转化在初中数学教学中的运用

在初中数学的学习过程中,学生常会遇到一些难以理解或者相对复杂的问题,此时他们往往会感到手足无措．因此,教师要帮助学生领会这些问题的实质,把握问题的特征,从而找到具有“普适”意义的“通法”来解决问题．“转化”恰恰是解决数学问题的基本思维策略,也是分析问题的一个重要的思想方法．什么是“转化”方法？布卢姆曾经说过：转化方法是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就具体的数学问题解决来说,就是要把问题通过转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而达到解决原问题的目的．     

浅谈条件“abc=1”的使用

在数学解题中，常有这样一类问题：在“abc=1”的前提条件下求与a，b，c有关的某些结论．对于条件“abc=1”，应该如何使用？不少同学往往比较茫然．正确使用条件是解题成功的关键，条件“abc=1”的使用是否恰当，直接影响着这类问题的求解．因此，有必要探求总结使用条件“abc=1”的一般方法．     

注重培养“四基”“四能” 凸显“过程”的教学设计——以“硬币滚动问题”的探究为例

“2011版课程标准”把“双基”扩展为“四基”,希望学生在数学学习中,除了获得必要的数学知识和技能之外,还能感悟数学的基本思想,积累数学思维活动和实践活动的经验.与此对应,由“两能”转化成“四能”.原来对能力的要求是“分析问题的能力”和“解决问题的能力”,在此基础上,进一步强调了“发现问题的能力”和“提出问题的能力”.思想的感悟和经验的积累仅仅依靠老师的讲解是不行的,更主要的是依赖学生亲自参与其     

恰当控制范围，避免解题失误

许多数学问题的解决在于“转化”,“转化”是解决数学问题的主要思想之一．由于学生在转化问题的过程中,对变量的取值范围的控制重视不够或方法不当,导致解题失误．因此我们在教学中必须注意这一问题,在注重一定的数学思想和方法的教学的同时,让学生重视变量的取值范围的控制．本文对此做一初步探讨．     

成功，从“结构联想”开始

在求解数学问题的过程中,常会碰到题设条件具有“导数运算法则特征”的函数问题,由于此类问题的考查对象一般都是抽象函数,而且考查的角度相对隐蔽,一些学生无所适从,望题兴叹。数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,依靠“结构联想”来指导解题,调整思路,实现突破,这是走向成功的的一种重要途径,解决具有“导数运算法则特征”条件函数问题的关键就在于此。     

例谈用增量法解决不等式问题

哲学中对立和统一是矛盾的两个基本属性，在某种条件下。往往又可以相互转化．我们在证明不等式的过程中所解决的“等”与“不等”问题，也是一对矛盾，于是可用“增量法”将不等量变形为等量．将不等关系到转化为相等关系．     

数学教学中的师生互动

在数学课堂教学活动中,教师不但应该是整个活动的设计者、示范者,更应该成为组织者、启发者和鼓励者．传统的教学重视教师的讲解,教师是主体,学生是被动的接受体,学习数学具有被动和接受的特点,但是,数学的学习不仅是学习一门科学知识,更重要的是敢于参与,学会思考和分析．“以学生为本”,学生是主体,目的是促进学生的全面发展,而“互动”则是达到此目的的重要方法之一．那么何为师生互动呢？笔者认为是师生间平等、真诚、和谐、愉快地双向学习的过程,课堂教学过程也就变成了师生共同探索研究的过程．     

例说抓住不变性解探索性试题

点评本题求解的关键是“动”“静”转换，抓住变中的“不变性”．也可以理解为构造模型求解：如果固定△ABC，则O是动点，因为AO⊥0C，故可构造以AC为直径的球，球心记为P，则点O的轨迹就是球P，点B在球P外部，因此原问题转化为求球外一点B与球P上任意一点连线段的最大值．     

初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用探索

初中数学在初中阶段是一门非常关键的学科,学生通过数学学科的学习可以有效对思维运用能力以及思维转化能力进行培养和提升,所以在初中数学教学过程中,可以通过合理的“转化”解题思想将比较困难的问题进行简单化,从而更有利于学生对相关内容的理解.为了更好了解“转化”解题思想以及教学中的应用情况,本文通过实际案例对相关内容进行分析,阐述“转化”解题思想在初中数学解题教学中的应用情况,为初中生提供一条更好的解题思路,有利于学生对数学学科的学习.     

用特例分析法求解容观题

对于具有一般性的数学问题,特别是客观题,如果在解答过程中感到“进”有困难或运算量过大、无路可“进”时,不妨从一般性问题退到特殊性的问题上来,将问题转化或构造满足题设条件的特殊情况,进行归纳推理,或否定其它结论、或找到解决问题的人口,这时就可以考虑特例分析法．     

通过“构造”求解不等式

我们的高中数学选修教材引进柯西不等式,并通过构造一元二次方程给出一个经典的证明,作为高中生,我们也要学会通过“构造”方程、不等式或函数等辅助手段来解决问题．当然此处所说“构造”是依据数学问题的条件和结论的特征,以问题中的数学关系为“框架”,数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法．     

中学数学应用题解决的心理过程分析及启示

一、数学“问题解决”与中学数学应用题 80年代,国际数学界提出了“问题解决”的教育口号,但对于什么是数学中的“问题解决”,观点不尽相同,较为一致的看法是：认为数学“问题解决”就是综合地、创造地应用已经学过的数学知识和方法去解决非常规问题,或者是将原有概念和原理加以综合,在新情境中应用并得到新的认知成果的学习过程．中学数学应用题往往具有复杂、真实的问题情境,多数属于非常规问题,在解答应用题的过程中需要综合运用各种数学知识,并能够习得解决应用题的高级规则和方法．据此断言,中学数学应用题的解决实质上是一种“问题解决”学习．     

例谈数学解题中的转化策略

数学解题能力的培养其实就是思维能力的培养,数学解题过程实质上是一种思维活动转化的过程,一个从未知到已知的转化过程．这种转化思想是数学解题的基本策略．日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学走出校门不到两年就忘了,唯有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法等,这些都随时随地发生作用,使他们终身受益．”在教学中,     

由例及类 触类旁通——一道分式求值问题的解法探究及应用

怎样有效地提高学生的解题水平?在学习过程中,学生要通过对某个数学问题的探究,学会解决一类问题,即掌握一类问题的解题方法.在教学过程中,教师也要通过典型问题的讲解,让学生领悟到解决问题的数学思想,即“授之以渔”.现对一道分式条件求值问题的多法求解进行由例及类的运用,供大家参考.     

例谈函数应用问题中的“误区”

函数的应用问题主要是指将实际问题转化为函数问题,就是“数学建模”,它是解决数学应用题的重要方法．在建模时常会因出现“忽视从实际出发”、“理解不全面”、“与事实不符”等几种解题误区,下面就函数应用问题中的这几个误区进行举例分析：     

挖掘隐含条件 辅以有效增设的若干途径

解题的实质是实现由题设到结论的转化．一些数学问题常给人条件不足的假象，给解题带来困难．解决这个矛盾行之有效的方法是挖掘隐含条件，辅以有效增设．所谓有效增设就是对所解的问题，在不改变题意的前提下，增加部分条件使得问题顺利求解．1挖掘隐含条件隐含条件是已知本身包含但未明确给出的条件．挖掘隐含条件是有效增设的基本途径．隐含条件常常表现为：概念定义中的特殊规定；公式、法则、定理、性质的某些界限；图形中存在的但未指明的关系；运动中不变性质等．例1巳知求的值．（1981年安徽省竞赛题）分析巳知条件是复杂的二元一次…     

不变性问题及其求解

如果数学问题中的条件或结论所反映出的数学规律(或关系)不因图形的变动或数值的改变而变化,则称这样的问题为不变性问题。在中学数学中,有许多不变性问题。如:可用“赋值法”求解的一类选择题;定值问题;判定函数的周期性;求解某些函数方程;恒等式或不等式中参数关系的确定等。如何求解不变性问题?下面举例说明。 1 编制单项选择题,有时把某个不变性结论混杂在选择支中。因此,求解此类选择题时,较好的办法是用“赋值法”。     

传球问题的几种递归解法

转化是解决数学问题的基本方法．解题时，我们总是把待解决的问题。通过转化过程。归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终获得原问题之解答．转化目标一般是一个与原问题不同的问题。但也可以是规模更小的同一个问题。此即为递归法．     

同题群说，借智生慧

学生“说题”是学生运用数学语言口述探寻数学问题解决的思维过程以及所采用的数学思想方法和解题策略．夸美纽斯认为：“会教导别人的学习者,真正能够从教导过程中学到知识．”开展数学“说题”活动,把学生从“被动听”推到“主动说”的地位,把学生推到前台,变成主角,让课堂成为学生的“群言堂”,展现学生的思维过程,提高学生的数学交流能力,提升学生的数学思维能力．     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.