基于三维弹性问题的多极边界元法核函数分解

多极边界元法已经成功地应用于大规模工程计算中.得到并且证明了基于三维弹性问题的多极边界元法核函数分解的定理(定理1),完善了多击边界元法的数学理论.     

三维位势问题快速多极算法整体误差的收敛定理

快速多极算法是加速计算由许多物理问题得出的大型稠密线性方程组的一种有效算法.本文研究了求解三维位势问题快速多极算法整体误差的收敛性问题.首先推导了整体误差的表达式,然后给出了误差上界.其次将结果应用于自适应八叉树结构,得到具体的误差收敛阶.最后通过具体的数值算例验证了本文的结果.本文的方法和结论也可以推广到计算弹性静力学问题和斯托克斯流问题的快速多极算法的误差分析中.     

多层快速多极子方法的快速插值

多层快速多极子方法(MLFMM)可用来加速迭代求解由Maxwell方程组或Helmholtz方程导出的积分方程,其复杂度理论上是O(NlogN),N为未知量个数.MLFMM依赖于快速计算每层的转移项,以及上聚和下推过程中的层间插值.本文引入计算类似N体问题的一维快速多极子方法(FMM1D).基于FMM1D的快速Lagr...     

截尾情形下随机窗宽核密度估计

本文研究了截尾情形下随机窗宽核密度估计.在关于随机窗宽的较弱的条件下,我们得到了精确的收敛速度及渐近分布.这些结果与 Diehl 和 Stute(1988)的关于非随机窗宽核密度估计的结果相一致.     

二维位势问题的快速多极展开式

快速多极边界元法已经成功地应用于大规模二维三维弹性静力学问题中,有效地减少了计算时间和存储需求.将基于Taylor展式地快速多极边界元法应用到二维位势问题中,提出了二维位势问题地快速多极边界元格式,建立了二维位势问题的快速多极展开式.     

关于振动核奇异积分的L2-有界性

在本文中,我们研究了形如S_B(f)(x)=∫_Rⁿ (K(x,y)e^iB(x,y)f(y)dy的振动核奇异积分的L²-有界性及相应的T(1)—定理,其中B非退化。对于相当广的一类核函数K,S_B的奇异性只取决于K在“0”点附近的奇异性;此外,为了建立T(1)—定理,我们把核函数的光滑性降到了一种近似于D_{i ni}-条件的积分条件。     

多自由度非线性振动系统的多频分叉

本文研究自治和非自治多目由度非线性振动系统当其线化系统有多个特征值同时经过虚轴时产生的多频分叉问题,提出了用于分析多频分叉问题的平均摄动解法,得到了在共振和非共振情形的多频分叉渐近摄动解和稳定性判据,我们还将本文方法用在分析机车轮对动力系统的Hopf分叉中和Van der PolDuffing耦合非线性振子的双频分叉中。     

二阶具有非正系数的NFDE与RFDE的非振动解类型与判别

本文讨论二阶具有非正系数的中立型与滞后型泛函微分方程,给出了这些方程的非振动解的类型以及判别条件。 对于cO情形(中立型),本文给出了四种S~*类的非振动解:对于|c|相似文献   

重复数据空间点过程的非参数强度函数估计的渐进性质（英文）

在重复数据的情况下,我们给出了非齐次点过程强度函数的核估计.并研究了该估计的均方差与积分均方差的渐进性质.对于核估计的窗宽选择,我们给出了两种不同的方法,并用模拟的方法比较了这两种方法的效率.     

种群动力系统的数值解的振动性分析

本文主要研究下面动力系统的非线性延迟微分方程x't(t)+αVmx(t)p(t-τ)/βp+xp(t-τ)=λ,t≥0 数值解的振动性.这是由Mackey和Glass[1]提出来的关于动力系统疾病的方程.本文得到了数值方法振动的条件.同时对非振动的数值解的性质也做了研究,为了验证得到的结果,给出了数值算例.     

第二类两端奇异Fredholm积分方程的分数阶线性插值方法

考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核方法.本文讨论该方法收敛的条件,给出收敛阶估计.数值算例表明这种分数阶混合线性插值方法对于两端奇异核函数有着较好的计算效果.     

两自由度非对称三次系统非线性模态的奇异性质

利用非线性模态子空间的不变性和摄动技术,研究两自由度非对称三次系统在奇异条件下系统的性质.重点考虑子系统之间线性耦合退化时的奇异性质.对于非共振情形,所得到的解析结果表明,系统出现单模态运动以及振动局部化现象,这种现象的强弱不但与非线性耦合刚度有关,而且与非对称参数有关.并解析地得到了参数的门槛值;对于1:1共振情形,模态随非线性耦合刚度和非对称参数的变化会出现分岔,得到了参数分岔集以及模态的分岔曲线.     

纵向数据非参数混合效应模型的一个局部不变估计

非参数核回归方法近年来已被用于纵向数据的分析(Lin和Carroll,2000)．一个颇具争议性的问题是在非参数核回归中是否需要考虑纵向数据间的相关性．Lin和Carroll (2000)证明了基于独立性(即忽略相关性)的核估计在一类核GEE估计量中是(渐近)最有效的．基于混合效应模型方法作者提出了一个不同的核估计类,它自然而有效地结合了纵向数据的相关结构．估计量达到了与Lin和Carroll的估计量相同的渐近有效性,且在有限样本情形下表现更好．由此方法可以很容易地获得对于总体和个体的非参数曲线估计．所提出的估计量具有较好的统计性质,且实施方便,从而对实际工作者具有较大的吸引力．     

非强制位势下二阶非自治系统周期解的存在性

对于非自治二阶系统的位势函数在非强制情形下,利用归约方法和极大极小原理,充分借助空间分解的特性,利用子空间的特征,得到了关于该问题在梯度函数次线性或线性增长情形下新的存在性结果.     

二阶线性时滞微分方程的广义振动性

本文主要研究了二阶线性时滞微分方程的广义振动性和广义非振动性,给出了方程广义振动和广义非振动的一些判定定理,同时给出了一类方程广义非振动的充要条件.     

一阶中立型泛函微分方程解的渐近性与振动性

本文研究具有变系数和多偏差的一阶中立型微分方程，讨论了方程的非振动解的渐近性，得到了方程振动的充分判据，其中有些是变号系数的情形．     

随机删失场合基于Synthetic Data的回归函数的核估计及强相合性

设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是来自总体(X,Y)的取值于R~d×R上的i.i.d.随机向量,是未知的非参数回归函数,{Y_i}被随机变量{T_i}删失,只能观察到,本文分别在T_i的分布函数已知和未知的情形下,利用Leurgans等人提出的Synthetic data方法获得新的数据{Y_i~*}与{Y_i~(**)},考虑了m(x)的核估计并且证明了其强相合性。     

非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子的H~p有界性

设Ω是球面上函数,b是径向函数,ρ是实部正的复数;设Ψ为C~2([0,∞))的递增凸函数,Ψ(0)=0.本文研究非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子μ_(Ω,b)~ρ,以及旋转曲面上的非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子μ_(Ω,Ψ,b)~ρ,给出非齐次粗糙核Ω和b的最小光滑性条件,建立算子μ_(Ω,b)~ρ和μ_(Ω,Ψ,b)~ρ在Hardy空间和弱Hardy空间上的有界性.本文结果推进了先前b≡1情形的已有工作.     

多裂纹问题计算分析的本征COD边界积分方程方法

针对多裂纹问题，若采用常规的数值求解技术，计算效率较低.为实现多裂纹问题的大规模数值模拟，建立了本征裂纹张开位移（crack opening displacement, COD）边界积分方程及其迭代算法，并引入Eshelby矩阵的定义，将多裂纹分为近场裂纹和远场裂纹来处理裂纹间的相互影响.以采用常单元作为离散单元的快速多极边界元法为参照，对提出的计算模型和迭代算法进行了数值验证.结果表明，本征COD边界积分方程方法在处理多裂纹问题时取得较大的改进，其计算效率显著高于传统的边界元法和快速多极边界元法.     

C-L方法及其在工程非线性动力学问题中的应用

C-L方法可以揭示非线性振动系统的分岔特性,它结合对称性和奇异性理论并将Liapunov-Schmidt(简称LS)约化方法推广到非自治系统.作为应用实例,分析了非线性转子动力学低频振动分岔失稳问题的机理及其控制.