兼收图形变换法形象直观和积分法分析自然之特点,让学生对卷积计算融会贯通.     

"新工科"背景下《运筹学》创新思维培养的教学探索与实践——从一个课堂讨论案例谈起

探讨在"新工科"背景下如何提升理工科大学生的创新意识和数学思维质量,以《运筹学》教学中的一次关于共轭梯度法的课堂讨论为例,教师逐步引导学生围绕关切点,通过问题驱动、激发头脑风暴等方式调动学生主动思考和积极探索的科学精神,不仅让学生掌握共轭梯度法的迭代步骤,学会审视方法的优劣,而且从知识层面上升到思想层面,注重培养学生的优化思想和追求优而更优的创新思维方式.同时,指出了高素质教学团队建设的重要性.     

教师常架解题“两法”之桥促进学生学习能力提高

本文所说的“两法”是指 :错误解法与正确解法 ;代数解法与几何解法 ;通法与特技 ;繁解与简解等 .在数学解题教学中如何把对学生能力的培养落到实处 ?笔者以为 ;经常引导学生从错误解法到正确解法 ;经常引导学生进行几何解法与代数解法的转换 ;经常引导学生从通法到特技 ,从繁解到简解 ,即常架“两法”之桥是促进学生能力提高的一条行之有效的途径 .1　在错误解法向正确解法的转化中培养学生能力虽然我们谁也不愿意在解题中发生错误 ,但解题出错的现象却不时发生 .尤其是当纠正过的错误 ,学生再错时除了学生自身的责任 ,教师也应检查自身纠…     

数学文化融入《复变函数与积分变换》的教学案例研究与设计

从数学文化视角对《复变函数与积分变换》课程进行了"数学史"、"数学思想方法"、"数学思维方法"、"数学家的相关故事"、"数学美"及"用数学知识解决实际问题"的教学案例的研究与设计,并将教学案例融入该课程的实践教学中,使教学过程关注的不仅仅是数学知识,而是包括数学知识在内的整个数学文化,让学生学习知识的同时受到数学文化的熏陶,最终目标是培养大学生具有深厚底蕴的数学文化综合素养.