素理想(p)在Q(μl1/m)中的分解

设Q为有理数域,令ψ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在Q的lm次根扩张Q(μl1/m)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.     

素理想(P)在Q(μ1/l)中的分解

设 Q为有理数域 ,令φ为素数 p生成的有理数域 Q的 p- adic赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,(p)为 r的极大理想 (素理想 ) .本文用扩张平移的方法讨论了素理想 (p)在 Q的 l次根扩张 Q(μ1 / l) (μ∈ r)中的分解问题 ,并完全解决了该问题 ,包含了文 [1 ]的相关结果     

素理想（p）在Q（μ^1／l）的分解

设Q为有理数域，令φ为素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值，r为与其相对应的赋值环，（p)的r的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p)在Q的l次根扩张Q（μ1/l)(μ∈r)中的分解问题，并完全解决了该问题，包含了文[1]的相关结果。     

素理想P在F(μ~(1/ι))中分解

用扩张平移方法将基域中不含有ι次本原单位根的素理想分解问题转化为基域中含有ι次本原单位根的素理想分解问题,完全解决了素理想P在代数数域F的ι次根扩张F(μ1ι)中的分解问题.     

素数p在Q（6√u）中的素理想分解问题

利用局部域的方法,研究素数p在有理数域的6次根扩张中的素理想分解问题,并完全确定了素数p在Q（6√u）中分解所可能有的形式（pα︱︱u）.为进一步研究素数p在Q（2l√u）中（l为素数）的分解提供了途径.     

素理想在F（μ^1／l）中的分解

设F为域,F不含l次本原单位根,令■为 F 的秩为1的非平凡,非阿基米德赋值, r 为与其相对应的赋值环,p 为 r 的极大理想.本文讨论了 p 在 F 的根扩张 F(μ~(1/l))(μ∈r)中的分解形式与 p 在 F(ξ_l)(ξ_l 为 l 次本原单位根)中的任意扩张 p′在 F(μ~(1/l),ξ_l)中的分解形式的关系问题[定理1,2],并讨论了 F 关于 p 的剩余类域为有限域时,p＇在F(μ~(1/l),ξ_l)中的分解问题[定理3]     

关于W.Y.Veléz猜想

设 F为域 ,φ为 F的秩为 1的非平凡 ,非阿基米德赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,p为 r的极大理想 .本文讨论了 F的 m次根扩张中的素理想分解问题 .当基域中含有 m次本原单位根时 ,完全解决了 W.Y.Veléz问题     

关于W．Y．Velez猜想

设F为域,ψ为F的秩为1的非平凡,非阿基米德赋值,r为与其相对应的赋值环,p为r的极大理想,本文讨论了F的m次根扩张中的素理想分解问题,当基域中含有m次本原单位根时,完全解了W．Y．Velez问题。     

素数幂次Abel数域的结构和素分解律与相对扩张 *

设L为有理数域Q的Abel扩张 ,其Galois群Gal(L)为q -群 ,q为任意素数 .给出了任一素数p在L中的明显素分解律、惯性群、剩余类次数和L的判别式等 .并将域L分为 6或 8类 (当q奇或偶 ) ,给出了数论结构 .继而研究了相对扩张L/K ,证明了在简单条件下L/K具有相对整基 ;给出了相对判别式D(L/K) ;得出了D(L/K)是由一有理数平方所生成的主理想的充分必要条件 ,以及D(L/K)为有理数生成的主理想的充分必要条件 .特别地 ,证明了 :记x* 为Gal(L)的指数 ,若 [L∶K]≥x* 或x *+ 1 (依q奇或偶 ) ,则L/K有相对整基 ,且D(L/K)是由一有理数平方生成的主理想 .这些结果包含了已有的许多相关结果 .     

素数p在数域Q(u~(1/2),v~(1/2))上的素理想分解

运用局部域理论给出了奇素数p在数域K=Q(u~(1/2),v~(1/2))上的素理想分解形式,其中l是奇素数,u,v∈z~*,且u/vQ~l.     

Quantale中理想的扩张

讨论理想Quantale的性质,给出了当Q是可换Quantale时,Q中理想都是半素理想的一个条件.引入了理想的扩张的概念,证明了与序半群中的一些经典结论相一致的命题.通过理想的扩张构造了一个Quantale上的同余,得到了当原理想是素理想时,这个同余所确定的Quantale商是Frame且找到了它的具体结构.     

关于循环环的理想、素理想和极大理想

研究了循环环R=的理想、素理想和极大理想的个数和结构,得到了如下结论:1)理想:(1)若|R|=∞,则R共有无穷多个理想:;(2)若|R|=n,设n的正因数个数为T(n),则R共有T(n)个理想:.2)素理想:(1)若|R|=∞,设a^2=ka(k≥0),①当k=0时,R的素理想只有R;②当k>0时,R的素理想共有无穷多个,它们是:{0}、R及;(2)若|R|=n>1,设a^2=ka,0≤k.3)极大理想:(1)若|R|=∞,则R有无限多个极大理想,它们是;(2)若|R|=n>1,设n的互不相同的素因数个数为ψ(n),则R共有ψ(n)个极大理想:(pa|p是n的素因数).     

Quantale中的素根定理

在Quantale中引入了m系的概念,利用m系讨论了Quantale中素理想和半素理想之间的关系.在此基础上证明了当Q是可换Quantale时,Id(Q)是空间式Quantale当且仅当Q中的任一理想都是半素理想.最后把环和序半群中的素根定理推广到Quantak中,得到了Quantale中的素根定理.     

半群中的(λ,μ)-模糊素理想与(λ,μ)-模糊准素理想

利用(λ,μ)-截集,在一个半群中引入了(λ,μ)-模糊素理想、模糊半素理想、模糊准素理想与模糊半准素理想的概念,研究了他们的运算性质,并得到了他们的一些等价条件。     

关于一种相对域的素理想分解

主要讨论了代数域的扩张平稳之前与扩张平移之后的分解各间的关系问题,以及素理想分解问题,改进了文「３」的结果。     

Q上两类不可约多项式及其应用

§1.第一类不可约多项式本文是在有理数域上来讨论的,有理数域以Q表示之。 引理1.1 设p是素数,1≤m相似文献   

对“2~(1/2)不是有理数”证明的延伸

<正>在苏教版数学书选修1-2《推理与证明》一章中,有这样一道例题:证明:2~(1/2)不是有理数.课本给出的证明如下:"证:假设2~(1/2)是有理数,则可设2~(1/2)=q/p,①其中p,q为互素的整数,q>0,将①式的两边平方,变形后得2p~2=q~2,②     

有理数域的三次循环扩张

有理数域 Q 的循环扩张由添加循环方程之根于 Q 生成.本文仅用初等方法得出了所有不同三次循环扩张生成方程的具体表示式.     

关于循环环的诣零根与诣零理想的结构

研究了循环环R=(a²=ka,k≠0)的诣零根和诣零理想的结构,得到了如下主要结论:1)若|R|=∞,则K(R)={0},从而诣零理想只有{0}.2)若|R|=n>1,1≤k,其阶为n/μ(n,k);(2)R的所有诣零理想为{<λμ(n,k)a>,其中λ为n/μ(n,k)的正因数}.3)若|R|=n>1,1≤ki=1^s,其中p1,p2,…,Ps是整除n而不能整除k的全部互异素数.     

两类整环在w-算子下的刻画

通过对SM整环中准素w-理想与w-互素理想的讨论,证明了R是Krull整环当且仅当R是SM整环,w-dim(R)=1,且每个p-准素w-理想是素理想p的幂的w-包络.同时,运用w-算子,辅以t-,v-算子给出了π-整环的一些新的等价刻画.