CORRECTION OF BILINEAR FINITE ELEMENT

Consider -△u=f in rectangle Ω, u=0 on Ω. Let u_h∈S_h be bilinear Galerkin projection of u. We proved the following: 1) superconvergence D_(xy)~2(u-u_h)=0(h~2Inh)|u|_(4,∞) at center Z_j of each rectangle element τ_j holds; 2) we can construct a piecewise linear contitnuous function w~h by D_(xy)~2u_h and define q_h∈S_h satisfying(▽q_h,▽v)=-1/3(h~2+k~2)(w~h,D_(xy)~2v),v∈S_h;3) correction _h=u_h+q_h are of high accuracy u-_h=0(h~4|Inh|~2)‖u‖_(4,∞);4) by _h the correction derivatives can be got such that Du-=0(h~3 |In h|~2)‖u‖~(4,∞).     

黎曼流形中紧子流形的拼挤定理

本利用几何不等式和曲率估计的方法，证明了黎曼流形N^n＋p,上的具有平行平均曲率的紧子流形M^n上的一个拼挤定理。若N上的截曲率KN满足- 1≤ KN≤δ≤0，且‖S- nH2‖n/2, ‖ S-nH^2‖n/n-s满足一些不等式，则δ= - 1。     

COEFFICIENT MULTIPLIERS ON MIXED NORM SPACES

§1　IntroductionSuppose thatf is analytic in the open unit disc D in the complex plane.We defineMp(r,f) =12π∫2π0 | f(reiθ) | pdθ1 / p,0

相似文献   

小区间上的三素数定理

本文给出了素变数方程:N=p_1+p_2+P_3,N/3-U相似文献   

一类修正Gross-Pitaevskii方程基态解的存在性

该文利用伸缩变换结合重排不等式等技巧得到了修正Gross-Pitaevskii方程对应极小化问题极小元的存在性与非线性项指数p的依赖关系.当2 p 2+4/N时,对任意c 0,极小化问题存在极小元.若p=2+4/N且c≤‖φ‖_2或者c(3/2)~(N/4)‖φ‖_2(‖φ‖_2的定义见第一节)或p 2+4/N,问题不存在极小解.而对于p=2+4/N且‖φ‖_2 c(3/2)~(N/4)‖φ‖_2,不知道是否存在极小解.     

推广的Bessel过程的L~p估计

随机微分方程dX_t=(δf~2(t)-h(t)X_t)dt+2f(t) │X_t│～(1/2)dBt,(X_0=x,δ>0)的解X_t是一种推广的δ(δ>0)维Bessel过程.文章对于任意停时τ给出了‖sup0≤t≤τη(t)X_t‖p的L~p估计,其中η:R_+→R_+是一个R+上的可微函数,而且满足微分方程dη/dt-h(t)η=-η~2f~2(t),η(0)=1.     

关于“分片线性有限元最优L∞—误差估计”的注

关于二阶问题的分片线性有限元近似解的L~∞—误差估计,已有不少出色的工作,Nitsche,Scott,Frehse和Rannacher,Schatz和Wahlbin等分别利用不同的方法,证明了在u∈W~(2,∞)(Ω)的条件下,有‖u-u_h‖_(0,∞,Ω=0(h~2|lnh|)。这一误差估计与分片线性插值的逼近误差阶相比,并不是丰满(或最优)的。能否得到与插值逼近相同阶的L~∞—误差     

AN EXTENSION OF THE HARDY-LITTLEWOOD-PóLYA INEQUALITY

The Hardy-Littlewood-Pólya (HLP) inequality [1] states that if a∈l~p,b∈l~q and p>1,q>1,1/p + 1/q>1, λ=2-(1/p+1/q),then Σ[(a_rb_s)/︱r-s︱~λ](r≠s)≤C‖a‖_P‖b‖_q.In this article, we prove the HLP inequality in the case where λ= 1, p = q = 2 with a logarithm correction, as conjectured by Ding [2]:Σ[(a_rb_s)/︱r-s︱~λ](r≠s,1≤r,s≤N)≤(2㏑N+1)‖a‖_2‖b‖_2.In addition, we derive an accurate estimate for the best constant for this inequality.     

堆垒素数论的一些新结果

<正> (?)在1937年证明了所有充分大的奇数 N 皆可表成三素数之和,即有N=p_1+p_2+p_3,其中 p_i(i=1,2,3)为奇素数.而本文的目的在于限制 p_i(i=1,2,3)的变化范围.证明了下面三个定理:定理1.°设 N 为充分大的奇数,则必有 pi(i=1,2,3)满足     

关于径向矩阵与谱矩阵

§1.引言与记号 设A∈C~(s×n),则称 ‖A‖=‖AX‖/‖X‖ 为A的谱模(谱范数),其中‖X‖表示向量X∈C~(n×1)的Euclid范数。即当X=(x_1,…,x_n)~(?)时,‖X‖=(XX)~1/2=sum from i=1 to n(|X_1|~2)~1/2;‖AX‖为向量AX的Euclid范数。 如众周知,我们有如下结论: 引理 1[1]、设A、B∈C~(n×n),则谱模满足范数的三个条件: 1>.恒正性:‖A‖≥0且‖A‖=0 A=0; 2>.齐次性:若α∈C,则‖αA‖=|α|·‖A‖; 3>.三角不等式:‖A+B‖≤‖A‖+‖B‖。     

HIGHER C0MMUTATORS OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS

In this paper the following result is established: For a_i, f∈(R~K), i=1, …, n, and T (a, f) (x)=ω(x, D)(multiply from i=1 to n P_(mi)(a_i, x, ·)f(·)),it holds that ‖T(a, f)‖_q≤C‖f‖_(po) multiply from i=1 to n ~m_ia_i‖_(p_4),where a=(a_1, …, a_n), q~(-1)=p_0~(-1)+ sum from i=1 to n p_i~(-1)∈(O, 1), p_i∈(1, ∞)or i, p_i=∞, p_0∈(1, ∞),for an integer m_i≥0, P_(m_1)(a_i, x, y)=a_i(x)-∑ |β|相似文献   

双边Hardy不等式及其几何应用(续)

3几何应用 这最后十几分钟的时间我想跟大家讲应用,这个Hardy-type不等式有甚么用处.现在给大家一个很简单情况的应用.如果q=p,这些估计都能改进.如果q≠p,应该也可以改进,但是还没做出来,这是一个开放的问题[校稿注:现已基本解决].我们考虑如下的q=p=2的特殊例子:‖f‖μ,2≤A ‖f'‖v,2 on(-M,N),f(N)=0. 其中测度μ和ν来自微分算子.     

Zygmund函数在闭区间上最大值的估计

对任意实数集 R上的 Zygmund函数 f(x) ,满足条件 :|f(x+t) - 2 f(x) +f(x- t) | ‖ f‖z|t|,x,t∈ R ,且 f(0 ) =f (1 ) =0 ,本文证明maxx∈ [0 ,1 ] |f(x) | 13‖ f‖z.     

一维空间中临界离散加权型Hardy-Littlewood-Sobolev不等式

本文建立了R1中临界版的离散加权型Hardy-Littlewood-Sobolev不等式∑-N≤r,s≤N;r≠0,s≠0;r≠s(1/|r|α*arbs|s|α/|r-s|≤CαλαN‖a‖2‖b‖2),其中α≥0,a=(a-N,...,aN),b=(b-N,...,bN).当α≥1时,我们得到了最佳常数λαN为Nα-1/2,即∑-N≤r,s≤N;r≠0,s≠0;r≠s(1/|r|α*arbs|s|α/|r-s|≤CαNα-1/2‖a‖2‖b‖2).     

一阶中立型非线性泛函微分方程解的振动性

一、引言 本文主要考虑下面的一阶中立型非线性泛函微分方程:[x(t)-cx(t-r)]′ sum from t=1 to N p_i(t)f_i(x(τ_i(t)))=0(t≥t_0>0) (1)的解的振动性。 当r=0时,(1)退化成非中立型方程,对该方程已有大量文章进行了讨论,因而我们不再考虑这种情况,而直接假定(1)满足: (i)c≥0,r>0都是常数; (ii)p_i(t)∈C([t_0, ∞),R~ )且不在[t_0, ∞)任何右半区间上恒为零,τ_i(t)∈     

三角形线元的应力佳点

考虑二阶椭园型方程与方程组(包括弹性力学组)的齐次第一边值问题,引入了三角剖分条件C。在此条件下,对三角形线元证明了:有限元解u~h与内插u_1的偏差‖u~h-u_I‖_1=O(h~2)是高一阶小量。因此在应力佳点上,有限元解的所有方向导数同时可获得提高一阶的精度O(h~2)。条件C在某种程度上也是必要的。利用应力佳点,可以在不增加计算时间与存贮量的情况下显著提高应力逼近精度。     

具二次等式约束最小二乘问题的一种极端情形

本文研究具有二次等式约束的最小二乘问题(LSS): min‖Ax-b‖₂ s.t. ‖x‖₂=1, 其中A∈R^m×n, b∈R^m, 并假定‖A⁺b‖₂<1.重点关注一个极端情形: ‖A⁺b‖₂≈0. 敏度分析表明,这是一种病态问题. 基于Padé逼近给出了一种迭代解法. 数值算例表明,新方法在速度上较已有方法有优势.     

B值移动平均过程的Strassen重对数律

设 {ε,εt;t∈ Z}是 iid的 B值随机变量序列 ,{ aj;j∈ Z}是一个实数列 ,满足 ∞j=-∞|aj|<∞ .记 Xt= ∞j=-∞ajεt-j,Sn = nt=1Xt.对 p≥ 1 ,本文研究了n-1 -( p/ 2 ) (2 L2 n) -( p/ 2 ) ni=1 ‖ Si‖p 及 n-1 -( p/ 2 ) (2 L2 n) -( p/ 2 ) ni=0 ‖ Sn- Si‖ p的渐进性质 ,使得 Strassen(1 964)及 Chen(1 994)的一些结果得到推广 .     

多滞量线性微分方程系统的数值收敛性分析

1　引　　言本文将涉及多滞量线性微分方程系统y′(t)=By(t)+km=1Bmy(t-τm),t∈[t0,T],y(t)=φ(t),t∈[t0-τ,t0],(1.1)其中B=(bij),Bm=(b(m)ij)∈CN×N,0<τm≤τ(1≤m≤k),y(t)=(y1(t),y2(t),…,yN(t))T∈CN是未知函数.下文中恒设(1.1)有唯一充分光滑的解y(t),且其满足‖y(i)(t)‖≤Mi,　　t∈[t0-τ,T],(1.2)这里‖·‖为CN中某内积〈·,·〉导出的范数,即‖ξ‖=〈ξ,ξ〉(ξ∈CN).文[1]中指出:当(1.1)的系数阵满足km=1‖Bm‖<-12λmax(B+B*)(1.3)时(其中矩阵范数‖·‖定义为:‖B‖=sup‖ξ‖=1‖Bξ‖,B∈CN×N),系统(1.1…     

线性模型中均值向量的LSE和BLUE的偏差估计

对于线性模型 Y=Xβ+e,E(e)=0,cov(e)=σ~2∑,∑≥0μ=Xβ的LSE和BLUE分别为■=X(X′X)-X′Y和μ~*=X(X′T-X)-X′T-Y,其中T=∑+XUX′,U是对称阵且使Rank(T)=Rank(∑X)和T≥0,本文证明了‖■-μ~*‖_2≤(λ_r-λ_ζ)/(2(λ+λ_k)~(1/2))‖Y-■‖_2这里λ_4=ch_4(T),i=1,2,…,n,λ_1≥…≥λ_n≥0。k=Rank(X),‖a‖_2=(a′a)~(1/2),并且给出了‖cov(■)-cov(μ~*)‖_s‖PT~2P-(PTP)~2‖_s和‖(cov+(μ~*))~(1/2)cov(■)(cov+(μ~*))~(1/2)‖s的上界,这里‖A‖_s=(tr(A′A)~(3/2))~(■),s≥1。