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容易证明:同一条直线上顺次是A、B、C、D的四点构成线段|AB|=|CD|的充要条件是线段AD与BC的中点重合。在解证有关直线与二次曲线和交所得的线段相等的问题时,合理使用上述关系式,可避开求交点坐标,计算距离等繁杂的运算,使问题转 相似文献
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(2013浙江高考理-15)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于______.
一、纠错与究底
试题考查直线与抛物线的相交位置关系,由|FQ| =2可知所求为确定的相交状态.典型的解析几何问题,解决过程是方程思想的常规应用,获得相交弦的中点Q的坐标即可利用两点间距离公式解决. 相似文献
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“中点重合”的妙用举隅江苏射阳中学钱军先众所周知:同一直线上顺次是A、B、C、D的四点构成线段|AB|—|CD|的充要条件是线段AD与BC的中点重合.在求解直线与二次曲线相交所得的线段相等的有关问题时,合理地运用这一结论,可以将距离计算转化为中点坐标... 相似文献
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众所周知 ,过定点M0 (x0 ,y0 )、倾斜角为α的直线l的参数方程为 x =x0 +tcosαy =y0 +tsinα(t为参数 ) ,其中t表示直线l上以定点M0 为起点 ,任意一点M (x,y)为终点的有向线段M0 M的数量M0 M ,由这个几何意义出发 ,易得出参数t具有如下性质 :性质 对于上述直线l的参数方程 ,设l上两点A、B所对应的参数分别为tA、tB,则1 .A、B两点之间的距离为 |AB|=|tA-tB|,特别地 ,A、B两点到点M0 的距离分别为 |tA|、|tB|.2 .A、B两点的中点所对应的参数为tA+tB2 ,若点M0 是线段AB的中点 ,… 相似文献
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题目(2012年高考江西卷理科第7题)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则|PA|2+|PB|2|PC|2=()(A)2.(B)4(C)5.(D)10.本题小巧灵活,平和中见新奇,语言朴素自然,简洁易懂,注重基础,凸显能力,解法多样,是 相似文献
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数学科考试要求释疑(续完)晨旭平面解析几何一、直线(1)理解有向线段的概念.掌握有向线段定比分点坐标公式.熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式.(2)理解直线斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.熟练掌握直线方程的点斜式,掌握直线方程的斜截... 相似文献
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原题 已知直线l的参数方程为
{x=-1+√2/2 y=√2/2t(t为参数),曲线C的极坐标方程是ρ=sinθ/1-sinθ以极点为原点,极轴为z轴,正方向建立直角坐标系,点M(1,2),直线l与曲线C交于A、B两点.
(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程;
(2)线段MA,MB长度分别记为|MA |,|MB|,求|MA|·|MB|的值. 相似文献
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直线与圆是解析几何中最简单而变化丰富、应用广泛的内容之一 ,同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础 .本讲主要突出如下三个问题 :1)直线和圆的方程 .2 )直线与直线、直线与圆的位置关系 .3)直线系与圆系的方程 .例 1 (第 10届希望杯邀请赛试题 )过点P(6 ,8)作两条互相垂直的直线PA、PB ,分别交x轴正半轴于A ,y轴正半轴于B .1)求线段AB中点的轨迹 ;2 )若S△AOB=S△APB,求PA与PB所在直线的方程 .讲解 对于第 1)小题 ,常见的思路有两种 :一是利用kPA·kPB=- 1建立线段AB中点的轨迹方程 ;二是引入斜率… 相似文献
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解析几何是每年高考必考内容之一,直线与圆锥曲线相交的问题更是高考的热点,而利用四点(直线与圆锥曲线相交的两端点A、B,线段AB的中点M,直线经过的某定点N)共线则是解决这类问题的一种十分简洁的方法,下面通过几个具体例子来加以说明。 相似文献
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一条直线与二条直线相交时,如果将此二直线方程相乘构成一个二元二次方程,我们当作它对应着一条二次曲线(不妨称为“拟二次曲线”),这时我们是把此二直线看作一条二次曲线.这样,我们就可以利用一条直线与一条二次曲线相交时处理问题的方法,来处理一直线与两直线相交的有关问题,这样做可以避免求交点从而使解题手续大大简化.通常可以利用这种策略来解如下几方面的问题.1与被截线段中点有关的问题例1一直线l被两直线4x十y+6=0,3x-5y-6=0截得线段中点恰为坐标原点,求直线l的方程.解设拟二次曲线C:(4x十y十6)(3x=5y-6)=0,… 相似文献
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2002年广东高考数学试卷第 ( 2 0 )题是———设A、B是双曲线x2 -y22 =1上的两点 ,点N( 1 ,2 )是线段AB的中点 .( 1 )求直线AB的方程 ;( 2 )如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点 ,那么A、B、C、D四点是否共圆 ?为什么 ?命题组提供此题的评卷解答的要点是 :( 1 )依次用到直线的点斜式方程、韦达定理、中点坐标公式 ;( 2 )考虑线段CD的中点M到A、B、C、D四点的距离是否都相等 ?下面分标题介绍此题的其它典型解法 ,以期提高同学们的解题技巧和思维品质 .解 ( 1 )方法 1 设A、B两点的坐标依次是 (x1 ,y1… 相似文献
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今年高考(理工农医类)数学试题第九题是:给定双曲线x~2-y~2/2=1 (1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P_1及P_2,求线段P_1P_2的中点P的轨迹方程;(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q_1及Q_2,且点B是线段Q_1Q_2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程?如果不存在,说明理由。我们在参加批阅高考试卷过程中,尤其是第(1)小题,发现多种解法,现摘选几种解法介绍如下: 相似文献
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抛物线的焦点到准线的距离为P ,用直尺圆规画出抛物线 ,画法如下 :图 1画法 1 作线段KF ,使 |KF| =P ,O为线段KF的中点 ,过K作KF的垂线L ,在KF的延长线上取点M1 ,以F为圆心 ,以OM1 为半径画圆⊙F ,再以K为圆心 ,以OM1 为半径画弧交直线KF于点N1 ,过N1 作垂直于KF的直线交圆⊙F于点P1 P1 ′ ,改变M1 的位置 ,例如M2 ,M3… ,用同样的方法画出点P2 ,P2 ′ ,P3,P3′…… ,把点O ,P1 ,P1 ′ ,P2 ,P2 ′ ,P3,P3′…… ,用平滑的曲线连结起来 ,就得到抛物线的图象 (如图 1 ) .画法二 作直线L ,在… 相似文献