三角不等式

用不等号连接的古有三角函数的式子简称为兰角不等式．在我国高中数学竞赛中．关于兰角不等式的问题有三类，一是三角不等式的证明．二是解三角不等式．兰是应用三角三不等式求最值．处理这三类问题，既要用到不等式的有关性质，又耍熟练运用三角公式进行恒等变形，有时还要利用三角函数的图象和性质．     

两角和与差的三角函数

本单元的学习重点是在了解公式形成过程的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向．究竟选择什么样的公式来进行三角变形．而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异、式子结构与三角公式结构的差异等，并选择适当的三角公式，     

高一年级下学期期末复习

1)本章的重点是：①三角函数的恒等变形：包括三角函数式的化简、求值及三角恒等式的证明．     

三角代换在竞赛中的应用

三角是中学数学的重要内容之一,其基础主要是几何中的相似形和圆．研究方法主要是代数变形和图象分析．因此,三角的研究已经初步把代数与几何联系起来了．本文讲讲三角代换在竞赛中的应用．     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形．变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换，其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等．     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数在三角中处于十分重要的位置，也是整个高一下代数学习的重点和难点，公式多，方法活；本单元的学习重点是在了解三角公式形成的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向，究竟选择什么样的公式来进行三角变形。而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异，式子结构与三角公式结构的差异等。并选择适当的三角公式，通过消除差异而达到化简、求值的目的。     

三个三角恒等式与若干三角不等式的证明

本文给出三角形中的三个恒等式,并应用它证明若干三角不等式．     

柱面上有根近三角剖分的计数

柱面上的三角剖分是一类与环面上的地图紧密相关的地图．本文提供了一个计算柱面上有根近三角剖分的具有三个变量的精确公式．     

二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根

二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根胡结梅（南昌航空工业学院基础一部３３００３４）定义设Ａ是一个ｎ阶方阵，若存在ｎ阶方阵Ｂ，使Ｂ２＝Ａ，则称方阵Ｂ是方阵Ａ的一个平方根．以ｄｅｔＡ表示方阵Ａ的行列式，则由定义得：ｄｅｔＢ＝±ｄｅｔＡ．下面的定理１给出...     

三角变换时的六点注意

借助三角公式进行变换时．由于三角公式比较多，一旦公式的选取不当．或者数学思想方法运用不好．都会造成变换失败的局面产生，以下对变换时需要注意的六点加以归纳．     

高考专题复习系列讲座（3）——三角函数与平面向量

1．考点透视 三角函数是高中数学的重点内容之一，是高考的必考内容．纵观2007年全国各地高考试题，比较注重对三角函数的基础知识、基本技能和基本方法的考查，试题比例基本保持稳定（分值大约在15～22分之间），选择、填空、解答三种题型均有涉及．三角恒等变形、求值、三角函数的图象和性质（周期性、单调性等）、解三角形等主干知识仍然是高考重点考查的内容，以中低档题为主，难度不是太大．复习时应立足课本．抓好基础，加强规范化训练．     

构造方程求解一类三角问题

有些三角问题，根据题设条件，利用三角公式挖掘数量关系，构造代数方程来处理，使问题获解．往往是解决这类问题的一个有效方法． 例1 求函数y=sinxcosx＋sins＋cosx的最大值．     

一道三角不等式的引申推广

最近笔者得到一个漂亮简洁的三角不等式（引理1），并由此引申、推广出若干个优美的三角不等式，现介绍如下，供参考．     

缩小差异：让三角变换走出误区

三角变换题目类型多，许多同学做题不知道从什么地方人手，特别是高一初学三角函数的学生更是觉得困难；三角问题特点是公式多，解题思路的入口宽；笔者教学中发现，产生这种现象的原因，一方面是学生把三角公式没有熟练掌握，不能灵活运用，另一方面是由于思考问题的方法不当，思路方向容易出现偏差，钻进了死胡同．     

复数三角形式的“五官”

复数的表示形式主要有三种：代数形式、三角形式、几何形式,而在解复数问题时三角形式是最常用的一种．初学复数三角形式的同学往往顾此失彼,不能整体把握．为此下面将介绍一种简捷判断方法．一个复数的表示形式是否是三角形式,就看其“五官”是否端正,即在z=r(cosθ isinθ)中要求：“模非负、余正弦、 相连、角统一、i跟sin”,具体地说.     

三角求值问题中增解的防范途径

三角求值问题中增解的防范途径２２４３００江苏射阳中学钱军先，吴少然在一定的条件下，求三角函数式的值，是三角变换中的常见题型之一．解决这类问题，必须利用三角公式，对所给条件式进行变形，而这些变形有时是等价变形，有时是不等价变形．如果采用不等价变形，往往...     

杨乐不等式探微

杨乐不等式探微沈宁淮，熊永了（江苏淮安市教育局教研室２２３２００）我国著名数学家杨乐曾建立下列不等式．设Ａ＞０，Ｂ＞０，Ａ＋Ｂ＜π，０＜λ＜１，则有笔者对此进行探讨，得出下列有趣结论．证明利用三角恒等变形，不难得到：不等式（１）左边－右边＝［ｓｉｎλ...     

也谈方阵的平方根

文[1]讨论了二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根问题,但其结论有误．这里指出其错误并给出正确的定理．定义1设A是一个n阶方阵,若存在n阶方阵B,使B2=A,则称方阵B为方阵A的平方根．若有Bm=A,则称B为A的m次方根．文[1]给出如下定理：上（下）三角方阵存在上（下）三角方阵的平方根．对上述定理,文[1]没有给出一般证明,仅以三阶上三角方阵为例来证．但可惜的是,即使这样一个特殊情况的证明仍有漏洞,结论并不成立．例如不存在上三角方阵的平方根．事实上,对任意上三角方阵可以验证,均不存在上三角平方根．我们有如下定理：…     

凸函数法证不等式辨

某中学数学期刊刊登“用凸函数法证明一类三角不等式”一文,先看其例2及其证明．     

一个典型不定积分问题的多解与巧解

对一个典型不定积分问题进行全方位多角度分析，采用发散思维方法，讨论三种变形总体思路和多种解法，即用三角代换将被积函数转化为三角有理（正、余弦）类，或利用凑微分法、“拆微分法”进行变形，或利用初等变形法、幂式换元法将其转化为另一种幂无理类，甚至于幂有理类．其中“拆微分法”能避开烦琐变形，比较简单直接．