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在求不定积分时,当被积函数中含有某已知函数的反函数时,若令反函数为积分变量,作换元积分法,往往使不定积分更容易求得.下面举例说明. 相似文献
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实例说明用第一类换元积分法或分部积分法求解几个典型不定积分,其被积函数含有根式a2-x2或x2±a2. 相似文献
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与三角函数有关的不定积分是一类常见的重要积分 ,由于三角函数有许多特殊性质 ,如 :各三角函数之间有三角公式相联系着、三角函数的导数仍然是三角函数等 ,使得一些三角函数的积分方法非常灵活 ,因此技巧性也较强 .常规的教学中一般介绍凑微分法、换元积分法、分部积分法、三角函数有理式积分法等 ,对于有些被积函数较复杂的的积分用上述方法求可能较繁琐 .本文介绍一种计算三角函数式积分的特殊方法——“相关积分法”,这种方法的步骤是根据不定积分 I的被积函数 ,作出相关辅助不定积分 I1,I2 ,… ,利用 I和 I1,I2 ,…的不同线性组合 ,… 相似文献
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针对不定积分分部积分公式中各部分函数的选择问题,给出一个口诀,并通过实例加以验证。针对含根式被积函数不定积分换元法中换元变换的问题,给出一个注记。 相似文献
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分部积分法作为积分学的基本方法之一有着重要的作用,它不但解决了许多常见的积分问题,而且在有些情况下可以发挥意想不到的效果.本文将结合例子来说明分部积分法在改善被积函数的性质、判别广义积分的致散性及证明积分不等式方面的巧用.分析该题由于被积函数在点不连续,因此不能直接应用对积分上限求导的公式,这里将用分部积分法将被积函数改善成连续的,从而使问题得到解决.由于是的可去间断点,故只须补充定义则在连续数在x=0处可导且导数为零(可根据定义),故有例2证明广义积分因为所以绝对收敛,因此广义积分因为所以绝对收… 相似文献
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本文介绍了可以利用待定系数法求不定积分的一些函数类型和方法,与分部积分法比较,有其独到之处。函数,不定积分,分部积分法,待定系数法 相似文献
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摘要针对被积函数为多项式与指数函数乘积或多项式与三角函数(正弦函数、余弦函数)乘积情形,给出了相应不定积分的简便计算方法. 相似文献
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<正> 单元函数积分学包含不定积分和定积分这两部分内容,其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念,积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是其基本理论,而Newton-Lebniz公式是其基本公式,积分法是其基本的运算法.本文将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论,论述三个关系,即原函数与不定积分;不定积分与定积分;原函数的存在性与可积性的关系以及积分中值定理. 相似文献
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关于不定积分的换元积分法水乃翔,王美琴(杭州大学数学与信息科学系310028)新近,文献[1]将不定积分的换无法分成直接代换和逆代换两类,它们分别正是教材[2],[3],[4]和[5]所述的第一类和第二类换元法,第一类换元法通常也称为凑微分法,在[1... 相似文献
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对于正整数指数幂与指数函数、正弦、余弦、双曲正弦、双曲余弦的乘积的不定积分,运用分部积分法,进行讨论,根据它们的运算特征找出规律,得出可以直接求得结论的普遍公式. 相似文献
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函数式的恒等变形在不定积分中的应用樊庐生(合肥市物价学校,合肥230051)高等数学中的不定积分的解法通常有:利用不定积分的性质及基本公式;利用换无法;利用分部积分法,等。对于有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数等不定积分也都有确定的模式。但对于... 相似文献
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本文试提出一种新的积分方法:反函数积分法。对于容易求出反函数的且其反函数容易积分的函数,使用这种方法来求它的积分是非常简便的。 相似文献
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近年高考试题把函数知识、函数的思想和函数的方法作为重点内容.“反函数”作为函数的一部分,在高考中也不乏出现.如何顺利地求解高考中的反函数问题,笔者在此谈一点体会.解反函数问题的关键在于从本质上理解反函数的意义.中学代数课本中给出的反函数的意义,仅就由代数式给出的函数来形式地定义,这个定义没有反映出反函数概念的本质属性.按此定义,不能深刻理解反函数的本质,因而造成教学上的难点.在高考总复习中,因学生已具备相当的数学水平,可向学生揭示反函数的本质属性:设记号y=f(x)表示y是x的函数,定义域为集A,值… 相似文献
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本文以微积分学中一个求证不等式的问题为例,在分析过学员所遇到的困惑之后,利用分部积分法、分段积分法具体地给出了该例题的正确解答.例题设f(X)在[0,1]上有连续导数,f(0)=f(1)=0,在[0,1]上有最大值M证明:下面我们将就具体情况做出分析.据f(X)在[0,1]上有连续导数,知f(X)在[0,1]上是可积的,因此,不等式的各部分都是有意义的.下列前三种解法是部分学员给出的有问题解法.解法一观察不等式的两边,左边与f(X)在[0,1]上的定积分有关,而右边与f(X)的导数有关.要将此二者连系起来,采用分部积分法是一个… 相似文献