对偶根和F.A.SZSZ问题21

本文证明了根 R 的补根是由所有非 R-半单的亚直既约环确定的上根.对半遗传根,给出了补根的进一步刻划,证明了遗传根是对偶根,当且仅当它是由一个亚直既约环环类确定的上根,每个遗传对偶根或者是超幂零的,或者是次幂等的.     

半遗传根的一个特征性质

本文证明了一个根性质成为半遗传的必要充分条件是它的亚直既约半单类是半规范的.证明了半遗传根的交根也是半遗传的.对亚直既约半单类为K的最小遗传根和半遗传根,分别给出了它们的低根构造.     

J-半单亚直既约环类确定的上限

Ｆ．Ａ．Ｓｚａｓｚ在［１］中提出公开问题５５：设Ｋ是Ｊａｃｏｂｓｏｎ根为零的全体亚直既约环类,研究类Ｋ确定的上根．本文对此进行了研究,证明了Ｊａｃｏｂｓｏｎ根为零的全体亚直既约环类Ｋ确定的上根Ｒ是特殊根,它介于Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根之间．并给出任意结合环Ａ为Ｒ－根环的充要条件．     

分子格上伪补的构造

本文给出了分子格上伪补的构造定理，并证明了当一个非平凡分子格上有伪补，其既约因子上并不一定存在伪补，但其准既约因子上一定存在伪补，且任一分子格上的伪补都可表为其准既约因子上伪补的直积．     

分次环，A，Aｅ和Smash积A＃G*是亚直既约环的条件

讨论了分次环Ａ，Ａ_ｅ和Ａ＃Ｇ^*的相关性质，在Ａ是分次忠实时，Ａ＃Ｇ^*是亚直既约环当且仅当Ａ_ｅ是亚直既约环；在Ａ是分次非退化时，Ａ＃Ｇ^*是Ｇ亚直既约环当且仅当Ａ是分次亚直既约环．     

一类完备格的直积分解与Fuzzy格的构造

本文主要结果为:1.以拓扑空间的连通分支为工具,证明了由并素元生成的完全Heyting代数存在既约的直积分解,并且它的任意两个既约直积分解是等价的,从而推广了[1]的主要结果;2.利用完全分配格的既约直积分解,得到Fuzzy格的一个构造定理,并在此基础上讨论Fuzzy格的直积分解,证明了任一Fuzzy格存在既约直积分解,并在序同构的意义下是唯一的.     

完备强对偶原子分配格上的不可约极小并分解及其应用

在完备强对偶原子分配格上引入了不可约极小并分解的概念,给出了元素存在不可约极小并分解的一些充要条件.证明了当元素恰有一个下邻时,该元索就足完全并既约元;有两个下邻时,元素的不可约极小并分解与不可约完全并既分解是等价的;下邻多于两个时,元素的不可约极小并分解不一定足不可约完全并既分解.最后证明了模糊关系方程有极小解的充要条件是方程左边有大于等于右手项的系数或右手项系数有不可约极小并分解.     

Smash Products是亚直既约环的条件

本文讨论了群G-分次环A与Smash积A#G的相关性质．给出环A#G是素亚直既约环，亚直既约的本原环的刻划．     

Stone泛补代数

本文定义并研究泛补代数和Stone泛补代数,得到Stone泛补代数的泛补骨架B*(L),素滤子和三元组(B*(L),D*(L),(?)(L))刻画,又得到Stone泛补代数是次直既约Stone泛补代数的次直积的充要条件以及泛补代数是相对Stone泛补代数的特征.     

可补半环上的同余

研究可补丰环上的同余关系,得出一些重要性质.并证明了一个半环R是可补半环当且仅当它是某个布尔环和布尔代数的直积,因而可补半环必是来法可交换的.     

Smash Products是亚直既约环的条件

本文讨论了群Ｇ分次环Ａ与Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｇ的相关性质，给出环Ａ＃Ｇ是素亚直既约环，亚直既约的本原环的刻划．     

Fock空间上的对偶Toeplitz代数

通过符号映射研究Fock空间之正交补空间上对偶Toeplitz代数的结构,得到了Fock空间上对偶Toeplitz代数的一个短正合序列.并研究了对偶Toeplitz算子谱的性质.     

一些非交换的亚直不可约环

如果一个环,它的所有非零理想之交为一个非零理想,就称之为亚直不可约的。由于有著名的“每个环都同构于由一组亚直不可约环所成的亚直和”定理,而且它不需附加任何链条件,所以亚直不可约环的应用是非常广泛的。因而研究它就成为特别重要的了。 对于交换的亚直不可约环,Birkhoff、McCoy和Divinsky等已经作了大量的研究,较为清楚地了解了这类环。本文试图把他们研究的几个结果推广到某些非交换环上去。 本文是在我的老师谢邦杰教授热诚帮助下写成的。对他的热情关怀和辛勤劳动,作者     

关于对偶Steiner多项式的根的注记

受凸体的Steiner多项式的启发,定义了星体的对偶Steiner多项式,并利用对偶Aleksandrov-Fenchel不等式讨论了对偶Steiner多项式的根.进而,得到了关于对偶Steiner多项式的根的一些不等式,这些不等式恰好是关于Steiner多项式的根的不等式的对偶形式.     

中约化子空间上的仿射与伪仿射对偶小波标架

本文讨论中约化子空间上的仿射(伪仿射)对偶小波标架.我们建立了仿射系与伪仿射系之间的一个标架 和对偶标架保持定理,并且在没有任何衰减性假设的条件下获得了仿射(伪仿射)对偶小波标架在傅立叶域上的一个刻画.进一步, 我们也给出了仿射Parseval标架在傅立叶域上的刻画.       

亚直不可约环是体的条件

设R是结合环,H是R中全部非零理想之交,若H≠(0),则称R是亚直不可约环。本文研究了亚直不可约环是体的条件,得到: 定理 R是具有极小单侧理想的亚直不可约环,且H中无非零幂零元,则R是体。     

一类新的对称自对偶李代数

本文刻划了一类幂零根基为二步幂零李代数的新的非可解对称自对偶李代数.当其Levi因子同构于sl(2,C)时,用半单李代数的表示理论具体构造了它们.最后,给出了2中对称自对偶李代数是CS李代数的一个判别准则.     

亚直不可约环成为全矩阵环的条件

给出了亚直不可约环是除环上的全矩阵环的一个新的条件。     

模情况下对称代数在亚循环群作用下的周期性质

在本文中,我们考虑在亚循环群$G=C_p \times H$作用下将对称代数$\mathbb{F}[V]$分解为不可分解模的直和,其中$H$是一个$p^{\prime}$-模.当向量空间$V$作为$G$-模的不可分解直和部分对应的单$H$-模的规范多项式是它的对偶模的基底元素乘积的幂时, 我们证明了对称代数 $\mathbb{F}[V]$的周期性质.     

非极大部分对偶平面图的刻画与平面三角剖分图的部分对偶最大亏格

图嵌入G的部分对偶G^A是选择G的部分边集A做对偶,它是经典的庞加莱对偶G~*的推广.与经典的庞加莱对偶不同的是,部分对偶G^A的亏格往往不等于G的亏格.类似于黄-刘图的非上可嵌入性刻画定理,对平面图我们先证明了非极大部分对偶平面图结构定理,并由此确定了平面三角剖分图G的部分对偶最大亏格,即当G为3-圈时,G的部分对偶最大亏格为1;否则G的部分对偶最大亏格为其顶点数减1.