本刊英文版Vol．22(2006),No．1论文摘要

<正>In this paper, we consider the generalized variational inequality GVI(F,g, C), where F and g are mappings from a Hilbert space into itself and C is the fixed point set of a nonexpansive mapping. We propose two iterative algorithms to find approximate solutions of the GVI(F, g,C). Strong convergence results are established and applications to constrained generalized pseudo-inverse are included.     

非满等距映射的线性延拓

主要研究实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射的线性延拓问题．得到：若等距映射V_0：S_1(E)→S_1(F)满足一定条件,则V_0可延拓为全空间E上的线性等距映射V：E→F,这是我们首次在非满的情况下考虑Tingley问题．     

乘积G-空间的G-极小性、G-混合性和G-链回归点

本文研究了拓扑群作用下乘积空间中G-极小性、G-混合性和G-链回归点的动力学问题.利用乘积映射与分映射之间的方法,获得如下结果:(1)乘积映射f×g是G-极小映射当且仅当f是G_1-极小映射,g是G_2-极小映射;(2)乘积映射f×g是G-混合映射当且仅当f是G_1-混合映射,g是G_2-混合映射;(3) CR_G(f×g)=CR_(G_1)(f)×CR_(G_2)(g).从而推广了乘积空间中极小性、混合性和链回归点的结果.     

可定向闭曲面上保定向的周期映射

讨论可定向闭曲面上保定向周期映射的共轭类分类问题.Kulkarni(1997)指出:亏格g大于3时,曲面上任意周期大于或等于4g的周期映射共轭于两类周期映射中某个映射的幂.之后Hirose(2010)得到:亏格g大于12时,曲面上任意周期大于或等于3g的周期映射共轭于4类周期映射中某个映射的幂.本文在此基础上研究了周期大于或等于3(g-1)的情形:当亏格g大于21时,得到了和Hirose相似的结论,且找出了更多不能被包含在前面所讲的4类周期映射中的情形.     

改进集映射下参数广义向量拟平衡问题解映射的Berge下半连续性

该文主要讨论了一类新的参数广义向量拟平衡问题解映射的稳定性.首先,定义了改进集映射,基于改进集映射,将序结构进行推广并应用于拟平衡问题的研究,得到了改进集映射下参数广义向量拟平衡问题(IPGVQEP).然后,给出了一类与改进集映射相关的非线性标量化函数Ψ,利用非线性标量化函数Ψ得到了与原问题(IPGVQEP)对应的标量化问题(IPGVQEP)_Ψ,并获得了原问题与标量化问题解之间的关系.最后,引入了一个关键假设H_Ψ,借助关键假设H_Ψ及原问题与标量化问题间解的关系,获得了IPGVQEP解映射Berge下半连续性的充分必要条件,并举例验证了所得结果.     

一般型三维簇的三典范映射

研究了一般型三维射影代数簇的三典范映射性质.当几何亏格p_g≥2时,整数m≥4的多典范映射结构已经比较清晰,但是三典范映射的结构还有很多未知问题.如果三典范映射φ_3不是双有理的,本文证明了φ_3的映射次数(如果φ_3是一般有限映射)或者一般纤维中一般不可约分支的几何亏格(如果φ_3是纤维型)有一个上界.     

单位球面上的等距及(λ，ψ，2)-等距映射的延拓

本文得到了赋β-范空间(0＜β■1)的单位球面(或球)上的等距映射可以延拓为全空间上的线性等距映射的一些充分条件,然后在赋β-范线性空间E中研究(λ,Ψ,2)-等距映射的延拓问题,主要结果为：正齐性映射V_0：B_1(E)→B_1(E)是(1,Ψ,2)-等距的充要条件为‖V_0x‖■‖x‖,■_x∈B_1(E),推广了Zhang L．的相应结果．     

Convergence of Hybrid Steepest-Descent Methods for Generalized Variational Inequalities

In this paper, we consider the generalized variational inequality GVI（F, g, C）, where F and g are mappings from a Hilbert space into itself and C is the fixed point set of a nonexpansive mapping. We propose two iterative algorithms to find approximate solutions of the GVI（F,g, C）. Strong convergence results are established and applications to constrained generalized pseudo-inverse are included.     

k-集压缩映射的延拓问题

众所周知,Banach 空间X中有界闭集D上的紧连续映射F可延拓成X上的紧连续映射,其中 coF(D)记F(D)的凸包。这个定理有着重大的作用。对k-集压缩映射有类似结果成立吗?本文就此问题进行讨论。     

树环中的流量疏导问题研究

H为定义在树环G上的一个超图,将H的每条超边映射为G中不同的映射树,称为超边在G中的嵌入问题.超图在树环中的嵌入问题即为寻找H在G中的最优映射使得G中任一边被H所有超边的映射经过的最大次数最小.应用超图嵌入圈(MCHEC)问题的算法可得超图嵌入树环问题的一个2-近似算法.     

集值映射的不动点指数与带间断非线性项的椭圆型方程的多重解

<正> 本文研究二阶半线性椭圆边值问题■的多重解(符号详见§3),其中φ(x,t)允许对t是不连续的.一些自由边界问题可以化归这类问题.为了统一处理φ(x,t)对t连续与不连续两种情形,我们采用集值映射的观点.为此推广了经典的算子与Hammerstein算子到集值映射,并发展了集值映射的Leray-Schauder度理论;与已有的集值映射理论不同,现在处理的是映射串(定     

二维严格凸赋范空间单位球面间等距映射的线性延拓

主要研究二维严格凸实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射的线性延拓问题.利用二维严格凸赋范空间单位球面的性质得到:若等距映射V_0:S_1(E)→S_1(F)满足一定条件,则V_0可延拓为全空间E上的线性等距映射V:E→F.     

Quantale上的左(右)蕴含核映射

为了进一步讨论Quantale内部结构之间的对应关系,我们首先引入了左(右)蕴含核映射的概念;其次讨论了左(右)蕴含核映射的一些性质,左(右)蕴含Quantale商的等价刻画,并且给出了一个映射是左(右)蕴含核映射的等式刻画.最后,证明了在预Girard quantale上左(右)蕴含核映射与右(左)理想余核之间是一一对应关系.     

广义椭圆型Sitnikov(N+1)体问题的混沌动力学研究

本文研究了广义椭圆型Sitnikov(N+1)体问题中存在的混沌行为.首先,在可积哈密顿系统扰动理论的基础上,把广义的椭圆型Sitnikov (N+1)体问题看作是广义圆型Sitnikov (N+1)体问题的扰动;其次,通过计算Melnikov积分函数存在简单零点,证明了广义椭圆型Sitnikov (N+1)体问题中存在横截同宿轨道.然而,由于平衡点的退化性导致了标准的Smale-Birkhoff定理不能直接用来证明系统中存在Smale马蹄.因此,本文在非线性Poincare映射的基础上定义可逆映射f,通过证明f是一个Smale马蹄映射,解析地证明了广义椭圆型Sitnikov (N+1)体问题中存在Smale马蹄意义下的混沌行为.     

赋范空间E和l~1(Γ)的单位球面间等距映射的延拓

研究赋范空间E和l~1(Γ)的单位球面之间的等距映射的延拓,得到E和l~1(Γ)的单位球面之间的满等距映射可以延拓为全空间E上的实线性等距算子,从而肯定地回答了相应的Tingley问题.     

Scott连续自映射的不动点

通过研究连续Domain上Scott连续自映射(特别是L-domain之间的稳定映射以及FS-domain之间的一致交换映射)的不动点全体之集的性质,对Lawson和Mislove于1990年提出的一个问题作出了回答.     

层次结构中封闭子图的映射

在[3]中,我们就层次结构(BS)中,任意一个封闭子图G_(5)∈G_(5)真的扩展,建立了其边界映射的三原则,并在这些原则的基础上,构造了该映射的表达式。本文,进一步按映射三原则扩展这一映射表达式,并使之一般化。最后,我们还建立了封闭子图G_(5)映射定理,说明了如果映射存在则G_(5)的映射像ε(G_(5))就可以构造而得。     

无异状点的线段自映射

<正> 记 C~0(I,I) 为单位闭线段 I=[0,1]到自身全体连续映射的集合.这类映射所产生的动力系统性质已有多文加以讨论.我们的兴趣集中在其中重要的一类映射上,即无异状点的映射.这类映射的非游荡集结构尚有不清楚之处,而弄清这个问题的重要性是众所周知的,它直接关系到判定 Bowen 和 Franks 关于拓扑熵的著名定理(参见[2])的逆定理的真伪问题,而后者又是线段上动力系统的重要问题之一.本文的目的是证明下述     

B(X)上的保秩线性映射

记B(X)为复Banach空间X上有界线性算子全体所成的Banach代数,本文讨论B(X)上把一秩算子映为最多一秩的算子的弱连续线性映射,给出了这种映射所具有的形式,并由此得到B(X)上保秩线性映射,保谱线性映射以及保正线性映射的一些表示定理。     

多目标最优化恰当有效解的稳定性

主要研究当两种类型的参数扰动时,多目标最优化问题中恰当有效解的稳定性.在点集映射的连续性意义下,分析讨论这种稳定性问题并分别给出引起扰动的两参数u,v所对应的点集映射Q1(u)和Q2(v),同时严格证明了在两个闭凸锥U,V上Q1(u)和Q2(v)的连续性定理.最后,通过附注对其进行补充和改进.