数形结合思想在解题中的灵活运用

近日,笔者听了一节区级研讨课“动点在线段及由线段引出的射线、直线上产生的问题”,教师通过一题典型例题,对点在线段、射线、直线上所引出的问题展开讨论,课堂中贯穿了分类讨论思想、数形结合思想、方程与函数思想,听后感触颇多．     

把握《直线》一章内容 理解“解几”基本思想

《直线》这一章是研究各种运动方向和位置关系的基本工具,也是后续几章学习的基础.1.1　考点简析1　本章的考点本章的考点共有11个.即有向线段,两点间的距离,线段的定比分点,直线的方程,直线的斜率,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程,直线方程的一般式,两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角,两条直线的交点,点到直线的距离.(新课程版中还包括“用二元一次不等式表示平面区域”与“简单的线性规划问题”).1.2　考点应达到的知识要求本章教学达到的知识要求应与高考要求基本同步,即要达到“理解与掌握”层次以上.具体要求是:理…     

线段、角目标检测(一)

一、判断题(每小题2分,共24分) 1.如图:a/b,直线a大于直线b. ( ) 2.经过一点只能作一条直线.( ) 3.两点确定一条线段. ( ) 4.线段OA和线段AO是同一条线段. ( )     

线段、射线、直线的学习要点

线段、射线和直线是最基本的几何概念,也是今后学习几何的基础,为了让同学们正确理解并掌握好这几个概念,现提醒大家,在学习时应注意以下几点。     

通过“分裂中线”引导学生发现、创新

学生的发现、创新能力是在做数学中形成和发展的.我们发现,在平面几何图形中通过分裂点、分裂角平分线、分裂线段、分裂射线、分裂直线都可以发现新结论,达到创新的目的.本文拟通过"分裂三角形的中线"引导学生发现、     

理一理引一引练一练——"几何初步知识"总复习指导小学数学毕业复习指导系列之五

理一理 1.平面图形的认识 (1)直线、射线和线段有什么区别和联系?在同一平面内,两条直线在什么情况下互相平行,什么情况下互相垂直?     

“证明从略”引发的思考

我在预习时看到平行线分线段成比例定理:“三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.”它后面的“证明从略”吊起了我的胃口.我想:“你证     

珠串成线:单元复习课的教学取向——以“线段和角”的复习课为例

最近一次七年级期末复习研讨活动中,笔者开设了一节“线段和角”的复习课,得到参与研讨的同行的好评.下面呈现该课的前后两次设计,并给出各个教学活动的设计意图,提供研讨.一、“线段和角”的两种教学设计第一种教学设计如下所示.活动1:一颗“种子”.如图1:A l图1请你用几何语言描述这幅图.设计意图:复习点与直线的位置关系,为下面的问题作准备.活动2:种子在“孕育”.(1)如图2,在直线l上再取一点B,图中有几条线段?     

基于学生立场展评式教学案的设计与思考

2014年12月16日,梁丰初级中学举办了"自主展评式生态课堂"学校课改全市整体展示活动.在该活动中,笔者开设了一节公开课,上课内容为苏科版七上第六章第一节的"线段、射线、直线(第2课时)".回顾整个备课、磨课、上课的过程,笔者认为上好一节课,关键是备好课,而教师是否具有"学生立场"更是备好课的前提.笔者结合本课内容,就如何根据学生立场进行学案设计进行论述.     

借助动点轨迹求线段极值的两个案例分析

<正>求与动点有关的线段的极值(最大值或最小值)问题,因问题条件不同,方法也不尽相同.但当所求极值的线段的一个端点为定点,而另一个端点为动点,且这个动点的轨迹为直线(或射线)时,借助点到直线的距离就能出奇制胜.本文借助两个具体案例谈谈有关这类问题的一些探索与思考.     

微话题研讨:寻找素材,追求和谐——以“平行线分线段成比例的基本事实”的探究为例

义务教育数学课程标准（2011年版）要求“掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.”在近期的课题组活动中,围绕这一基本事实的教学,我们进行了专题研讨,在研讨的基础上安排了研究课,收获非常多.在此笔者分享部分专题研讨内容、教学片断和几点反思,以期得到更多同行的指导.一、专题研讨话题一:教材如何处理?探究:（人教版九年级下册第29页）如图1,任意画两条直线l₁,l₂,再     

线段和(差)最值问题的变式探究与启示

某平面几何元素在给定条件下变动时,求线段和(差)的最大值或最小值问题,称为线段和(差)的最值问题.它一般包括一点关于两直线对称、两点关于两直线对称、平移对称等多种变式.这类动态问题因涉及知识面广、背景丰富、表现形式灵活而备受命题者青睐,不仅培养学生的探究能力和创新意识,还培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力.研究发现,此类问题的理论依据是“两点之间,线段最短”,解决问题过程中存在一定的解题规律和技巧,即往往可以通过轴对称、平移等变换把相对分散的条件相对集中,化“折”为“直”,将其转化为常见的基本几何问题模型来解决,关键是把若干线段归结到同一条直线上.笔者在教材“饮马问题”、“选址造桥问题”等的基础上进行变式探究.     

探究活动教学案例——线段围成的图形

创新整合点 借助电子白板的强大功能,让学生使用电子白板进行设计与创新,以此发展学生思维能力的创造性,应用模拟仿真技术的工具软件或资源为学生营造一个可以充分展示的平台. 教材分析 本节课所选的内容:直线围成的曲线属于几何内容.“线段围成的图形”是上教版初中数学实验本第七章的探究活动.本节课是在学生掌握了线段、角和圆的有关知识的基础上,开设的一堂探究性学习课.让学生借助数学软件进行创造性思维.通过此探究活动,意在培养学生的创造能力.     

有关圆的几类问题

“圆”是平面几何的最后一章,它既是平几的终了曲,又是平几的高潮,这一部分可谓内容丰富,综合性强,题型广泛,方法灵活,因此在数学竞赛中占有相当突出的地位,成为其热点之一。下面谈谈与圆有关的经常涉及的几类问题:1 一般性问题这里所说的一般性问题,系指依直线与圆的位置关系而出现的涉及线段、角的计算,直线或线段的相互关系的判定,线段间的比例式、乘积式的证明等。     

线段垂直平分线的证明方法

<正>线段垂直平分线的定义:垂直并且平分已知线段的直线,叫做线段的垂直平分线.如图1,∵直线l⊥AB(或者∠1=90°),AO=BO,∴直线l是AB的垂直平分线.线段垂直平分线的证明比较复杂,牵扯的内容比较多,初学者往往不知如何下手,下面用一个例题来说明证明的常用方法.     

“平行线分线段成比例定理”的导学设计——和谐提问的技巧

为行文方便 ,本文简称“平行线等分线段定理”为“引理”;简称“平行线分线段成比例定理”为“定理”.1　变更引理的叙述 ,为和谐地扩展开路 .图 1　　“引理”是在平行四边形和梯形的基础上提出的 .如图 1 ,直线 l1∥ l2 ∥l3,若 AB =BC,则DE =EF.T:你能换一种方式 ,重新叙述这个命题么 ?……T:AB =BC,就是 ABBC=1 .S1:可改叙成 :如图 1 ,直线 l1∥ l2 ∥ l3,则ABBC=DEEF=1 .这个定理给出了任意等分一条线段的方法 .因为它告诉我们 ,只要一组平行线在一条直线上能截得相等的线段 ,那么它们在其他的直线上也能截得相等的线段 .定…     

试看直尺“闯入”中考

一把普通的直尺(刻度尺),一般有两个功能:(1)画线段、射线或直线;(2)度量线段的长度.当你把它与其他学习用具(如三角板、圆规、量角器)进行"友好合作"时,还可画角的平分线,线段的中垂线,平行线等等,这些都是学生非常熟悉的.如果你善于开动脑筋,积极思     

义务教育三年制初中几何第一册 第二章 相交线、平行线简介

一、本章在初中几何中的地位和作用这一章主要研究平面内两条直线的位置关系,同时,简单介绍一些与推理证明有关的逻辑初步知识。在本书的第一章里,已学过直线、线段、射线、角等一些几何里的最基本的概念,这些都是学习几何的最基本的准备知识。而这一章与第一章比     

一类参数取值范围问题的巧解

目前全国试用的高中数学新教材里,把“二元一次不等式表示平面区域”这一知识点纳入必修内容,它是学习简单线性规划知识的基础,但有时用它去求与以已知两点为端点的线段相交的直线方程中的参数取值范围问题,会令人耳目一新.     

关于“相似形”中有关教材两点处理意见

(一) 初中几何课本第二册“相似形”这一章的第四节写的是“三角形一边的平行线的判定”、它是在证明了“平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例”这一命题的逆命题:“如果一条直线截三角形的两边,其中一边上截得的一条线段和这边与另一边上截得的一条对应线段和另一边成比例那么这条直线平行于第三边”。由于原命题的结论(比例线段)不只一种,从而其逆命题的条件(比例线段)也不只一种,即除上述一种形式外,还有如下形式。如图(1)在△ABC中。若AD/DB=AE/EC,则DE//BC由上述定理,根据比例性质易证后一种形式的逆命题为真。就得到了推论:若一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边。