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针对关于二重积分与定积分的一道积分换元证明题,从二次积分法,原函数法.二重积分换元法的不同角度给出证明.通过对几种不同解题思路的探究.激发学生的兴趣.启迪学生的思维. 相似文献
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本文在被积函数f(x)仅为可积的条件下,将定积分换元公式作为上述推广公式的应用,计算一个有无穷多个间断点的函数人。)一(x“x“~“在区间卜,l」上的定积分。从该例的计算中,可以看到Euler常数LOH=O的应用。为可积时,只要变量替换函数x一9(t)具备单调及连续性,则换元公式仍然成立。此时,换元法的完整叙述应为:定理王若函数人。)在[a,b】上可积,x一平(t),iE[a,利满足:(i)。t)在[a,用上单调且连续;(if)尸(a)一a,。卢)一b;(iii)~(t)在[a,用上连续。定理1的证明需要用到定积分的定义。当在肝… 相似文献
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定积分计算的方法和技巧 总被引:1,自引:1,他引:0
定积分计算的方法和技巧宁荣健(合肥工业大学)定积分(包括广义积分,下同)的计算方法与技巧是非常丰富的。除用定积分性质、基本公式、换元法与分部积分法外,简单的还有用定积分的几何意义、函数奇偶性及查积分表等。本文列举其它一些常见的方法与技巧,供同学们参考... 相似文献
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积分等式的证明,通常用定积分性质、换元积分法或分部积发法来完成。但由于导数与积分之间的密切联系,有时用导数来证明积分等式也十分方便。下面我们给出这种证明方法的几个例子。例1没人X)是以Z为周期的连续函数,证明这是大家熟知的定积分的一个基本性质,其证明通常利用定积分的性质和换元积分法来完成,下面我们利用导数来证明它。证将a看成是一个变量,设例2设八x)为连续函数,当然,此例用部分积分法也容易证明。由上面两例可以看出,欲证积分等式,可视其两端为某变量的函数等式,例如F(X)一G(X),若能证得P什)一O(x… 相似文献
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在积分学中,关于定积分的计算,常用的方法有N—L公式,换元法与分部积分法。这些方法一般教材中都有详细的介绍,但对于原函数不是初等函数或不易求得原函数的积分,同 相似文献
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关于分部积分法的几点探索段玉珍(安徽电力职工大学)分部积分法是一种基本的积分法,它一般用于被积函数为乘积形式,而直接积分或用换元积分法都不易计算的积分问题。分部积分法的作用是解除积分难点,其关键是u与dv的选择,选择原则应为:由dv容易求得v,同时要... 相似文献
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在建立微分线性空间基础上、引入向量外积和有向体积,找到了微分线性变换与有向体积之间的关系,由此给出了n重积分换元公式的一个简单证法. 相似文献
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反函数的不定积分比较困难,尤其当被积函数的次数较高时。计算很麻烦.利用分部积分法和换元积分法可以推导出关于反函数的不定积分的一种简便求法,使得被积函数的次数降低,运算简化.实例说明这种方法是可行的. 相似文献
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实例说明用第一类换元积分法或分部积分法求解几个典型不定积分,其被积函数含有根式a2-x2或x2±a2. 相似文献
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在不定积分第二积分换元定理的条件中,要求变换x=φ(t)不含有稳定点,即:φ′(t)≠0.当变换x=φ(t)中含有孤立稳定点时,给出了变换中含有孤立稳定点的第二积分换元定理.拓宽了第二积分换元定理的应用范围. 相似文献