R~n和RP~n上的多项式系统

本文讨论了ｎ维欧氏空间Ｒｎ（ｎ＞２）上的多项式向量场集合的系数拓扑不变量，可分为具有不同全局拓扑性质的两类不交的子集合；证明了Ｒｎ上的多项式向量场可连续地延拓成ｎ维射影空间ＲＰｎ上的连续多项式向量场的充要条件，反应了其次数与系数相关的拓扑性质；还证明了平面上的多项式向量场的赤道是闭轨线和不变集的充要条件．     

一类n+1次平面拟齐次向量场的全局性质

利用中心投影的思想证明了一类n+1次平面拟齐次向量场的几何性质仅依赖于它的诱导向量场.并根据其诱导向量场的性质证明了该向量场有10种不同拓扑结构的扇形不变区域,进而讨论了其全局拓扑结构,得到了该向量场当n为偶数时有13种不同的全局拓扑等价类,当n为奇数时有12种不同的全局拓扑等价类.     

k紧优双环网的无限族的构造

双环网是计算机互连网络和通讯系统的一类重要拓扑结构,已广泛应用于计算机互连网络拓扑结构的设计中.利用L形瓦理论,结合中国剩余定理和二次同余方程的性质,给出了不同于参考文献中的任意k紧优双环网的无限族的构造方法,证明了对任意正整数k,若n(t)=3t2 At B,A=1,3,5,对于一定的B＞(k 1)2,均存在正整数t,使得{G(n(t);s(t))}是k紧优双环网的无限族,而且这样的无限族有无穷多类.作为定理的应用,给出了多类新的k紧优双环网的无限族.     

自然数方幂和的通项公式

用初等方法证明sum from i=1 to n i2k+1为n2(n+1)2与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,sum from i=1 to ni2k为n(n+1)(2n+1)与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,提出关于上述公式系数符号的一个猜想.     

q-差分内积中的小q-Jacobi-Sobolev多项式

本文讨论了关于以下内积的正交多项式 :〈p(x) ,r(x)〉( u0 ,u(α,β) ) =∑∞k=0p(qk) r(qk) (qk-c) ak(b) k(q) k +λ∑∞k=0(Dqp) (qk) (Dqr) (qk) (aq) k(bq) k(q) k给出了它的一些代数性质以及和小 q-Jacobi多项式的关系 ,得到了在 C\([0 ,1 ]∪ H )的紧子集上Qn(x)P(α- 1,β- 1)n (x) n和 Pn(x)P(α- 1,β- 1)n (x) n的相对渐近性质 .其中 Qn(x)是 n次的小 q -Jacobi-Sobolev正交多项式 ,P(α- 1,β- 1)n (x)和 Pn(x)分别是关于线性泛函 u(α- 1,β- 1)和 u0 的首一的 n次正交多项式 .     

一类具有任意次数的参数多项式极小曲面

极小曲面是在几何造型设计中有着重要应用的一类特殊曲面.本文从几何造型的视角提出一类次数任意的参数多项式极小曲面.所提出的极小曲面具有显式的参数表示,并具有一些重要的几何性质,如对称性、包含直线和自交性.根据几何性质,本文将该参数多项式极小曲面划分为4类:n=4k+1,n=4k+2,n=4k+3,n=4+4,其中n是极小曲面的次数,k是正整数.本文给出与之相对应的共轭极小曲面的显式参数形式,并实现其等距变形.     

同时求解f(x)零点的一种迭代解法

1　引　　言在许多实际问题中 ,常常会遇到求解非线性方程 f( x) =0的根 ,或称为求函数 f( x)的零点 .此时 f( x) =( x-α) μg( x) ,且 g(α)≠ 0 ,μ为大于零的常数 ,称为零点α的根指数 .当 f( x)为 n次多项式 ,设 δ(l)k =-f( z(l)k ) /f′( z(l)k ) ,牛顿修正量迭代解法为z(l+1 )k =z(l)k +δ(l)k /( 1 +δ(l)k ni=1 ,i≠ k1z(l)k -z(l)i) ,　　 k =1 ,2 ,… ,n,　 l =0 ,1 ,2 ,… ( 1 )当所有根为单根时 ,迭代法收敛 ,且收敛阶为 3阶 (见 [1 ] ,[2 ] ,[3 ] ,[4 ] ) .当 f ( x)为 n次多项式 ,所有互不相同的根为 r1 ,r2 ,… ,rm,对应…     

y′=(a_0x~n+a_1x~(n-1)y+…+a_ny~n)/(b_0x~n+b_1x~(n-1)y+…+b_ny~n)的积分曲綫的拓扑結构

<正> 設Y_n=a_ox~n+a_1x~(n-1)y+…+a_ny~n,X_n=b_ox~n+b_1x~(n-1)y+…+b_ny~n.其中Y_n,X_n无公因子.微分方程 y′=Y_n/X_n(1)只有一个奇点(0,0).当n=1时,Poincare决定了(1)的积分曲綫的拓扑結构.当n=2时,决定了(1)的积分曲綫的結构.当n=3时,张棣决定了(1)的积分曲綫     

斐波那契数列与组合数勾股数的两个关系

斐波那契数列是满足递推关系式F1 =F2 =1Fn =Fn-1 Fn-2 ,n >2的数列 { Fn} .本文研究了它与组合数和勾股数的两个关系 .为了研究的方便 ,本文约定 ,当 k <0或s>n时 ,Ckn =Csn =0 .引理 1　 ∑nj=0(- 1) j Cjn Fr 2 (n-j) =Fr n.证明　 (用数学归纳法证明 )当 n=1时 ,Fr 2 - Fr=Fr 1 ,结论成立 .假设当 n =k时成立 ,即∑kj=0(- 1) j Cjk Fr 2 (k-j) =Fr k.那么 ,当 n =k 1时 ,　∑k 1j=0(- 1) j Cjk 1 Fr 2 (k 1 -j)=∑k 1j=0(- 1) j(Cjk Cj-1 k ) Fr 2 (k 1 -j)=∑k 1j=0(- 1) j Cjk Fr 2 (k 1 -j) ∑k 1…     

关于直积n_1×n_2×…×n_k的哈密顿圈及哈密顿分解(英文)

设n1≤n2≤…≤nk是正整数，D=Cn1×Cn2×…Cnk。是有向圈的直积．在本文中，我们证明了如果ni|nk（1≤i≤k—1），则D含有哈密根图．当n1=n2＝…＝nk时，我们进一步得到D含有[k／2]个弧不交的哈密顿圈．作为副产品，我们推出当是哈密顿有向图时×也是哈密顿有向图．     

关于多项式系数的整除性

设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai相似文献   

关于多项式系数的整除性

设n是正整数,k1,k2,…+k1=n的非负整数,正整数[nk1k2…ks]=n！/k1!k2!…k5!称为多项式系数,本文讨论了当n=a0+a1p+a2p^2+…arp^r,其中p为素数且p≤n,0≤ai&;lt;p(0≤i≤r);ki=a0^(i)+a1^(i)p+…+ar^(i)p^r,其中ki≤0,∑^si=1,ki=n,0≤ak^(i)p(0≤i&;lt;s)时多项式系数的整除性问题,得出的结果推广了著名的Lucas定理^[1].     

等距节点三角插值的Lebesgue常数的渐近展开

设 f(x)是以2π为周期的一个周期函数,我们知道对于[0,2π]上的2n 1个节点 θ_k=k(2π/(2n 1)),k=0,1,2,…,2n,(1)存在唯一的n次三角多项式L_n(f,θ),满足L_n(f,θ_k)=f(θ_k),k=0,1,2,…,2n。这里     

p- 局部化无限射影空间的自映射

分别记Z（p）和Zp为整数环Z的p-局部化和p-完备化,那么我们有自然的含入映射Z（p）→Zp.令S2n-1（p）为p-局部化的2n-1维球面,令B2n（p）为一个p-局部化空间,满足S2n-1（p）=～ΩB2n（p）,那么我们有H＊（B2n（p）,Z（p））=Z（p）[u],其中u的度数为2n.对于B2n（p）的任意一个自映射f,我们定义f的度数为k∈Z（p）满足f＊（u）=ku.运用整值多项式理论,我们证明存在B2n（p）的一个度数为k的自映射当且仅当k在Zp中是一个n次幂.     

一类平面三次向量场的全局拓扑结构

本文利用中心投影变换的思想证明了一类具有星形结点的平面三次向量场的几何性质依赖于无穷远处的几何性质.研究了该向量场的全局拓扑结构,得到了该向量场不考虑极限环的存在性时有27类不同的全局拓扑等价类,以及存在赤道闭轨线的充要条件和存在至少一个极限环的条件.     

具有色多项式∑n＋2／k[k n＋2—k]（λ）k＋1的图

本文讨论了色项式为∑/k≤n 2(n 2)/k[k n 2-k](λ）k 1的图的结构,给出了具有这种色多项式的全部色等价图。     

关于Hermite-Fejr插值算子的收敛阶

具有Jacobi多项式零点的Hermite-Fejer多项式插值算子为其中x_k=cos((2k-1)π)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是Jacobi多项式     

一种最佳平方逼近的C~(n k)次多项式插值方法

设节点数据 {xj,yj} nj=0 来自函数y =f(x) ,Pn k(x)为满足插值条件Pn k(xj) =yj,(j=0 ,1,… ,n)的n k次多项式插值 ,In(x)为分段线性插值多项式 .本文在范数‖Pn(x) -f(x)‖2 或‖Pn(x) -In(x)‖2 意义下得出了一种最佳平方逼近的Cn k 次多项式插值P n k(x) ,并且证明了P n k(x)的存在唯一性及其相关性质 .实践表明该方法有效地抑制了Runge现象的产生 .     

乘积∏_(k=1)~n(ak~2+bk+c)的平方性

本文证明了乘积∏_(k=1)~n(ak~2+6k+c)(f(x)=ax~2+bx+c∈Z[x]是二次不可约多项式)在n充分大时不是平方数.     

隔项等比数列的研究

隔项等比数列的例子几次在高考题中出现 ,探讨隔项等比数列的性质很有必要 .为了便于研究 ,先给出隔项等比数列的定义 .定义　如果数列 { an}满足关系 :a2 n+ 1a2 n-1=q1,a2 n+ 2a2 n=q2 (n=1,2 ,3,… ) ,其中 q1,q2均为非零常数 ,则称数列 { an}为隔项等比数列 .定理 1　隔项等比数列 { an}的通项公式是an=1+(- 1) n-12 a1qn-121+1+(- 1) n2 a2 qn-222 .证　当 n为奇数时 ,令 n=2 k- 1(n∈ N) k=n+12 ,则有a2 k-1=a1qk-11 an=a1qn+ 12 -11=a1qn-121(1)当 n为偶数时 ,令 n=2 k k=n2 ,则有a2 k=a2 qk-12 an=a2 qn2 -12 =a2 qn-222 (2 )综…