用样条函数解两类插值问题

设φ(x)是定义在[a,b]上的一个实函数,一般插值问题的提法是:若在[a,b]上若干点处给定了φ(x)的函数值和(或)导数值,要求某一函数f(x)(例如多项式或样条函数)逼近φ(x)。近年来的理论研究和计算实践都表明,用样条函数解这类插值问题,可以得到令人满意的结果。     

有约束的LP逼近的极限

设P是实n维欧氏空间的非空闭子集,函数F(A,x)关于参数A∈P和x∈[a,b]连续。f(x)∈C[a,b],取(F,P)作为对f的逼近函数类。‖·‖R,‖·‖分别表示在[a,b]上的L_(P_k)范数({P_k}为实数列,P_k↑∞)和一致范数。     

关于e~(-x)的有理逼近的两个初等结果

所谓有理逼近,就是研究用形如P(x)/Q(x)的有理函数(其中P(x)和Q(x)是代数多项式)去逼近某区间上的已知函数f(x)。近十年间,关于在正实轴[0,∞)上e~(-x)的有理逼近问题引起了一些数学家的兴趣,陆续发表了许多文献,取得了可喜成果。本文考     

关于有理逼近的注记

设△为区间[a,b]的一个给定剖分: △:a=x_0相似文献   

稳定位相法——高阶临界点的情形

本文计算含大参数λ的振荡积分 I=integral from (e~(iλf(x))φ(X)dx) 在位相函数具任意阶临界点时的渐近展开式,从而推广了[1]～[4]中的有关结果。 §1 一维情形 设[a,b]为紧区间,f(x)仅在(a,b)中有有限个临界点x_1,x_2,…,x_m,阶数分别为k_1,k_2,…,k_m(k_j≥2),即。又设f(x)可延拓成复平面上包含实轴线段[a,b]的一个单连通区域中的正则函数。以下x,u表实变量,z、w表相应的复变量。     

超线性收敛的指数下降迭代法

1　引　　言文[1]中借助于常微分方程的Liapunov方法建立了与非线性方程f(x)=0(1)在区间[a,b]内的解x*相对应的Cauchy问题dx/dt=-w(x)f(x)(2)x(0)=x0,　x0∈[a,b](3)其中f(x)在[a,b]上连续可导,f′(x)≠0,而w(x)满足w(x)f′(x)>0且使得Cauachy问题(2)—(3)的饱和解x=x(t,x0)存在唯一.于是非线性方程(1)在[a,b]内的解x*为自治系统(2)的渐近稳定的奇点,从而有limt→+∞x(t,x0)=x*,　　x0∈[a,b](4)成立.这说明对任一初值x0∈[a,b]通过解Cauchy问题(2)—(3)可得非线性方程(1)在[a,b]内的解x*.在文[2]中利用Lambert的非线性方法[3],导出了一个…     

极限函数的连续性与一致收敛性的关系

<正> 我们知道:如果f_1(x),f_2(x).…,f_n(x)…都在[a,b]上连续且f_1(x),f_2(x)…,f_n(x),…在[a,b]上一致收敛于f(x),那末f(x)必在[a,b]上连续.现在我们提出一个相反的问题:如果f_1(x),f_2(x),…,f_n(x),…都在[a,b]上连续,且f_1(x),f_2(x),…,f_n(x),…在[a,b]上收敛于     

对“论广义的Канторович,Л.В.多项式及其渐近行为”一文的几点注记

在[1]中,曹家鼎讨论了用线性正算子逼近连续函数,给出一些函数类逼近上界的估计,该文中主要结果是 定理A 设A_n是一列C[a,b]C[a,b]的线性正算子,A_n(1,x)=1,则当x∈[a,b]时。 _n(w~2,x)=1/2A((t-x)~2,x), (1) 其中 如果再设A_n(t,x)=x,则     

对n个函数的最佳同时L_1逼近

1 G.M.Phillips和B.N.Sahney在[1]中讨论了对两个实值函数f_1(x)和f_2(x)的最佳同时L_1逼近问题.接着,A.S.B.Holland,J.H.McCabe,G.M.Phillips和 B.N.Sahney在[2]中把[1]的部分结果推广到了n个实值函数的情形. 按照[2],n个实值函数的最佳同时L_1逼近有三种不同提法,它们可以分别定义如下.     

用系数有界限的广义多项式的一致逼近

设。为一个固定的自然数,x为实轴上的至少含有, l个点的紧集.C(X)为x上的实值连续函数空间,具有通常的一致范数】 }}f}}~max}f(二)}.设ai,所(i~1,…,,)为广义实数,并满足条件as< co,夕i>co,a,提夕s,i~1,…,,.记a~minx及b 苦〔X无关的,令一maX劣。 苦〔X则自然有X仁[a,b]:又设{:     

参数曲线所围图形的面积

众所周知,直角坐标曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围曲边梯形的面积A=integral from n=a to b(f(x)dx),其中a≤b,f(x)在[a,b]上连续,f(x)≥0;极坐标曲线γ=γ(θ)与射线θ=a,θ=β所围扇形的面积A=(1/2)integral from n=αto β(γ~2(θ)dθ),其中α≤β,γ(θ)在[α,β]上连续.     

对一道微分问题的修正

文[1]习题3-1(P81)第3题(是非题)如下:设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在[a,b]上f′(x)≤g′(x),则有f(b)-f(a)≤g(b)-g(a).与文[1]配套的[2](P105)给出的解答是:答不对.虽然由拉格朗日定理得f(b)-f(a)b-a=f′(ξ),ξ∈(a,b)(1)g(b)-g(a)b-a=g′(ξ),ξ∈(a,b)(2)且有f′(x)≤g(x).但f′(ξ)不一定小于等于g′(ξ),因为(1)(2)式中的ξ不一定是相同的.我们认为上述解答是错的,也就是说,原命题是成立的.下面给出证明.证明令F(x)=f(x)-g(x),由题意,F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,再由拉格朗日定理得F(b)-F(a)b-a=F′(ξ),…     

拉格朗日中值定理的一个证明

拉格朗日定理:设1) f(x)在区间[a,b]内有定义而且是连续的,2) 至少在开区间(a,b)内有有穷导数f′(x)存在。那么在a与b之间必能求得一点(?)(a相似文献   

简化形式的积分中值定理另一种表述

阐述了简化形式的积分中值定理中f(x)不要求连续的情况下成立的条件.即"设函数f(x)在闭区间[a,b]上可积,同时f(x)在[a,b]上有原函数,则存在ξ∈(a,b),使∫ from x=a to b f(x)dx=f(ξ)(b-a)成立",并且给出了简洁的证明.     

有理逼近的线性化Remes算法

本文考虑f∈C[a,b]在R_(nm)上的实有理最佳切比雪夫逼近问题,这里 这里P,Q分别表示多项式P、Q的次数。若d(R)=0,则称R是非退化的。我们所考虑的问题可表述为求R∈R_(nm),使得     

一个定理的推广

文[1]中的定理为:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.经探讨,笔者发现定理中的条件“f(x)是[a,b]上的增函数”是多余的,该定理可进一步推广为:定理若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.定理的证明用到下面的引理:引理若函数y=f(x     

含参二次绝对值函数题的解法探究

<正>一、试题呈现已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a2+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a².二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x2.二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x²+b在区间[0,4]上为增函数,则M(a,b)=max{|f(0)|,|f(4)|}     

定积分換元法則的一点改进

通常所见Riemann积分换元公式的形式是:若φ(α)=a,φ(β)=b,则在适当条件下有 integral from a to b(f(x)dx)=integral from α to β(f[φ(t)]φ′(t)dt)。在常义R(Riemann)积分时须假定:f(x)在[a,b]上连续,φ(t),φ′(t)在[α,β]上连续。这时上述等式成立。或者假定:f(x)在[a,b]上R可积,φ(t),φ′(t)在[α,β]上连续,且φ′(t)≥0(或φ′(t)≤0,即φ(t)单调)。本文证明了:若f(x)在[a,b]上有界,φ(t)可表成R可积函数φ(t)的不定积分,则f(x)在[a,b]上R可积的充要条件为f[φ(t)]φ(t)在[α,β]上R可积,并且有上述等式成立(详见下文定理1)。     

联合最佳一致逼近

1.引言 设X为[a,b]中至少含有n 1个点的紧集,其中n为一个固定的自然数.在实连续函数空间C(X)中定义一致范数||f||=max[f(x)|。M是C[a,b]中的n维Haar子空间,h_1(x),…,h_n(x)是它的一个基底.     

有关凸函数的一个定理及其应用

引理1(1)若f(x)为区间[a,b]上的凸函数,对于x1、x2、x3∈[a.b],且满足x1≤x2≤x3,则总有f(x2)-f(x1)/x2-x1≤f(x3)-f(x2)/x3-x2.①(2)若f(x)为区间[a,b]上的凹函数,对于x1、x2、x3∈[a,b],且满足x1≤x2≤x3,则总有f(x2)-f(x1)/x2-x1≥f(x3)-f(x2)/x3-x2.