大变形对称弹性理论的广义变分原理

本文以陈至达提出的变形几何非线性理论￣［１］为基础，应用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法，对大变形对称弹性力学问题进行了研究，给出了相应的位能广义变分原理、余能广义变分原理，以及动力学问题的广义变分原理；同时，文中还证明了位能广义变分原理和余能广义变分原理的等价性。     

无限维Hillbert空间中单调变分不等式解的近似迭代算法

在无穷维Hillbert空间中研究了一类单调型变分不等式，把求单调型变分不等式解的问题转化为求强单调变分不等式的解，建立了一种新的迭代算法，并证明了由算法生成的迭代序列强收敛于单调变分不等式的解，从而推广了所列文献中的许多重要结果．     

Signorini接触问题的边界变分不等式

本以Signorini接触问题为背景，讨论了变分不等式与边值问题的等价性，利用Green公式，基本解和基本解法向导数的性质，将区域型变分不等式化成等价的边界型变分不等式，并证明了边界变分不等式解的存在唯一性，为使用边界元方法数值求解提供理论依据。     

一类单边约束问题的数值方法

本文分别基于原始变分形式与对偶混合变分形式，对一类单边约束问题进行了数值求解，提出了求解离散对偶混合变分问题的Uzawa型算法，并用数值例子验证了算法的有效性．     

Banach空间中的隐式集值变分包含的一种扰动算法

在Banach空间中研究了一类新的变分包含——隐式集值变分包含问题，得到了隐式变分包含解的等价性与存在性命题及其解的扰动算法，推广、改进了国内外近期获得的一些结果．     

具有双障碍的退缩抛物变分不等式解的存在性和唯一性(英)

本文研究具有双障碍的退缩抛物变分不等式．我们利用罚技巧，有限逼近和先验估计方法，得到一类退缩抛物变分不等式弱解的存在性，并在一定条件之下，建立了弱解的唯一性．本文结论对广泛的一类抛物型变分不等式成立．     

具有双障碍的退缩抛物变分不等式解的存在性和唯一性

本文研究具有双障碍的退缩抛物变分不等式，我们利用罚技巧，有限逼近和先验估计方法，得到一类退缩抛物变分不等式弱解的存在性，并在一定条件下，建立了弱解的唯一性。本文结论对广泛的一类抛物物型变分不等式成立。     

不等式组与变分不等式的极大熵函数方法

利用极大熵函数方法将不等式组及变分不等式的求解问题转化为近似可微优化问题，给出了不等式组及变分不等式问题近似解的可微优化方法，得到了不等式组和变分不等式问题的解集合的示性函数．     

H-空间中的变分不等式

本文利用W—对应，推广了Kok Keong Tan等人证明的变分不等式，并在H空间中，利用新的连续选择定理建立了一个广义变分不等式。     

拟变分不等式解集的极小本质集及应用

引入了拟变分不等式解集的极小本质集的概念，并证明了每个拟变分不等式(满足一定条件)的解集至少存在一个极小本质集．作为应用，还证明了大多数(在Baire分类意义下)拟-似变分不等式问题的解集是稳定的；每个拟-似变分不等式(满足一定条件)的解集至少存在一个本质连通区．     

广义双拟变分不等式和广义拟变分不等式解的存在性

本文研究一类抽象广义双拟变分不等式和广义拟变分不等式问题，获得了解的存在性定理，改进推广了相关文献的一些主要结果．     

关于广义双拟变分不等式和拟变分不等式

研究了一类广义双拟变分不等式和广义拟变分不等式解的存在性，推广、改进、统一了一些近期的相关结果．     

相对论性Birkhoff系统的变分方程与积分不变量

建立了相对论性Birkhoff系统的变分方程，并且利用系统的Birkhoff方程及其变分方程证明了可由第一积分直接构造该系统的一类积分不变量。文中举例说明了结果的应用。     

功率型变分原理和功能型拟变分原理及其应用

自从钱伟长建立了功率型变分原理以来,功率型变分原理和功能型变分原理在理论方面和应用方面有什么区别和联系,成为学术界关注的课题.应用变积方法,根据Jourdain原理和d’Alembert原理,建立了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理和功能型拟变分原理,推导了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理的驻值条件和功能型拟变分原理的拟驻值条件.研究了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理在有限元素法中的应用.研究表明,功率型变分原理与Jourdain原理相吻合,功能型变分原理与d’Alembert原理相吻合.功率型变分原理直接在状态空间中研究问题,不仅在建立变分原理的过程中可以省略在时域空间中的一些变换,而且给动力学问题有限元素法的数值建模带来方便.     

一类求解单调变分不等式的隐式方法

1．引言变分不等式是一个非常有趣。非常困难的数学问题［"］．它具有广泛的应用（例如，数学规划中的许多基本问题都可以归结为一个变分不等式问题），因而得到深入的研究并有了不少算法［1，2，5－8，17－21］．对线性单调变分不等式，我们最近提出了一系列投影收缩算法Ig－13］．本文考虑求解单调变分不等式其中0CW是一闭凸集，F是从正p到自身的一个单调算子，一即有我们用比（·）表示到0上的投影．求解单调变分不等式的一个简单方法是基本投影法［1，6］，它的迭代式为然而，如果F不是仿射函数，只有当F一致强单调且LIPSChitZ连续…     

广义向量似变分不等式解集的通有稳定性及本质连通区的存在性

本文研究广义向量似变分不等式解集的稳定性．证明了在满足一定的连续性和凸 性条件的广义向量似变分不等式问题构成的空间Ｍ中，大多数（在Ｂａｉｒｅ分类意下）广 义向量似变分不等式问题的解集是稳定的，并证明了Ｍ中的每个广义向量似变分不等式 的解集至少存在一个本质连通区。     

强非线性波动方程孤子行波解

研究了一个强非线性波动方程.利用泛函分析变分迭代方法，首先构造了一个变分, 求出相应的Lagrange乘子；其次构造一个解的变分迭代, 选取初始孤子波；最后利用迭代方法依次求出各次孤子波的近似解.该方法是一个简单可行的近似求解非线性方程的方法     

随机向量值变分不等式

本文先讨论了一个KyFan截口定理的随机化形式，然后利用它讨论了一个隐式随机向量值变分不等式和一个显式随机向量值变分不等式的随机解的存在性．     

集值非线性混合变分包含问题的一类新的迭代算法

在Hilbert空间中讨论一类广义集值非线性混合变分包含问题近似解的存在性，建立变分包含与广义预解方程的等价性，形成了迭代算法并研究了算法的收敛性．     

Gwinner变分不等式和隐变分不等式

本文在研究Gwinner变分不等式的基础上，利用新的集值映象不动点定理，探讨一类具广泛意义的隐变分不等式问题，改进了迄今相关结果中对紧性条件的要求，在非紧设置下获得了解的存在性定理．