一类随机变量性态的研究

一类随机变量性态的研究倪新民（安徽机电学院）今研究独立随机变量序列门。１对一切【，ｇ。以概率三分别取值土ｋ‘的情形。首先引入以下符号：若Ｋ。Ｉ依分布收敛于（，记为Ｃ．——一ｚ．若Ｋ。）依概率收敛于（，民为（．——ｅ．若Ｋ。）以概率１收敛于＜，记为Ｚ．...     

对一道课本习题的探究

对一道课本习题的探究赵振洪（山东高青县一中２５６３００）高中课本《平面解析几何》的总复习考题中有一道题：“已知椭圆方程是，求椭圆内接正方形的面积．”若要严谨地解这道题，必须用：（一）定理１椭圆有且仅有两条对称轴ｘ＝０和ｙ＝０．（二）定理二椭圆内接矩形...     

一类由中值定理导出的不等式的加细

一类由中值定理导出的不等式的加细周英告（长沙工业高等专科学校）我们知道，利用微分中值定理可以很方便地证明一类不等式．概括地说就是：定理互若／在【ａ．ｂ〕上可导．且其导函数ｆ’单调，则：①若ｆ’单调递增，则有②若／单调递减，则有只要利用Ｌａｇｒａｌ。ｇ...     

三垂线定理及其逆定理

三垂线定理及其逆定理毛会文湖南平江二中【基本概念】三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．关于上述定理...     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数陈具才（甘肃渭源一中７４８２００）【基本概念】《两角和与差的三角函数》一章的公式体系及其推证脉络如下：注：辅助角公式【基本方法】本章题型主要有：三角函数式的化简与求值（给值求值，给角求值，给值求角等），恒等式与条件等式的证明．进行...     

谈谈质数

自然数是指　１,２,３,…之一;整数则是指　…,－２,－１,０,１,２,…之一;自然数即正整数;二整数间可以定义和、差、乘运算,其结果仍为整数,即“整数集合对加、减、乘运算是自封的”;定理１（欧氏除法）：任二整数ａ及ｂ（＞０）,必有整数ｑ及ｒ满足　ａ＝ｂｑ＋ｒ,　　０≤ｒ＜ｂ若在上式中ｒ＝０,即ａ＝ｂｑ,则称ａ为ｂ之倍数,或ｂ为ａ之因数,记为ｂ｜ａ．否则记为ｂｘａ．自然数可以分成三类：１：只有自然数１为其因数;ｐ：恰有１与ｐ为其因数,这种数称之为质数;ｎ：除１与ｎ之外,还有一个因数,这种数称为复…     

蝴蝶定理及其推广的射影本源

蝴蝶定理及其推广的射影本源周华生（常熟市中学２１５５００）有关蝴蝶定理及其推广的论文很多，如文【１］一【７］，但若用射影几何的观点，可对这些定理给出一个统一的解释，为揭示其中的本质特阐明如下：引理１二阶曲线上四点与其上任意第五点所联成四直线的交比为常...     

一节数学课实录

一节数学课实录蔡大志（湖北武昌实验中学４３００６１）【教学内容】根据定义求轨迹方程．【教学目的】掌握运用二次曲线的定义求轨迹方程的方法．【教学重点】根据定义求轨迹方程的步骤及其实施方法．【教学难点】轨迹的定型及其纯粹性完备性的讨论．【教学课时间】４５...     

“自助式活动单导学”模式的教学例析

【课堂实录】 梯形（第1课时）师：在前面的学习中，我们已经研究了平行四边形，它的两组对边有怎样的位置关系？生：互相平行．师：改变其中一组对边的位置关系（板书示意图），得到的新图形同学们认识吗？     

欧拉—费尔马定理及应用

欧拉一费尔马（小）定理为初等数论中极为重要定理之一．最早由费尔马1640年提出（未证明）．后经欧拉推广证明．它是解决二次同余式关键．有许多应用．在中学，被列入《高中数学竞赛大纲》（二试）．主要解数学竞赛中求余数、整除等有关问题．考虑不少师生对定理及应用均不熟悉，本文拟在这方面作一些介绍．1欧拉函数与欧拉—费尔马定理欧拉函数（n）表示不超过n且与n互质的正整数个数：＝1（2）＝1，（3）＝2，。4）一2，叭5）一4，叭6）一2，。7）一6，…我们先给出。n）的表达式：设n一户和·户和…··户承（户；为素数，i—1，2，…，…     

Whitney 引理的推广及应用

Ｃ∞函数芽的局部奇点理论中，Ｗｈｉｔｎｅｙ引理是一个很重要的定理．本文将证明该定理的整体结论．基于这一推广，详细地讨论了一类材料的塑性屈服准则．发现，对于这类材料，塑性屈服准则最一般的形式应是：ｇ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ２３）＝０．最后举例加以说明     

函数的图象及其变换

函数的图象及其变换李生根，徐剑平，高修惠（湖南省平江一中４１０４００）（湖南省平江１４中４１０４００）（江苏省邳州中学２２１３００）【基本概念】１．函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象直观地表示了函数ｙ与自变量Ｘ的关系．函数的图象可以是一支或多支平滑的曲线（直线）...     

箱约束变分不等式的一种新NCP-函数及其广义牛顿法

１．引 言设，变分不等式，记为ＶＩ（Ｘ，Ｆ），是指：求ｘ＝Ｘ使记为箱式约束时，称 ＶＩ（Ｘ，Ｆ）为箱约束变分不等式，记为 ＶＩ（［ａ，ｂ］，Ｆ）．若ａｉ＝０，ｂｉ＝＋∞，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　为非线性互补问题ＮＣＰ（Ｆ）：求ｘ∈Ｒ     

用算子法求常系数线性非齐次方程特解

本文通过引人算子，介绍了一种能有效求出常系数线性非齐次方程特解的方法。希望对同学们有所帮助。一、有关概念引入其子，记代入系数线性非齐欢方程得简记为，称为其子多项式，记为F（D），于是方程可记为F（D）y=f（x）。通过直接运算，易知k）v（x）。二、基本运＊：设民（D）、Fi（D）为算子多项式1．加法：［凤（D）十几（＊月八X）一见（＊）八三）十几（D）八三）；2．乘法：［凤（＊）·凡（D）」八X）一只（D）［尺（＊）八X）」。易证加法和乘法满足：F（D）＋F（D）一见（D）＋F（D），F（D）·F。（D）2F（D）·F…     

W空间中最佳逼近插值算子

一元函数有种种不同的插值方法，如多项式插值，样条插值，有理插值等，也给出了最佳插值算子[2]本文对二元函数讨论最佳逼近插值算子．设X是点集Ω上的实函数空间，是Ω上给定的一组点．由下式确定x上的一组泛函设Xu是X的。维子空间，定义X到Xu的算子Hn：其中（a；闪丹ZCXn．对X的子集人称dA【VI“fill＿fillSlipwIVJ一【＊un八V川UJXnCX｛。。（Q）IVC。。irCh为A的逼近偏差．若某个n维子空IWXu达到（2）式的第一个下确界，则称此Xn为A的最佳逼近子空间，记为X：．X：中达到（2）式的第二个下确界的扣；（Q）｝Z称为A的最…     

“弦切角”课例

教学目标：1．理解弦切角的概念，掌握弦切角的定理；2．能初步运用定理进行计算和证明；3．通过弦切角定理的证明使学生进一步了解从特殊到一般及分情况证明数学命题的思想和方法．重难点：定理的发现及证明．［点评：“弦切角”一节由两课时完成，第一课时的重点在“定理的发现及证明”，而不是认识性目标的落实．这是教师基于数学方法论教育方式的一种思考．教学目标3的提法是可取的，不仅规定了学生了解什么样的思想和方法，还指明了了解这种思想和方法的途径．］教学过程：1概念的引入（1）提问：什么叫圆周角？圆周角定理的内容是什么…     

正弦定理的变式问题及其解答

正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔-威发（940998）首先发现与证明的．目前教材中关于三角形的正弦定理叙述如下：     

寄语数学青年（二）（二）一种不寻常的数学论证

寄语数学青年（二）（二）一种不寻常的数学论证王世强（北京师范大学数学系１００８７５）１９７３年，Ａ．ｈ肋ｅｒｙ证明了下列定理：“在复数域Ｃ中，设ｐ（。）为一。次多项式，以ｐ（。）记Ｐ（。）与其各阶导数的积Ｐ（。）Ｐ’（外··Ｐ（叫。）．如果ｑ（。）在...     

关于McCoy定理

关于ＭｃＣｏｙ定理章聚乐，杜先能（安徽师范大学数学系，芜湖）关键词素理想，ｍ－系，＊－素子模，对偶模．分类号＾。Ｓ（１９９１）１６Ｄ３。／ｃＣ。。１５３．３本文中，Ｒ表示有单位元的结合环，Ｍ表示左Ｒ一模，并且Ｍ的对偶模Ｈｏｒｎ。（Ｍ，Ｒ）记为Ｍ”．模...     

一个插值公式及其应用

本文介绍二次拉格朗日插值公式及其在证明与二次函数相关的不等式方面的广泛应用．二次拉杜朗间揭值公式：设f（x）是M次多项式，。，，az，as是3个两两不等的常数，则：、（xa。）（xas）。in3u！，＼2382，证明将等式右端的二次三项式记为p（X），由于人J）一户（X）的次数＜2且人工）一户（X）一0有3个不同的根：N一rtl，HMQZ，NMrt3·故f（X）一p（X）．下面略举囊的介绍二次指位公式的应用．例1已知a，b，c为实数，函数／（x）。。2＋bte＋C，g（x）＝。＋b，当1＜x＜1时，if（川＜1．（1）证明：Icl＜1；（2）证明：当一1＜X＜…