轴对称弹塑性扭转问题的数值解

在很多自由边界问题的研究中,变分不等式是一个有力的工具,它不但可以用来研究解的存在唯一性、正则性等理论问题,而且还提供了有效的数值方法(见[1-3]).对轴对称机轴的弹塑性扭转问题,[4,5]用变分不等式研究了解的存在唯一性和正则性,在此基础上,[6]建议用有限元法求解等价的障碍问题.该法的缺点是,事先要解一个一阶非线性偏微分方程的Cauchy问题以求出障碍函数,并且此Cauchy问题的解一般不唯一.本文的方法是直接将原来的变分不等式问题作有限元离散,再将离散问题化成鞍点问题,然后采用Uzawa型算法求解.这就避免了[6]中方法的上述困难.     

关于数值数学的一个典型问题

<正> Collatz L.在综述性文章[1]和[2]中就数值数学的典型问题归纳为五类,第一类是方程Tu=φ或Tu=u的解.关于这类问题主要是寻找解的存在性定理和解的存在区间以及唯一性定理等等. 如所周知,由初始元u_o出发,经过迭代     

关于一阶拟线性方程的整体解

对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.     

求解拟线性Goursat问题的有限元方法

§1.引言 许多物理现象如气流干燥,管子加热,瓦斯吸收等物理过程均可归结为方程u_(tx)=f(t,x,u,u_t,u_x)的Goursat问题([l]).因此Goursat问题的理论研究与数值分析引起了许多学者的兴趣。文[2]对较本问题更具一般性的问题(Cauchy-Darboux问题)之光滑解的存在性、唯一性作了较详尽的讨论(也可参考[16],[17]。在数值解法方面,人们曾用常微初值问题的一些数值方法来对之近似求解(如[12]用了Rung—Kutta方法;[3]用了Gauss积分方法;[4]用了关于常微的V.K.Dzyadyk方法)。大量的文献似乎     

一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题和柯西问题整体解的存在性唯一性

<正> 在[1]、[2]、[3]中研究了组合微分方程组——低频电场扰动密度满足具有质动力项的KdV方程和电场满足的Schrodinger类方程——的偶合孤立子问题.在[1]中用数值解方法研究了Langmuir波和离子声波偶合的C孤立子结构,分析了它和非线性Schrodinger孤立子、Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题.为了更好地研究这类方程组及其孤立子的性质,有必要对它的整体解的存在性、唯一性加以论证. 本文考虑如下一类KdV非线性Schrodinger组合微分方程组     

一类二阶非线性微分方程的极限边值问题

§1.引言 本文考虑极限边值问题 (?)=f(t, x)g((?)) (F) α(?)(O)+bx(O)=c (A) x(+∞)=O (B)解的存在和唯一性.此类边值问题是从物理学的研究中提出的(见[1],第12章,§7;[2]及其引用文献).关于解的存在性研究已有许多工作,但是除了对线性方程及“几乎不含(?)的非线性方程,建立的充要条件之外,其它的结果均为充分条件.在本文中,将给出边值问题(F),(A),(B)解的存在性之充要条件和唯一性的充分条件.     

迁移理论中一类非线性积分方程解的唯二性

来源于迁移理论的研究。关于它们的解的存在性、唯一性以及多解问题已被许多作者讨论并得到众多的结果,例如看文献[1—4],其中[4],给出了方程(1.2)在实L'空间至少有两个不同的解的充分条件,但是没有解决方程(1.2)的解的确切个数问题,本文在[4]中关于积分核k(x,y)的假设下证明了当时,方程(1.2)在实L'空间里有而且仅有两个不相同的非负函数解,同时,上述结果也改进了[4]中的存在性条件。     

柱面上一类带有强迫项的二阶非线性方程的定性分析

<正> §1 前言如所周知,二十多年以来很多人对柱面上二阶非线性方程进行了研究,但对柱面上带有强迫项的二阶非线性方程的研究却很少见到.文[1]研究了方程(?)+(α+ηsec~2(?))(?)+γtan(?)=βsint,α>0,β>0,γ>0的解的有界性、周期解的存在性,以及当β足够小时周期解的唯一性.本文在柱面上研究更一般的系统     

具有无界分段常矩阵的三阶微分方程及其扰动方程的指数

关于对具有分段常矩阵的微分方程的研究,等人在文献[1]—[5]中给出了一些重要结果,文献[1]—[3]主要研究了有界情形,文献[4]、[5]研究了二阶无界分段常矩阵情形.本文将讨论三阶无界分段常矩阵情形,给出了其解的指数的上、下界和具有上、下界指数的解的存在性;最后还研究了其扰动方程的解的指数.     

两类线性泛函微分方程数值解的振动性分析

<正>1引言近些年来泛函微分方程(FDEs)解析解的振动性得到了广泛的关注,如文献[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],这是因为在生物、医学等领域中都出现了与其相关的数学模型[12,13,14].但是关于泛函微分方程数值解振动性的研究却很少,文献[15,16]分别研究了造血模型和种群动力学模型的数值解的振动性,文献[17,18,19,20]研究了自变量分段连续型延迟微     

可压缩井流问题解的正则性

在文献[1]中利用[2-4]中引进的Torelli变换把可压缩井流问题归结为一个发展型变分不等方程,研究了解的存在唯一性,本文在此基础上研究解的正则性。     

应用数学问题征解

<正> AMP-84-1.笔者与吴传义在合金结构钢标准的修定中,导出一组超越方程(2.11)(见[1]的 p.135),当 q=2时,解的存在性与唯一性我们的文章已经解决,当 q>2时,只解决了解的存在性,而未能证明解的唯一性.证明解的唯一性可以转化为如下的问题:下式中的积分是 x_1,x_2,…,x_q 的函数,     

关于非主型偏微分方程的唯一性的一点注记

<正> 1.引言 关于主型偏微分方程的Cauchy问题的唯一性的研究,已经十分充分.事实上,经典的Cauchy-Kovalevsky定理断言,解析方程的非特征Cauchy问题具有唯一性;而Goursat定理则断言,特征Cauchy问题的解必是唯一的,如果特征支柱上只具有单特征的话(参看Hormander[1]第五章).但是,对非主型方程,情形就大不相同.1974年,Treves研     

气体动力学方程组的一类始值问题

<正> 引言由于力学许多分支,如气体动力学、水力学、塑性力学以及电磁流体力学等发展的要求,引起了人们研究拟线性双曲型方程组间断解的兴趣.目前,拟线性方程式的研究已经比较完善,至于方程组,这几年来也有了不少工作.在解的存在性方面,是从所谓黎曼问题开始讨论的.[1]中按照气体动力学的要求给出了黎曼问题间断解的构造.在此基础上,谷超豪等在[2,3]中首先证明了间断始值问题局部解的存在性.随后,(?)     

Banach空间中φ-强增生型变分包含问题解的Ishikawa迭代逼近

本文引入和研究Banach空间中φ-强增生型变分包含解的存在性、唯一性及Ishikawa迭代过程收敛问题,所得结果改进和推广了[2,3,5-9,12-14]等相关结果.     

n维二阶系统周期边值问题解的存在性

应用上、下解的方法研究二阶方程的周期边值问题(PBVP)解的存在性目前已有许多成果(见[1—3]及其参考文献).与两点边值问题的研究类似,PBVP解的存在性研究一般要先对方程的右端函数关于一阶导数项的增长阶作些限制,如满足Nagumo 条件等,再将问题转化成某种修正方程边值问题解的存在性问题.对于二阶系统(即向量二阶方程)PBVP解的存在性也已有了一定的研究(见[4—7]).但已有的这些研究对上、下解都要作较强的限制,如对系统     

关于Isaac-Dirichlet问题的解

本文讨论一类与W.H.Fleming和N.V.Krylov引入的随机微分对策问题有关的非线性椭圆型偏微分方程。更确切地说,我们考虑下列问题: 当n=2,唯一已知结果为[1]中所得到;该文利用概率方法,并对算子族作了一定的假设后,才得到了方程在这一空间中的解的存在性和唯一性。 本文利用在Bellman-Dirichlet问题研究中L.C.Evans和A.Freidman,P.L.Lions等用过的解析方法,在下列对算子族(?)~(kl)在W~(2,∞)(Ω)中相容的补充条件下: 对于所有固定的l,v∈W~(2,∞)(Ω),存在 证明了(1)在W~(2,∞)(Ω)中的解的存在性与唯一性。 一个使(8)成立的充分条件曾在[7]中给出: 存在(?)使得,在Ω的一个ρ-邻域内成立,这里ρ>0充分大,     

高阶非线性Schrdinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schrdinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

关于一类非线性Volterra型积分方程

<正> 并不乏实际应用.然而它并没有得到象 Fredholm 型方程那样系统的研究.Sato[1]与Tricomi[2]分別在 C 和 L~2空间证明了解的存在性和唯一性,使用的方法是逐次迭代.因而对核 K(s,t,u)加的条件是:“在 s,t∈[0,1],|u|<∞ 内,K(s,t,u)关于 u 满足     

四阶非线性抛物方程解之存在性

四阶椭圆方程解之极值原理最先由Dunninger,D.R.提出.Goyal,V.B.和Singl,K.P.推广到半线性方程的情形,文献[5]、[6]作进一步的推广,都对文献[3]的某些结论作了修正,并且都建立四阶椭圆方程边值问题解的存在性定理。关于四阶抛物方程解的极值原理及唯一性定理作者作过讨论。这篇短文研究四阶非线性抛物方程的初值问题和混合问题解的存在性,其前提是所有解的最大模有一致先验的上界。