数学分析中若干具有共性理论的问题

探讨数学分析中若干具有共性理论的问题,并重点阐述数学分析中若干关于一致问题与Cauchy定理的教学探索和实践.     

解对流占优反应扩散问题一致稳定的差分格式

通过将一般的反应扩散方程转化为主部为守恒型方程形式,构造出一种稳定和高精度的新型差分格式.这种差分格式最大的优点是具有与方程Peclet数和网格步长无关的一致稳定性,特别适合求解强对流占优问题或边界层问题.同时还给出了差分格式按L_∞模的一致稳定性和O(h~2)阶收敛速度的理论分析.数值实验验证了理论分析结果.     

三维有限元本征值的外推

通过二维和三维积分恒等式,探讨泊松方程本征值问题三角线元和四面体线元Richardson外推的可行性.理论分析表明,如果剖分为均匀一致和拟一致,外推均可将解的精度提高二阶.     

求解守恒型奇异摄动问题的一个一致收敛高阶方法

本文对守型恒奇异摄动问题(1.1)给出了一个一致收敛的高阶方法.首先将原问题(1.1)转换为二个一阶初值问题(1.4),即(1.1)的解是(1.4)的两个解的线性组合.然后对初值问题(1.4)构造了一个O(hm+1)一致收敛的差分格式.因此由关系式(1.3),我们得到了原问题的一个O(hm+1)一致精度的解,这里m是任意给定的非负整数.最后给出了数值结果.     

奇异摄动问题SIPG方法的高阶一致收敛性分析

在Shishkin格上分析了高阶SIPG方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的一致收敛性.取k(k≥1)次分片多项式和网格剖分单元数为民时,在能量范数度量下Shishkin网格上可获得■((N~(-1)lnN)~k)的一致误差估计.在数值算例部分对理论分析结果进行了验证.     

奇异摄动问题的一类变分差分格式

本文讨论了奇异摄动二阶自伴常微分方程边值问题,采用有限元方法构造了一类变分差分格式,在对系数的光滑性假定很弱的情况下证明了一致收敛性.这类格式包括了[1],[3],[4]和[5]中讨论的格式.     

具有边界摄动的非线性奇摄动椭圆型问题(英文)

研究了一类具有边界摄动的非线性奇摄动椭圆型问题.并证明了边值问题解的渐近展开的一致有效性.     

奇异摄动问题内罚间断有限方法的最优阶一致收敛性分析

本文在Bakhvalov-Shishkin网格上分析了采用高次元的内罚间断有限元方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的最优阶一致收敛性. 取k(k≥1)次分片多项式和网格剖分单元数为N时,在能量范数度量下, Bakhvalov-Shishkin网格上可获得O(N^-k)的一致误差估计. 在数值算例部分对理论分析结果进行了验证.     

一类催化反应Robin问题的渐近解

研究了一类非线性催化反应微分方程Robin问题.在一定的条件下,先利用摄动方法求出了原Robin问题的外部解,然后用伸长变量和幂级数理论分别构造了解的第一和第二边界层校正项,从而得到了Robin问题解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,证明了问题解的渐近表示式的一致有效性.     

流线扩散有限元方法在分层网格上的收敛性分析

本文在分层网格上分析了采用线性元的流线扩散有限元方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的一致收敛性.在ε≤N~(-1)的前提下,可以证明在SD范数下的一致误差估计为O(N~(-1)(log 1/ε)~2)在数值算例部分对理论结果进行了验证.     

线弹性问题的一个四面体元分析

构造了一个新的locking-free非协调四面体元,研究了单元对三维纯位移弹性问题的一致收敛性,得到了最优的误差估计结果.     

半线性常微分方程混合边值奇摄动问题的一致差分格式*

本文应用分离奇性法研究半线性常微分方程混合边值奇摄动问题的一致差分格式,我们证明了所构造的I1'in型差分格式关于小参数ε的一阶一致收敛性.在本文的最后,我们给出一个数值例子,计算结果与理论分析相符合.     

欧拉等式∞∑n=11/n2=π2/6的一个证法

基于函数项级数一致收敛性概念,给出了欧拉等式(Basel问题)的一个证明.     

Stokes问题的各向异性误差分析

对二维空间Stokes问题提出了各向异性平行四边形混合有限元逼近格式,证明了其在不要求满足正则性和拟一致条件下的收敛性以及在各向异性条件下对相容误差部分的超收敛估计.     

数值积分对特征值有限元外推的影响

§1.引言在分片一致三角形剖分下,用线性有限元法解特征值问题求得近似特征值λ、λ~(h/2).[1]证明了对λ~h.λ~(h/2)作外推可提高收敛阶:     

一类特殊空间上映射的梯度几何流柯西问题解的存在唯一性

通过几何分析方法与抛物型方程组解的逼近理论,研究特殊空间(一维球面S~1到二维球面S~2)上映射的梯度几何流柯西问题解的存在唯一性.利用能量法和空间本身特有的性质来解决能量守恒的问题,并利用适当的抛物型方程组逼近该梯度几何流,在适当的Sobolev空间中建立先验估计,找到其时间的一致正下界和抛物型方程组一列解的Sobo1ev范数的一致边界,借助于抛物型偏微分方程的理论,以此决定该柯西问题解的存在唯一性.     

一维可压缩Euler方程组的两个模型

作者考察了一维可压缩Euler方程组的两个模型.利用特征分解和Gronwall不等式,首先得到具有几何结构且绝热指数γ=3的一维可压缩Euler方程组L~∞模的一致有界性.进一步,考虑当绝热指数γ=-1时,一维非等熵可压缩Euler方程组的Cauchy问题.在适当的假设下,得到该系统的整体经典解.     

完全非线性一致椭圆方程的外问题

利用Perron方法得到了完全非线性一致椭圆方程外问题具有渐近性质的粘性解的存在性.     

Gross-Pitaevskii级联的局部适定性

研究Gross-Pitaevskii无穷线性级联的Cauchy问题.通过在密度矩阵序列的Sobolev型空间中引进一个(F)-范数,我们建立了解的局部存在性,唯一性和稳定性;也得到了解的明显空时估计.特别是,当初始值为分离形式时这个(F)-范数与通常的Sobolev范数是一致的.     

含两参数的二阶常微分方程Cauchy问题解的多重层性质

研究含两参数的二阶常微分方程Cauchy问题解的多重层性质,根据不同层次引用不同的伸长变量,分别构造了具有不同量级的边界层校正项,从而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计.