对用最小公倍数法求周期的质疑及扩充

求函数周期尤其是求两个函数和(差)的周期(本文所提的周期均指最小正周期),是高中数学的难点,有些书刊资料介绍了一种最小公倍数法,即先求出两个函数各自的周期,然后求它们的最小公倍数即为两个函数和(或差)的周期.对此学习者有很多疑惑,如结论是否恒成立?两个函数可否不是三角     

从误解中管窥“以形解数”——对一个高考热点问题的剖析

已知函数f（x）=Asin（ωx＋φ）在一个周期的图像，求ω，φ的值，是高考的热点问题，能充分考查学生的数形结合思想和转化与化归思想．此种题型大部分是由课本习题改编而来．最近，在复习课时，一道课本习题的解答，在学生中产生了很大的争议，看似十分合理的解法，但结果错了，而且不知错在哪里？本文展示出来，以期引起重视!     

周期系数的高维Riccati方程的周期解

本文研究了周期系数的高维Riccati方程X’＝X·A（t）·X＋B（t）·X＋C（t）,其中X∈R(n×1)A（t）∈R(1×n),B（t）∈R(n×n),C（t）E∈R(n×1);A（t）,B（t）,C（t）均是以2π为周期的实连续矩阵或向量函数,建立了该方程存在广义周期解的一个充要条件和存在周期解的两个充分条件,推广了周期系数的Riccati方程存在周期解的一些结论．     

具时滞反馈非线性系统差分系统的稳定周期解

本文考虑一类具McCulloch-pitts型信号函数的描述两个相同神经元动力作用的时滞差分系统。所得结论推广了广[2]的相应结果，同时对参数（β，σ）的某些范围得到了一个渐近稳定的2k 1周期解。     

具有不变函数的有限竞争周期系统

本文研究具有有限竞争的非自治系统，t∈R的解的渐近性态．该系统满足下列条件：（1）F（t，x）叫关于t是周期的，周期为τ＞0；（2）D_xF（t，x）是K型矩阵；（3）F具有一个不变函数H（x），且gradH（x）》k0．主要结果是这种系统的每一个紧解收敛于一个周期解，并给出一些结果的应用．     

关于Fourier级数的一点推广

以２ｌ为周期的函数ｆ（ｘ）也可看作周期为４ｌ．设ｆ（ｘ）满足 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ充分条件,按［１］方法展开的以 ２ｌ为周期的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数和以 ４ｌ为周期的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数则对应于不同表达式．本文证明了这两种表达形式是一致的     

两个充要条件及应用

定理1 设函数f（x）=Atan（ax＋φ）（A〉0，m〉0）的最小正周期为T，则当自变量x在任意两个整数间（包括两个整数本身）变化时，f（x）至少有两次失去意义的充要条件是T≤1/2．     

y=Asinωx和Y=Acosωx的几何性质

函数y=Asin（ωx＋φ）＋k或y=Acos（ωx＋φ）＋忌的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的．本文介绍它们的几个几何性质，供同学们学习参考．     

一类三角函数周期的简捷求法——公式法

如何求出有等距离“挖点”（即可去间断点）的三角函数ｆ（ｘ）的最小正周期Ｔ呢？对此,文［１］、［２］仅从周期函数的定义以及函数图象的直观性两方面作了剖析,但两文都未能给出具体又简练的解答过程．笔者通过进一步的探究,得出Ｔ的一种简捷求法——公式法,其主要...     

Sarkovskii定理（续）

Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ定理（续）万哲先５Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ定理先证明一条引理引理８设ｆ是定义在闭区间Ｉ上的连续实函数，并且ｆ（Ｉ）Ｉ．再设ｆ有极小周期２ｎ＋１的周期点ｘ０，但是对于任意＜ｎ的自然数ｍ，ｆ都没有极小周期２ｍ＋１的周期点．设在含ｘ０的轨道中...     

高维系统周期解的共振分支

本文利用Liapunov－Schmidt方法获得了高维自治系统在共振情况下决定周期解个数的分支函数，并通过计算分支函数的主项，分析分支函数的零点，研究了具两对共轭特征根的四维系统多个周期解的共振分支问题．     

三角函数的图象和性质

重点：正弦函数图象的作法，正弦函数、余弦函数的图象和性质，求函数y=Asin（ωx＋ψ）＋B的最小正周期和最大值，正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角。     

关于反函数的一个问题

关于反函数的一个问题凌锦华（广东执信中学）本文是在中学教材中关于“函数”的定义未涉及多值函数的情况下展开讨论的．利用求一个函数的反函数的定义域来求这个函数的值域的方法在一些参考书中常可见到．那么此法就一般而言是否可用？什么情形下可用？这是本文要讨论的...     

周期函数和它的一个充要条件

周期函数和它的一个充要条件周大光，章合利（苏州职大）论述周期函数的文章很多，本文归纳了一元实周期函数的一些性质，并给出函数周期性的一个充要条件。１周期函数的四则运算一般说来，两个周期函数的和、差、积、商不一定是周期函数。例如：Ｄ（ｘ）＋ｓｉｎｘ就不是...     

有关三次函数图像与正方形关系的两个结论

众所周知，任一三次函数的图像都有唯一的对称中心（参见文[1]-[3]）．与此相关的两个有趣问题是：以三次函数图像的对称中心为中心，且四个顶点都在此三次函数图像上的正方形是否存在？若存在，其个数如何？本文将圆满解决这两个问题．     

一类时滞反应扩散方程的周期解和概周期解

通过构造上、下控制函数，结合上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程，证明了在反应项非单调时，如果一雏边值问题存在一对周期（或概周期）上、下解，则方程一定存在唯一的周期（或概周期）解．并给出了二维边值问题周期（或概周期）解存在唯一性的充分条件．推广了已有的一些结果。     

二维周期基数插值小波尺度函数

设f（x）是一个Fourier系数为正的周期函数，我们构造了关f（x）的二维周期基数插值小波的尺度函数，并得到了一些对构造小波函数有重要意义的性质．     

用等价无穷小代换求极限中的一些问题

学生用等价无穷小代换求极限的过程中出现许多我们认为是错误的方法，但有些错误的方法又能够得到正确的结论，如求极限时对复合函数的中间变量作等价无穷小代换；两非等价无穷小和差分别做等价无穷小代换等，这应该算对还是错？本文在理论上作了分析．     

争鸣

问题147 下面是一道常见的三角函数题： 若函数y=tanwx（w〉0）满足当自变量x在任意两个连续整数间（包括两个整数本身）取值时，函数y至少两次失去意义，求w的取值范围．     

又是忽视定义域惹的“祸”

一、问题提出 函数f（x）=2√2｜sinx·cosx｜·sin（x-π/4）/sinx-cosx是 （A）周期为π/2的偶函数． （B）周期为π的非奇非偶函数．