Fuzzy拓扑空间中的紧性(Ⅰ)——定义和特征(英文)

本文在引入了一复盖的概念之后,定义了(?)一紧性,得出了关于闭集中心族,F-网与F-滤子的(?)-紧性的特微,以及A1exander子基定理。并进一步定义了S-紧,L-紧,I-紧和F-紧性,讨论了这些概念之间的关系。设A,B∈I~Y为X中的Fuzzy集,我们称有序对〈A,B〉为X中的一个(?)一集。定义1 设(X,F)是一个Fuzzy拓扑空间,〈A,B〉为X中的一个(?)一开集,P∈P_*(X)。如果〈A,B〉是P的邻域,则我们说〈A,B〉覆盖P。一个开(?)一集族(?)={〈A_λ,B_λ〉:λ∈Λ}称为X的一个(?)-覆盖,当且仅当对于任一P∈IP_*(X),存在λ∈Λ,使〈A_λ,B_λ>覆盖P。定义2 Fuzzy拓扑空间(X,F)称为(?)-紧的,当且仅当每个(?)覆盖都有有限子(?)-覆盖。定理1 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当每个闭(?)-集构成的有限中心族都是中心族。定理2 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当X中的每个F-网或者(?)-滤子都有聚点。定理5 设S为Fuzzy拓扑空间(X,F)的一个子基,若每个(?)覆盖(?)={〈A_λ,B_λ〉:A_λ,B_λ∈S,λ∈Λ}都有有限子覆盖,则(X,F)是(?)-紧的。     

一类解析函数族子集的三阶哈达玛乘积

设P[A,B]为著名的Janowski函数类.定义函数族的三阶哈达玛乘积为Q_1*Q_2*Q_3={f_1*f_2*f_3(z):f_1∈Q_1,f_2∈Q_2,f_3∈Q_3}.讨论并得到了P(A_1,B_1)*P(A_2,B_2)*P(A_3,B_3)=P(X,Y)的充要条件.     

从属解析函数族的有限阶哈达玛乘积

设P[A,B]={f(z):f(z)(?)(1+Az)/(1-Bz),A+B≠0,|B|≤1,f(z)在单位开圆盘内解析}.定义函数族H_1,H_2,…,H_n的有限阶哈达玛乘积为H_1*H_2*H_3…*H_n(z)={f_1*f_2*f_3*…f_n(z):f_i∈H_i,i=1,2,…,n,n∈Z~+}.讨论并得到了P(A_1,B_1)*P(A_2,B_2)*P(A_3,B_3)*…*P(A_n,B_n)=P(X,Y)的充分必要条件,主要结果是对先前相应研究内容的直接推广.     

关于垂足单形的一个猜想

设 E~n 中 n 维单形(?)={A_1,A_2,…,A_(n+1)}的顶点集为{A_1,A_2,…,A_(n+1)},有向体积为 V(?),以{A_1,A_(i-1),A_(i+1),…A_n)为顶点集的 n-1维单形(?)称为(?)的“侧面”(下文中(?)所在的 n-1维超平面也记为(?)),“侧面”(?)的 n-1维体积记为(?).自 E~n 中任意一点 M 向超平面(?),(?),…,(?)作垂线,垂足分别为 H_1,H_2,…,H_(n+1),则称顶点集是{H_1,H_2,…,H_(n+1)}的单形(?)_M 为 M 关于(?)的垂足单形,其 n 维有向体积     

解广义特征值反问题的同伦方法

1.引言 我们讨论下列广义特征值反问题: (G)已知B是n×n阶对称半正定矩阵,λ=(λ_1,…,λ_(2n-1))~T∈R~(2n-1),且{λ_i}~(n_3),和{λ_i}_(n+1)~(2n-1)严格交错。问题是欲求一个实对称三对角n×n阶矩阵A,使得λ_1…,λ_n是Ax=λBx的特征值,λ_(n+1),…,λ_(2n-1)是A_(n-1)x=λB_(n-1)x的特征值,其中A_(n-1),B_(n-1)分别是矩阵A,B的前n-1阶主子阵。     

Banach 空间中的一类分析问题

<正> Banach 空间 B_1,B_2,B_3中的元素分别记为 z,v,w,其范数为‖z‖_1,‖v‖_2,‖w‖_3.B_i中的零元素记为φ_i.对任意的 z∈B_1,v∈B_2,规定乘积元素 w=vz∈B,并满足下列三性质:     

三角形全等(上)

<正>定义△ABC与△A_1B_1C_1中,若AB=A_1B_1,BC=B_1C_1,CA=C_1A_1,∠ABC=∠A_1B_1C_1,∠BCA=∠B_1C_1A_1,∠CAB=∠C_1A_1B_1.则称△ABC与△A_1B_1C_1合同(全等),△ABC与△A_1B_1C_1全等,记为△ABC≌△A_1B_1C_1.两个三角形全等的判定:三角形全等的判定定理1如果一个三角形的两边和夹角,与另一个三角形的两边和夹角对应相等,则这两个三角形全等.简记为     

五角星中的Menelaus型定理的简证及推广

本刊1993年第12期朱道勋先生翻译介绍了五角星中的Menelaus型定理: 定理 如图1,如果A_1B_1A_2B_2A_3B_3A_4B_4A_5B_5是一个五角星,则     

Fuzzy双线性方程

若X满足(1),则称X为(1)的解,(1)的全体解的集合记为.若对X∈,A_1oX=A_2o X=B,则称B为(1)相对于X的结果(简称为(1)的结果),(1)的全体结果的集合记为.     

解二元二次方程组的通法

对于一般的二元二次方程组A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0,A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+E_2y+F_2=0。可以写成下列形式 A_1x~2+(B_1y+D_1)x+ A_2x~2+(B_2y+D_2)x+ (C_1y~2+E_1y+F_1)=0 (1) (C_2y~2+E_2y+F_2)=0 (2)也可以把它写成y的降幂排列形式,如果把x~2、x作为两个未知数,那么解此二元一次方程组,有     

平面束的方程

关于平面束的方程,有些通用教材的讲述似有不完善之处,今提出来向大家请教.例如,有教材一方面说“通过定直线的所有平面的全体称为平面束”;另一方面又说“方程A_1x B_1y C_1z D_1十 λ(A_2x B_2y C_2z D_2)=0(其中λ为任意常数)称为通过直线L:A_1x B_1y C_1z D_1=0A_2x B_2y C_2z D_2=0 (A_1:B_1:C_1≠A_2:B_2:C_2)的平面束方程.”     

多参数无穷维OU过程与布朗运动

n参数无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程(OUP_n~∞)定义为{x_t,t=(t_1,…,t_n)∈R_ ~n),其中而B(a,b)为％ 1参数布朗运动。x_0在Wiener空间W中的分布记为μ_t,n参数无穷维布朗运动B_1在W中的分布记为v_t。本文结出μ_t与v_t绝对连续的充要条件并研究其支集。当Ex_0=0时,当且只当     

桶型空间的一些注记

Husain和Wong引进了s桶空间概念,统一处理桶空间和拟桶空间.本文给出各种S桶空间的特征,一个Banach-steinhaus型的结果以及一个S桶空间与S吸囿空间的关系的定理. 文中(E,(?)),(F,φ)是T_2局部凸拓扑线性空间.E＇是E的拓扑对偶空间.由E的某些(?)有界集组成的集族S称为E＇的拓扑化族是指s满足E={B∶B∈S}.L(E,F)上的在s上一致收敛的拓扑记为(?)_s(F).当F为数域K时.(?)_s(K)记为(?)_s.(?)_s便是E＇上的在S上一致收敛的拓扑.E＇上的全部(?)_s有界集(?)是一个E的拓扑化族.E上的在(?)上一致收敛的拓扑     

一族正则函数的积分与凸性组合

设f(z)是单位圆|z|<1中的正则函数,并且f(0)=0,f′(0)=1,这种函数的全体记为N,N中满足条件:Re{zf'(z)/f(z)}>β (β<1)的函数的全体叫做β级星象函数,记为s(β),显然s(0)和s(1/2)是我们所熟知的星象函数族s~*与1/2级星函数族S_*,若f(z)∈N,当且仅当有g(z)∈s(β),β<1,使得     

缺氧对肺表面活性物质影响的统计分析

以磷脂类物质为主要成分的肺泡表面活性物质对肺表面的活性起着重要作用。国内外近十几年来,对有关肺泡表面活性物质的影响因素做了大量有意义的工作,但缺氧及缺氧适应对肺表面活性物质的影响,国内外报道甚少。为了探讨不同缺氧方式影响肺泡表面活性物质代谢的规律,本文设计了如下的试验:用家兔作为受试对象,试验因素分为A(样品)和B(缺氧方式),A分为A_1(肺灌洗液)和A_2(肺匀浆),B分为B_1(对照组)、B_2(急性缺氧组)、B_3(间断缺氧五天组)、B_4(间断缺氧十五天组)。将36只健康成年家兔随机均分到B_1至B_4四个处理     

三棱柱中折线的最值问题

<正>问题呈现如图1,在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC_1=2(1/2),P是BC_1上一点,则CP+PA_1的最小值是____.讨论经历易知,若A_1、P、C三点在一条直线上时,A_1P+CP最短.连接A_1B,即可将平面A_1C_1B_1沿BC_1翻折,使之与平面BCC_1在同一平面(如图2)。     

关於高維射影空間共軛网論的研究(Ⅱ)

<正> 本文是继前文[1]来討論n維射影空間S_n(n≥4)的共軛网有关的一些性貭,特別是第k类共軛和調和性貭.我們已經闡明,当k=1时,这些性貭变为普通共軛性貭和調和性貭.这里,很自然地发生一个問題:当一个拉普拉斯叙列{…X_3X_1X_2X_4…}是另一个拉普拉斯叙列{…A_3A_1A_2A_4…}的第k类內接叙列吋,能不能在这两个之間嵌入k-1个(k>1)拉普拉斯叙列{…A_3~((h))A_1~((h))A_2~((h))A_4~((h))…}(h=1,2,…,k-1),使一个內接着一个而且最后的一个內接于{…A_3A_1A_2A_4…}呢?我們将証明,問題中的嵌入完全可能,这     

证明不等式的几种重要技巧

一、放缩放缩是不等式证明中一种重要的变形技巧,它的一般形式是欲证A≥B,可借助一个或多个中间量通过适当的放大,使得 B≤B_1 ,B_1≤B_2,…,B_n≤B_n,B_n≤A或通过适当的缩小,使得 A≥A_1,A_1≥A_2,…,A_n1≥A_n,A_n≥B利用传递性达到目的。例1 已知a,b,c∈[0,1],求证: a/b c 1 b/c a 1 c/a b 1 (1-a)(1-b)××(1-c)≤1 证明显然,对不等式(1)左边进行通分会使问题变得更为复杂,由对称性,可令o≤a≤b≤c≤1,将左边放大     

椭圆面积的一种求法

椭圆面积通常是用定积分来计算的,本文介绍一种方法,只要掌握中学的极限知识就能看懂。设椭圆的方程为 x=acosθ y=bsiuθ (0 ≤θ<2π)参数θ称为离心角。(如下图) 把椭圆周分为n份,其分点B=A_0,A_1,A_2,…,A_n=B的离心角θ_k成等差数列0,2π/n,4π/n,…,2π。其公差为d=2π/n。那么三角形OA_kA_(k+1)的面积为     

一道第49届IMO试题的解题分析

第49届IMO第一题是一道平面几何题:已知H是锐角三角形ABC的垂心,以边BC的中点为圆心,过点H的圆与直线BC相交于两点A_1,A_2;以边CA的中点为圆心,过点H的圆与直线CA相交于两点B_1,B_2;以边.AB的中点为圆心,过点H的圆与直线AB相交于两点C_1,C_2.证明:六点A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2共圆.