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在解析几何中,直线与圆锥曲线相交时常把直线设成ykx+b或z=my+t代入圆锥曲线方程中消元,而如果涉及斜率k1+k2与k1·k2,也可把直线方程设为mx+ny=1,代入圆锥曲线方程不消元,构造关于x,y的齐次式子,从而转化为以k1,k2为两根的二次方程求解。 相似文献
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直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区. 相似文献
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圆锥曲线上存在两点,关于某条直线对称,求参数的取值范围,这类问题的常见解法是:设P(x1,y1)、Q(x2,y2)是圆锥曲线上关于直线y=kx+b对称的两点,则PQ的方程为y=-1/kx+m,将之代入圆锥曲线方程,得到关于x(或y)的一元二次方程,其中P、Q的坐标即为方程的根,故△>0,从而求得k(或b)的取值范围.例1 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y=1交于A、B两点. 相似文献
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近年来涉及圆锥曲线焦点弦问题成为高考热点,常规思路是设焦点弦所在直线方程与圆锥曲线方程联立求解,运算量大且非常繁琐.若能回归圆锥曲线定义及解直角三角形则问题迎刃而解,有事半功倍之效.下面举例如下: 相似文献
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本文先给出圆锥曲线切点弦所在直线方程,然后证明两个圆锥曲线的一般性质,并利用它们解决一些高考试题和竞赛试题.定理1已知一个圆锥曲线的一般方程为 相似文献
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设点P是圆锥曲线C外一点,过点P作圆锥曲线C的两切线,切点为A,B,我们将圆锥曲线C的弦AB称为与点P对应的圆锥曲线C的切点弦.在近年来的高考和竞赛中,有关切点弦的试题频频出现,而对于求切点弦所在直线的方程,我们若处理不当,往往会引发繁琐的运算.为此本文将介绍求圆锥曲线的切点弦所在直线的方程的一种简便方法,并结合例题说明切点弦方程的应用,供读者参考. 相似文献
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运用直线的标准式参数方程 ,可以将直角坐标系内的某些问题化为数轴上的问题 ,从而在解决直线与圆锥曲线关系的问题中有其独特的作用 .本文拟从直线标准式参数方程的概念和基本运用两方面阐述这一降维工具 .1 深刻理解参数方程的概念是灵活运用的前提1.1 直线标准式参数方程是实现点的二维坐标和一维坐标互相转换的解析化工具图 1 直线的参数方程在直角坐标系中过定点M0 (x0 ,y0 )、倾斜角为α的直线l在规定了M0 为原点 ,直线向上 (或向右 )的方向为正向 ,就成了一条数轴 .我们称其为t轴 .l上任一点M在直角坐标系中的坐标为M (… 相似文献
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直线的参数方程作为高中数学选修部分的内容,已经成为很多省份的高考考点.直线的参数方程在解题中的应用非常广泛,随着新一轮高中教材的改革,它的应用又呈现在大家的视线里.实际上,用直线的参数方程表示直线,在处理直线与圆锥曲线的位置关系问题中涉及的长度问题时有其独到的优势,本文笔者以近两年的高考和竞赛中出现的试题为例,谈谈如何用直线的参数方程来处理有关线段长度问题. 相似文献
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文[1]指出:设直线方程x=my+n是为避免讨论直线斜率的存在性及复杂的运算.笔者认为这只是表面现象,而其数学本质在于直线方程与圆锥曲线方程消元的选择,以达到化二维距离为一维距离的目的.先看例1的两种解法. 相似文献
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近几年高考中,解析几何试题一般共有4题(2个选择题,1个填空题,1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为17个左右.其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程的基础知识.解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平面几何的基本知识,这点值得考生在复习时强化. 相似文献