拟第一可数空间和弱拟第一可数空间

讨论了拟第一可数空间和弱拟第一可数空间的遗传性和可积性,给出了一些反例来说明这两类空间在某些拓扑运算下的不封闭性,同时研究了它们具有遗传性和可积性的充要条件.     

csf可数空间的注记

讨论csf可数空间的性质,把csf可数空间刻画为度量空间的映像,同时探讨了伪紧的csf可数空间的第一可数性质,推广了Arhangel’skiˇ?关于度量空间伪开s映像的结果,证明了正则伪紧的仿拓扑群是可度量化的当且仅当它是csf可数的Fr′echet空间.     

度量空间的序列复盖SS-映射

证明了如下结果：(1)拓扑空间X具有局部可数弱基当且仅当X是度置空间的1-序列复盖商ss-映象；(2)拓扑空间X具有局部可数基当且仅当X是度量空间的2-序列复盖商ss-映象。     

拓扑群中广义度量性质的一个注记

主要讨论拓扑群中的一些广义度量性质.证明了对于拓扑群G和G的局部紧度量子群H,如果商群G/H是层空间(半层空间,κ半层空间,σ空间),则G也是层空间(半层空间, κ半层空间,σ空间),这肯定回答了Arhangel'skii A.V.和Uspenskij V.V.提出的一个问题.同时还讨论了弱拟第一可数的,不含Sω的闭拷贝的仿拓扑群.     

一类g-第一可数空间的刻画

本文引进了弱开映射,利用它把一类ｇ－第一可数空间刻画为度量空间在不同弱开映射下的象,特别地,本文肯定回答了Ｈｏｓｈｉｎａ的一个问题。     

可数S_2-拟连续偏序集北大核心CSCD

作为广义可数逼近偏序集与S2-拟连续偏序集的共同推广,引入了可数S2-拟连续偏序集的概念并讨论了它的一些性质.本文的主要结果:(1)可数S2-拟连续偏序集上的可数way below关系满足插入性质;(2)可数S2-拟连续偏序集关于其上的弱σ-Scott拓扑为局部紧致的可数sober空间;(3)偏序集P为可数S2-连续偏序集当且仅当P为可数S2-交连续的可数S2-拟连续偏序集.     

关于弱正则空间的闭扩充

在此文中我们分别给出了刻画第一可数弱正则一闭拓空间和第一可数弱正则一极小拓扑空间的等价性定理，同时我们还证明了第一个局部弱紧的第一可为九弱正则空间都存在一个第一可数弱正则一闭扩充，此定理在表达形式上数拟于Ｒ．Ｍ．Ｓｔｅｐｈｅｎｓｏｎ等人对ｐ＝第一可数完全正则，或第一可数Ｕｒｙｓｏｈｎ以及第一可数零维时的结果。     

关于sn-度量空间

本文利用ｓｎ－度量空间的一些等价刻划及ｓｎ－度量空间与ｇ－度量空间、度量空间之间的关系，研究了ｓｎ－度量空间的一些映射性质，证明了ｓｎ－度量空间的闭象是ｓｎ－度量空间当且仅当它是ｓｎ－第一可数的，利用这一结果证明了有限到一闭映射和开闭映射均保持ｓｎ－度量空间，并给出反例说明完备映射不保持ｓｎ－度量空间，本文还证明了ｓｎ－变量空问满足完备逆象Ｇδ－对角线定理．     

几类度量空间映像的研究

本文以1961年Alexandroff提出的映射与空间相互关系的思想为线索,有选择地介绍一些关于度量空间映像研究的新老问题及其结果,主要围绕序列覆盖映射的引入及其作用展开讨论,介绍某些弱第一可数空间类,如序列空间、Frechet空间、强Frechet空间、严格Frechet及其双序列空间等与度量空间的映射联系,阐述用映射刻画空间的精髓,彰显布拉格拓扑学会议的持久魅力.     

网状空间诱导极限的弱可数紧正则性

本文研究了诱导极限按弱拓扑的正则性.应用Banach圆盘的方法和严格网状空间的局部化定理,证明了若严格网状空间的诱导极限满足条件(Q0),则它必为凸弱可数紧正则的.