Lp[0,1](1《p《∞)空间正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计

本文讨论了Lp[0,1](1相似文献   

L1空间正系数多项式的倒数逼近

本文讨论了L1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题,并证明了如果f(x)∈L1[0,1],f(x)(≥)0,f(x)≠0,则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(x)∈Ⅱn(+),使得||f-1/qn||L1(≤)Cω(f,n-1/2)L1,其中Ⅱn(+)表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体.     

L[0,1]^p（1〈0〈∞）空间正系数多项式倒数逼近的一个推广

本文失言了L[0,1]^p（1〈0〈∞）空间函数的正系数多项式的倒数逼近的结论，即证明了：设f（x）∈L[0,1]^p（1〈0〈∞），且在（0，1）内严格1次变号，则存在一点x0∈（0,1）及一个n次多项式Pn（x）∈Πn（＋）使得‖f（x）-x-x0/Pn（x）‖L[0,1]^p≤Cpω（f,n^-1/2）L[0,1]^p其中Πn（＋）为次数不超过n的正系数多项式的全体．     

L_[0,1]~p(1

梅雪峰  周颂平 《数学进展》2005,(6)

Lp[-1,1](1＜p＜∞)空间多项式的倒数逼近的一个推广

本文讨论了Lp[-1,1](1＜p＜∞)空间函数在区间(-1,1)内一次变号下的多项式的倒数逼近问题,并证明了如下结论设f(x)∈Lp[-1,1],1＜p＜∞,且在(-1,1)内一次变号,则存在有理函数r(x)∈R1n,使得‖f(x)-r(x)‖Lp[-1,1]≤Cpω(f,n-1)Lp[-1,1],其中R1n表示分母是n次多项式,分子是线性函数的有理函数的全体.     

正系数多项式倒数逼近的点态和整体估计

利用Ditzian-Totik光滑模对于[0,1]上定义的非角连续函数f(x)，且f(x)≠0，文中证明存在正系数多项式Pn(x)及常数C，使得|f9x)-1/Pn(x)|≤Cωψ^λ（f,n^-1/2(ψ(x) 1/√n)^1-λ)。当λ＝1时，上述结果导出已有的整体估计，而当0≤λ＜1时，得到倒数逼近一个新的点态局部估计。     

On approximation by reciprocals of polynomials with positive coefficients in Orlicz spaces

This paper discusses the approximation by reciprocals of polynomials with positive coefficients in Orlicz spaces and proved that if f(x) ∈ LM*[0,1], changes its sign at most once in (0,1), then there exists x0 ∈ (0,1) and a polynomial Pn ∈ Πn(+) such that f (x) -Pn (x)x-x0 M ≤ Cω( f,n-1/2 )M, where Πn(+) indicates the set of all polynomials of degree n with positive coefficients.     

关于二次插值样条误差的一个最佳估计

设△_n={i/n=xi}是区间[0,1]上的等距分划,h=1/n,s(x)是△_n上的二次周期样条,即s(x)∈C~1[0,1],在每一区间[x_i,x_i+1]上是二次多项式,并且s(0)=S(1),S＇(0)=S＇(1). 又设f(x)∈C[0,1],满足f(0)=f(1),据此可以认为f(x)是以1为周期的连续函数.记f_i=f(xi),fi-1/2=f(xi-n/2),则由条件 si-1/2=fi-1/2,i=1,2,…,n,     

二次插值样条及二次样条有限元解的超收敛性

一 一维二次样条(等距节点情形)的渐近性态 [0,1]上函数f的二次插值样条s(x)∈C~1[0,1],且s(0)=f(0),s(1)=f(1),s(x_i+1/2)f(x_i+h/2),其中h=1/N,x_i=ih,在(x_i,x_(i+1))上为二次多项式,(i=0,1,     

L1空间正系数多项式的倒数逼近

本文讨论了L^1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题，并证明了：如果f(χ)∈L[0,1]^1，f(χ)≥0，f(χ)不恒等号0，则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(χ)∈Пn( )，使得||f-1/qn||L^1≤Cω(f,n^-1/2)L^1，其中Пn( )表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体。     

Approximation by rational functions with polynomials of positive coefficients as the denominators

The present paper proves that if f(x) ∈ C[0,1], changes its sign exactly l times at 0 ＜ y1 ＜ y2 ＜y1＜1 in(0,1),then there exists a pn (x)пn( ),such that |f(x)-p(x)/pn(x)|≤ Cωφ(f,n-1/2),where ρ(x) is defined by ρ(x)=l∏i=1(x - yi), if f(x) ≥ 0 for x ∈ (yl, 1),-1∏i=1(x-yi), iff(x) ＜ 0 for x ∈ (y1,1).which improves and generalizes the result of [7].     

Lp范数下多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f(x) 0,p＞1,‖@‖p为通常的Lp范数,‖@‖为一致范数,则存在Pn(x)∈∏+n,d={Pn(x)Pn(x)=ak≥0},常数C＞0使‖f-1/Pn‖p≤C[ω2φ(f,/4n)+‖f‖/n],这里对k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),记|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=xk11xk22…xk11dk22,ω24(f,t)为单纯形S上关于一致范数的二阶Ditzian-Totik光滑模.     

一种最佳平方逼近的C^n＋k次多项式插值方法

设节点数据{xj,yj}j=0^n来自函数y=f(x),Pn k(x)为满足插值条件Pn k(xj)=yj,(j=0,1, …,n）的n k次多项式插值,In(x)为分段线性插值多项式。本在范数‖Pn(x)-f(x)‖2或‖Pn(x)-In(x)‖）2意义下得出了一种最佳平方逼近的C^n k次多项式插值Pn k^*(x),并且证明了Pn k^*(x)的存在唯一性及其相关性质。实践表明该方法有效地抑制了Runge现象的产生。     

五次缺插值样条的渐近性态

f(x)定义于[0,1]。将[0,1]n等分,记x_j=jh,j=0,…,n.h=1/n,且 f~(α)(x_j)=f_j~(α),j=0,…,n;α=0,1,…,5。 A.Meir和A.Sharma提出五次缺插值样条函数,即满足下面条件的函数s_n(x): (i)s_n(x)∈C~3[0,1], (ii)在区间[x_j,x_(j 1)]上(j=0,…,n-1),s_n(x)是五次多项式, (iii)s_n(x_j)=f_j,s″_n(x_j)=f″_j,j=0,…,n, (iv)s′_n(0)=f′_0,s′_n(1)=f′_n。 (1) [1]还考虑了把(1)中的(iv)换成 (iv′)s′′′_n(0)=f′′′_0,s′′′_n(1)=f′′′_n (2)的五次样条。为叙述方便,我们分别称之为(Ⅰ)型、(Ⅱ)型缺插值样条。[1]证明了(Ⅰ),(Ⅱ)型插值样条在n为奇数时是唯一存在的。[2,3,4]继续了这方面的工作,得到了一     

Eisenstein定理的一种推广

定理 设 f(x)=a_0+a_1x+a_2x+…+a_nx~n(a_n≠0,n≥1是整数)是一个整系数多项式,并且f(x)没有有理根。如果能够找到一个素数p,使得 (1)最高次项系数a_n不能被p整除, (2)其余各项的系数都能被p整除, (3)一次项的系数a_1不能被p~2整除,那么多项式f(x)在有理数域上不可约。     

三次样条函数的渐近展开和超收敛性

<正> 对[0,1]上的等距分划0=x_0相似文献   

线性微分算子确定的函数类的N宽度的强渐近值

首先我们引入在本文中使用的记号.设有线性微分形式 L(D)f=[D~n P_1(x)D~(n-1) P_2(x)D~(n-2) … P_n(x)]f,P_i(x)∈C~(n-i)[0,1],i=1, 2…. D=(d/dx)由它确定一个函数类 D_(n,p)(L)={f:f~(n-1)(x)在[0,1]上绝对连续,||L(D)f||p≤1}.记L~p[0,1]空间单位球为     

二次插值样条导数误差的准确界

[1]和[2]分别解决了三次插值样条的二阶和三阶导数的最优误差界。由于二次样条也同样广泛地被讨论和应用,因此作出其最优误差估计也有理论和实际意义。 设△_n是[0,1]的一个均匀分划:0=x_0<…相似文献   

任意三角形区域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

<正> 1.设f∈C[0,1],B_n(f;x)为f的Bernstein多项式,即     

二次样条的一种推广

在样条函数的讨论中,除了通常的多项式样条,T-样条等外,[1,2,3]分别讨论了更为一般的样条,本文考虑二次样条的一种推广,二次多项式样条是满足一定光滑性条件的分段二次多项式.设Δ:0=x_0相似文献