巧用“点差法”解决中点弦问题

<正>我们将与圆锥曲线弦的中点有关的问题,称为圆锥曲线的中点弦问题.圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型,在选择题、填空题、解答题中都是命题热点.它的一般方法是:联立直线与圆锥曲线的方程,借助一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式以及参数法求解.这种方法的计算量较大,思维能力要求高.因而在高考复习中成为了高中教师与学生都头疼的问题.     

学习直线与圆的位置关系中需掌握的几个要点

圆是初中数学的重要内容 ,是全国各地中招考试考查的重要知识点 .特别是直线和圆的位置关系 ,中考是必考无疑 ,而且题型多 .从难易程度看 ,低、中、高档题都有 ;从出题方式看 ,有填空题、判断题、选择题、计算题或证明题 ,近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题 ,设计型问题 .许多压轴题都综合了圆的知识 .同学们一定要学会圆的各节知识 ,并要融会贯通 .以下谈谈对直线和圆的位置关系的学习过程中应注意的几个要点 ,并一一举例说明 ,供读者参考 .1 .注意了解本节知识的结构2 .掌握直线和圆的位置关系各种情形的判定方法直线和圆的位置关系…     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析 直线与圆的方程

1　高考回顾1.1　考查形式与内容　常以选择、填空题考查直线与圆的基本概念,如:倾斜角与斜率,夹角和距离,平行和垂直;简单的线性规划;圆的位置关系(如圆心、半径等) ;关于直线对称的问题;直线与圆、圆与圆的位置关系.涉及到的数学思想方法主要有数形结合思想、函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想、化归思想、参数思想、对称思想.2 .2　近三年考查情况统计表本章与“圆锥曲线”一章构成中学数学中的解析几何的主体内容,它是高考必考内容,在高考试卷中一般共有2～3道客观题和一道解答题,分值约30分,占全卷总分的2 0 %左右.下面以表格…     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析——圆锥曲线

1　高考回顾圆锥曲线的分值占总分的 15 %左右 .主要考查椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质 ,以及与直线的位置关系和求轨迹方程等内容 .涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、函数与方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、整体思想 ,以及配方、换元、构造、待定系数等数学方法 .同时 ,以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题也是近年高考的一大特点 ,以考查学生的应变能力及解决问题的灵活程度 .2　新题评析2 .1　基础题注重考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、有关的基本量 .圆锥曲线离心率的取值与…     

2008年安徽省高考数学试题21、22两题的讨论

2008年安徽省高考数学第21题对数学归纳法、数列求和等知识的考查,22题对圆锥曲线的方程及直线与圆锥曲线关系的考查反映了高等数学和初等数学的联系,考查了考生进一步学习的潜能,有利于高校选拔人才.……     

巧借矩阵变换解高考椭圆问题

一、引言 椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹,也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹,是圆锥曲线的重要组成部分,也是高考常考的内容,其重要性是不言而喻的.在高考中,常考的知识点主要有椭圆的性质和概念、直线和圆锥曲线的关系,参数问题等等,出现的方式主要有填空题,选择题,证明题等等,常常和其他知识交叉出现,难度较大,因此在平时的学习过程中,我们要善于总结,常分析,这样才能应付各类题型.     

点击函数极限逆用中的五种典型题型

极限是历年高考的一个常考知识点．常以选择题或填空题的形式出现．有时也在解答题中结合其它数学知识一并考查．     

立体几何命题研究

1考查形式与特点直线、平面、简单几何体是高考的必考内容.从近几年的高考,以2005年的高考试题为例,考查的形式与特点是:(1)以选择题、填空题的形式考查基础知识,如线面位置关系的判断,空间角与距离的求解,体积的计算等.其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查.(2)以解答题的形式考查立体几何的综合问题,如空间平行与垂直关系的论证,空间角与空间距离的求解,探索性问题,展开与折叠问题,定值与最值问题等.立体几何的解答题一般作为整套试卷的中档题出现,有2～3个问,各问之间在解答时具有一定的连贯性.(3)…     

浅谈高考解析几何题的命题预测

高考解析几何的考查一般是三个小题(选择题或填空题)和一个大题(把关题或压轴题),约占30分,是左右考生高考数学成绩的"杠杆",也是广大考生畏惧的高频考点.下面结合四类问题强力查漏补缺,旨在搞定解析几何.     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识,是历年高考的重点内容之一;在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题.不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法,而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合,以解答题的形式出现,在考查数列与极限的基础知识的同时,注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法,以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,体现以能力立意命题的原则.1高考考点与命题1.1数列对数列的考查,不仅在选择题、填空题中考查,而且在解答题中考查的力度有所增加…     

2011年高考中复数问题的热点回顾

正复数是每年高考必考的内容之一,高考中一般以选择题或填空题的形式出现,其中以选择题为主,且大部分省份题量稳定在1题.主要考查复数中最基本的问题,像复数的有关概念、运算、性质、几何意义以及复数的交汇新型问题等,属于基础题,难     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析——平面解析几何

解析几何是高中数学的重要内容之一．它的基本特点是形数结合、形象思维．从总体上来看,解题思路比较简单,规律性较强,其运算过程往往比较复杂,对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高．在历届高考中,解析几何试题所占比重较大(约占20％),一般是选择题3道,填空题1道,解答题1道．选择题、填空题主要考查基础知识,如点、线的位置关系,对称性,曲线的标准方程中系数对曲线位置、形状的影响,圆锥曲线的几何性质等问题;解答题往往是以圆锥曲线为主要内容的较难的综合题出现。问题涉及函数、方程、不等式、三角等诸方面知识及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程、运动变化、逻辑推理等诸方面能力．所以在解答这类问题时,需分析清楚对象的几何关系,在适当的坐标系下,通过代数、三角的运算解决．     

新课程高考复数复习

自从高中数学教材中引进向量后,复数的地位大幅下降,在高考卷中一般以选择题或填空题的形式出现,分值在5分左右,难度也不大,主要考查向量的基本概念和基本运算．本文根据考查的知识点分类分析近几年高考卷中的复数考题,供学生复习参考．     

多姿多彩的图形 中考考点例析

多姿多彩的几何图形的知识点不是很多,内容也不难,是中考中常考的基本内容之一,考查的形式主要以选择题和填空题为主,也有计算题.现就按考查的知识点小结如下.一、考查几何体的分类     

排列组合与二项式定理

1　考点简析本单元是中学数学相对独立的一部分内容 ,是今后学习高等数学必备的基础知识 .因此 ,是高考必考的内容 ,在高考中所占全卷总分比率为 7%左右 ,题型基本上为选择题、填空题 ,应用题有时也有涉及 ;难度一般为中等题或较易题 .目的是考查本部分基础知识及运用基础知识解决实际问题的能力 .所以 ,在实际教学中只须弄懂基本原理、适当掌握一些方法、会分析解决基本问题 ,不追求解难题 .本单元在高考中常考的知识点有 :加法原理与乘法原理 (是直接解决问题的工具 )、排列与排列数、组合与组合数、排列组合综合运用、二项式定理、二项式…     

竞赛中的立体几何问题

在近几年全国高中数学联赛及各省预赛试题中,与立体几何有关的试题一般以选择题和填空题的形式出现,主要考查以下知识点：空间点、线、面的位置关系的判断,求角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角）,求距离（点与点之间的距离、点和直线之间的距离、点和平面之间的距离、异面直线之间的距离、平行直线之间的距离、平行的直线与平面的距离以及平行平面之间的距离）,求相关几何图形的面积或体积,等等．     

有关反函数的高考题综述

反函数是中学数学中的重要概念，是高考中常考的知识点之一，大都是以选择题及填空题的形式出现，属容易题．本文将结合近年来的高考试题，对有关反函数的不同考查内容进行分类并作出探讨，以揭示这类问题的命题及求解的一般规律，供参考．     

数列

1　考点简析数列是中学数学与高等数学的桥梁 ,是高考考查能力的重要载体 ,是高考的考查热点 ,是每份高考试卷的必考内容 .近 10年平均计算本章在文史类试卷中占13%左右 ,理工农医内试卷中占 11%左右 ,这类考题有选择题、填空题、解答题 .有容易题、中档题、也有难题 .1998年、1999年对这一章内容考查有逐渐加强的趋势 .数列这一单元在高考中主要考查以下知识 .1)等差 (比 )数列的定义 ,根据定义式、等差 (比 )中项的概念判断数列是否为等差数列 ;2 )等差 (比 )数列的通项公式 ,前ｎ项和公式以及从ａｎ 与Ｓｎ、从Ｓｎ 到ａｎ、从ａｎ与Ｓｎ…     

探究问题背景发现解题方法

数学教材之中的核心知识点总是高考重点考查的内容,一个核心知识点加上一个好的背景,是一道好题不可缺少的前提条件．了解一道题的出题背景,也是能够成功解决此问题的一个重要的前提．离心率是圆锥曲线核心的知识点,因此也就成为了高考数学出题者常常光顾的地方,对离心率问题的考查,常常要以一些边缘的知识为载体,综合考查离心率的知识．笔者就离心率问题的常见的背景作一些简单的分析和归纳．     

对2022年上海高考数学第20题的思考

最值问题是高考的热点,而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点,不仅会在选择题或填空题中进行考查,在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心.本文中以2022年上海高考数学第20题为例,分析了圆锥曲线中最值问题的一些基本的处理方法,如参数方程、作切线等方法.