例证法与代数簇的包含关系

1986年,洪加威教授发展吴文俊机器证明理论,提出了一类平面几何定理的例证法,这一方法依赖于 Ritt-吴整序原理和吴文俊教授关于升组不可约分解的构造性理论.我们发现例证法适用于证明所有等式型几何定理,即吴几何中的定理.本文应用吴和洪的方法叙述等式型几何定理的例证法,并考虑代数簇的包含关系.目前的讨论仅停留在理论上,这种方法能否用来证明非平凡的几何定理还有待于进一步研究和尝试.     

几何学机械化方法Ⅰ.初等几何

依据多项式组的 Rilt 原理以及0点分解定理, (见[R 1,2]与[WU 4,5]),作者提出了几何学的一种机械化方法。除应用于解高次联立代数方程组外。本文以初等几何为限,指出如何依据这一机械化方法以建立构造性的代数几何学,以及如何应用于几何定理的机器证明与机器发明。在下一文中,将推广这一机械化方法于微分几何。     

多项式复根的分离方法——Wu-Ritt 原理的一个应用

计算机的出现,为数学研究提供了强有力的手段,并激起了机械化与构造化的新浪潮.60年代后期开始,计算机代数异军突起,受到人们广泛关注.其中,吴文俊教授1978年在研究几何定理机器证明的过程中,提出了 Wu-Ritt 整序原理,并以此成功的解决了相当一大类几何定理的机器证明.不仅如此,随后的进一步研究工作表明,Wu-Ritt 原     

三角恒等式与初等几何定理的机械化证明

一、三角恒等式的机械化证明我们知道,适当选取模型,双曲几何、椭圆几何中的定理证明几乎可以全部化为三角函数与双曲函数的运算。即使在欧氏平面几何中,三角函数的应用有时也会使证明大大简化。但三角函数的运算往往是既繁琐又要很高的技巧,特别是当涉及的几何问题复杂时手算几乎是不可能的。吴文俊在文献[4,6]中指出,可以利用三角函数满足的代数关系及 Ritt-吴文俊原理机械化地证明三角函数公式。本文将给出更直接的方法,并用之于几何定理的证明。当定理涉及角度及方向时,该方法特别有效。     

天堑变通途——《初等几何研究(第2版)》代序

由我国著名数学家吴文俊、张景中两位院士分别创建的两种几何定理机器证明,使我国在这一领域处于世界领先地位,正如王梓坤院士讲的,"我们可以自豪地说,几何定理机器证明研究的重大成果都是由我国数学家所取得的",可是,长期以来都以为行之有效的机器证明深奥难懂,因而影响了它的普及,现在本书深入浅出的讲解,已得到两位院士的肯定,张景中给作者的回信称"阐述非常到位,不仅详略得当而且有独到的评述",这里转载陆汝钤院士为本书写的序,帮助我们了解一下机器证明的发展和现状.     

初等几何判定问题与机械化证明

机械化证明定理,目前值得注意的是Tarski关于初等几何与初等代数定理的机械证明法。他以及后来一些研究工作者的方法,大都基于Sturm定理的某种推广,这些方法仍极繁复,因之即使使用了计算机,实际上也是难以实现的。本文的目的,在于把定理限制在不牵涉到“之间”关系的情形,应用完全不同的原理给出初等几何定理的机械化证法。这种方法仅用手算即可给出不太简单的定理的证明。     

初等几何定理机器证明——吴方法简介

吴文俊院士获得2000年国家科学技术最高奖，这对我们数学工作者是极大的鼓舞，他的主要成就包括代数拓扑，应用数学，数学史，几何定理的机器证明等．这里，我们介绍后者．     

REDUCE对几何定理机器证明的应用

本文以三个例子——Feuerbach 定理、Pappus 线图象、Simson 定理的机器证明为例说明计算机代数软件 REDUCE 对几何定理的机械化证明的应用.     

关于多项式的因子分解的机械方法的注记

在Van der Waerden [1]的§37中有一个定理说:如果域△上的单变量的多项式能在有限步内分解,则多变量的多项式亦可。由于这一定理对几何证明的机械化方法颇为重要,吴文俊在总结他自己所开创的几何定理机器证明的重要著作[2]的4.2中以如下形式重新叙述并证明了上述的定理: 设A是一个有么元素的整环,且已知有一机械方法可在有限步内将A中任意一数唯一分解成不可约因子(确定至A中可逆因子),则有一机械方法可在有限步内将A[x_1,     

质点法在SGARP中的新实现

可持续发展的几何自动推理平台(SGARP)支持用户发展多种多样基于规则的机器自动推理或人机交互推理方法,但缺乏处理符号计算的模块,其解题能力仍有待加强.质点法是最近发展的继面积法之后又一个能对可构造型几何命题生成可读机器证明的具有完全性的算法.基于一种在SGARP中快捷实现符号计算功能的方法,对质点法机器证明算法进行了新的实现.新添加的质点法模块使得用户能更便捷地验证更多的几何定理,从而使SGARP能更好地满足用户学习与发展几何机器推理的需求.     

Wataru Mayeda的著作《图论》中五个定理的反例和修正

本文给出了Ｗ．Ｍａｙｅｄａ的著作《图论》中五个定理的反例,并对这些定理在不改变条件的情况下作了修正。     

Φ-Conjugation and noneonvex optimization. a survey (part III)

In the present paper, which is part III of our review concerning the theory of Φ-conjugate functions, we consider Lagrangians, duality theorems are proved and the connection to saddle point theorems is shown. By a fundamental inequality, duality theorems are proved and the connection to saddle point theorems is shown. By a fundamental inequality, duality theorems can be obtained, where results are modified given in part I and part II of our paper.     

Inequalities for Dirichlet series with positive coefficients and related integrals

Mulholland proved several interesting results for Dirichlet series and related integrals. A few of these results have been recently generalized. The aim of the present paper is to improve further these theorems and to prove certain converse statements. Finally, we show that our theorems cannot be improved any longer.     

Problemi ellittici di trasmissione in un poligono

We investigate transmission problems in a polygon, for general elliptic operators within Sobolev weight spaces. Existence theorems and stability theorems for nullity, deficiency, index have been proved.     

度量空间中反交换映射的公共不动点

通过引入度量空间中的反交换映射，证明了一个公共不动点定理。这一结果不同于相关的献。     

A glimpse of deductive systems in algebra

The concept of a deductive system has been intensively studied in algebraic logic, per se and in connection with various types of filters. In this paper we introduce an axiomatization which shows how several resembling theorems that had been separately proved for various algebras of logic can be given unique proofs within this axiomatic framework. We thus recapture theorems already known in the literature, as well as new ones. As a by-product we introduce the class of pre-BCK algebras.     

极限分析的广义界限定理

本文研究了非连续流动场中,刚塑性介质极限分析完全解的界限问题.提出了一个包括界面条件及间断面条件在内的混合边值问题的广义变分原理,建立了极限载荷乘子的变分解析公式.并证明了一个新的界限定理,其中的场变量将不再受到屈服条件、不可压缩条件等约束的限制.此定理的推论给出了变分解与完全解之间的关系.初步应用表明,对于简单选取的场变量,由本文公式可以得到准确解的较佳界限值,结果具有较好的稳定性.     

COINCIDENCE THEOREMS INVOKING COMPOSITES OF ACYCLIC MAPPINGS AND APPLICATIONS

1IntroductionRecentlytherehaveappearedanumberofnewfixedpointtheoremsandcoincidencetheorexnsinvolvingsthcalledKakutanifactorizablemultifunctionsorcompositesofacyclicset-valuedmappingsdefinedonconvexsubsetsoftopologicalvectorspaces;forexample,see[1-3].Intheseresults,authorsassumethateitherthedoesnOfmappingiscompact,orthemappillgiscompact.Inthispaper,wefirstprovesomeverygeneralcoincidencetheoremsinvolvingtheclassVJofset-valuedmappings"lidernoncompactsettingwhichgeneralizesTheoremIofPark,Singha…     

一般Henstock积分的支配收敛定理

本文给出划分空间上一般Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分，最一般形式支配收敛定理、推进和概括这一方面的结论．     

Topological model theory with an interior operator: Consistency properties and back — and forth arguments

The logicL(I) is introduced. Compactness and Löwenheim-Skolem theorems for topological models are proved. Several axiomatizations are given and proved to be complete. Interpolation- and preservation theorems are proved using consistency properties. A Back and Forth criterion for elementary equivalence is proved. Most of the results are extended (appropriately) to infinitary logic.