例谈初一几何第一章中的数学思想方法

数学思想方法是数学学科的精髓 ,也是知识转化为能力的桥梁 .在初一上学期的代数学习中已有许多内容渗透了数学思想方法 ,在平面几何入门的学习中也要注意对数学思想方法的学习领会 .本文以第一章的几何问题为例 ,谈谈数学思想方法的渗透 .一、分类讨论思想图 1例 1　如图 1中 ,直线上共有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个点 ,问直线上共有多少条线段 ?解　可按点的顺序考虑 ,以Ａ点为一个端点的线段有 4条 ,以Ｂ点为一个端点的线段有 3条 ,以Ｃ点为一个端点的线段有 2条 ,以Ｄ点为一个端点的线段有 1条 .所以图中共有4+ 3 + 2 + 1 =1 0条线段 .说明…     

借助动点轨迹求线段极值的两个案例分析

<正>求与动点有关的线段的极值(最大值或最小值)问题,因问题条件不同,方法也不尽相同.但当所求极值的线段的一个端点为定点,而另一个端点为动点,且这个动点的轨迹为直线(或射线)时,借助点到直线的距离就能出奇制胜.本文借助两个具体案例谈谈有关这类问题的一些探索与思考.     

直线

“平面解析几何”是在坐标系的基础上,用代数方法研究平面几何问题的一门数学学科,它研究的主要问题是：（１）根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;（２）通过方程,研究平面曲线的性质．本章主要的数学思想有数形结合的思想,分类讨论的思想,方程的思想,归纳与转化的思想,参数的思想．主要的数学方法有解析法,归纳法,待定系数法．［基本要求］１理解有向线段的概念,掌握有向线段定比分点坐标公式．熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式．２理解直线斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式．熟练掌握直线方程的点…     

利用垂线段最短求线段最值

<正>如图1,在点P与直线l上所有点相连的线段中垂线段PO最短,简称"垂线段最短",它是求线段最值问题的基本公理.下面以此公理为依据,谈谈求线段最值问题.一、已知一定点和一定直线求最小值例1如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点,过点D作     

关于几何图形中求最小值问题

<正>几何图形中求最小值的依据分别为:⑴两点之间线段最短.⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,以下简称"垂线段最短".一、应用"两点之间线段最短"求最小值问题.1.利用轴对称例1如图1,在矩形ABCD中,AB=     

到两线段“距离”相等的点的轨迹

在平面上,已知直线l与l外一点P,任取直线l上的点Q,连接PQ,那么,当PQ⊥l,线段PQ的长度最短,称点P到直线l的距离就是该垂线段的长度.直线是无限延伸的,可是如果l不是直线,而是线段,那么,距离该怎么理解?下面我们来看看2011年高考上海卷中的这道题:已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ的长度的最小值称为点P到线     

“中点重合”的应用举隅

众所周知:同一直线上顺次是A、B、C、D的四点构成线段|AB| |CD|的充要条件是线段AD与BC的中点重合。在求解直线与二次曲线相交所得的线段相等的有关问题时,合理地运用这一结论,可以将距离计算转化为中点坐标的比较,收到避开求交点、减少     

射影法在解几中的应用

高中解几课本在推导平面上任意两点的距离公式、线段定比分点公式、直线的斜率公式以及点到直线的距离公式时都用到作点或线段在坐标轴上的正投影,借助它来解题。这种作射影的方法在研究某些数学     

“中点合一法”证两线段相等

容易证明:同一条直线上顺次是A、B、C、D的四点构成线段|AB|=|CD|的充要条件是线段AD与BC的中点重合。在解证有关直线与二次曲线和交所得的线段相等的问题时,合理使用上述关系式,可避开求交点坐标,计算距离等繁杂的运算,使问题转     

对一道经典折叠压轴题的探析与建议

一、问题呈现题目平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,8),D是线段AB上的一点,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处(如图1),有一抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)经过O、C、D三点.(1)求线段AD的长及抛物线的解析式     

一个值得重视的几何定理

为了拓广几何的解题途径。我们对平面中有关三条直线共点而又被另一些直线相截这类问题进行了精浅的研究,由三角形的面积公式出发推得一个较有实用价值的几何定理。因为它揭示了三条共点射线被另外直线截割而产生的张角正弦值与截得线段之间的比例关系。为叙述方便起见,权且将它定名为“截割角边比定理”(是否妥当,尚需商榷)。运用截割角边比定理来证明几何中的有关截交一类的定理(如梅涅劳斯定理,蝴蝶定理等)以及线段相等,不等与成比例等问题,具有思路明朗,书写简捷,规律性强等点。因此,这一定理值得重视。一截割角边比定理共点三射线PM,PN,PK被直线EF相截,其交点分别为A,B,C(如图所示),设∠APC=a,∠BPC=β,则     

人教版与北师大版关于“线段、直线、射线”内容的比较研究

“线段、射线、直线”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“图形与几何”板块最基本的概念之一.本文采用内容分析法对人教版与北师大版“线段、直线、射线”及其相关内容进行了分析.     

聚焦无刻度作图

<正>所谓无刻度作图是指使用无刻度直尺进行作图,直尺的功能是作直线.此类作图需要先根据图形性质分析找出直线经过两点的位置,然后再作出直线.下面举例加以说明.一、作点例1(2015年四川省自贡)如图1-1,将线段AB放在边长为1的小正方形网格,点A点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段     

网格中的数学问题

<正>1作已知直线的垂线问题1对于网格中的直线,过直线上一点,你有办法画出它的垂线吗?例1已知格点△ABC在网格中的位置如图1,求△ABC的外接圆圆心的坐标.分析(1)我们知道,作线段AB、线段BC或线段AC中任意两条线段的中垂线,它们的交点就是△ABC外接圆的圆心.     

数学科考试要求释疑(续完)

数学科考试要求释疑（续完）晨旭平面解析几何一、直线（１）理解有向线段的概念．掌握有向线段定比分点坐标公式．熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式．（２）理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截...     

“以直代曲”解不等式问题

直线段的长度可以由给定的某一单位线段比较而得之,而曲线由于各点曲率不同,其长度不像直线那样通过与单位长度的比较得到,是一个较复杂的问题．一般来说,首先要考虑两个问题：其一是曲线长如何定义;其二是如何去度量或计算．实际上作为萌芽状态的变量极限思想方法——“以直代曲”思想方法可以解决如上问题．延伸开来,以直代曲法有时也可以通过某点处的切线来代替曲线,当然这种代替是近似的,不等的．笔者运用这种方法可以解决一类不等式的问题,并且此方法思路清晰,便于操作．     

道是无“形”却有“形”——2019年北京数学中考试卷第27题解法的几点思考

<正>1问题呈现已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=3+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.(1)依题意补全图1;(2)求证:∠OMP=∠OPN;     

“中点重合”的妙用举隅

“中点重合”的妙用举隅江苏射阳中学钱军先众所周知：同一直线上顺次是Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四点构成线段｜ＡＢ｜—｜ＣＤ｜的充要条件是线段ＡＤ与ＢＣ的中点重合．在求解直线与二次曲线相交所得的线段相等的有关问题时，合理地运用这一结论，可以将距离计算转化为中点坐标...     

训练题、检测题、测试题参考解答

[训练题解答] 线段、角题组训练 第一课 A组 1.(1)无数条;(2)一条 直线 CD;(3)过两点有且只有一条直线,两点确定一条直线;(4)两条直线相交有且只有一个交点;(5)①点在直线上,②点在直线外。     

由线段的性质谈起

大家都知道,直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两个点叫做线段的端点. 日常生活中所见黑板框的上边缘,两村之间的一段笔直的公路,笔直的竹竿、电线杆、钢筋棒等都可以看作线段的现实原型.而线段正是从上述这些对象抽象而成的数学模型.在平面上给定