已知“边、边、角”解三角形的余弦定理解法

已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形是初中代数第四册中解斜三角形这一部分中的难点,教材中是用正弦定理来解决这一类问题的。教参中对已知a、b、A解三角形讨论解的情这个表格虽然很清楚,但学生很难长期记忆。教学实践表明用余弦定理来解决这个问题效果较好。这是因为用余弦定理解这类问题就把三角形解的讨论问题转化为一元二次方程解的讨论问题,学生对此已相当熟悉了。从下面例子可见,这种解法并不烦琐。     

三角形的多视角求解

<正>解三角形是中学数学三角模块中重点内容之一,一直都是高考考查的热点内容,解三角形的题目中往往涉及正弦定理或余弦定理等的灵活运用,但涉及到三角恒等变换的解三角形问题却为数不多.在今年高三一轮三角专题复习过程中,偶遇一道这方面的解三角形客观题,为了帮助同学们更好地学好解三角形,     

注重数学实质 突出内在联系——青岛版义务教育教科书·数学九年级上册第二章“解直角三角形”介绍

解三角形包括解直角三角形和解斜三角形两类问题.对于解斜三角形,可以通过作斜边上的高,将其转化为解直角三角形问题.因此,解直角三角形在解三角形这一内容中占有重要的地位.在生产、生活及相关学科中,我们经常遇到测量和计算距离、高度、角度等实际问题.这些问题都可以归结为求直角三角形中的边或角的问题.因此,学习本章有着重要的理论价值和实用价值.通过本章的学习以及运用相关知识解决一些简单的实际问题,可使学生进一步体会转化、数形结合和模     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用.利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化.但如何灵活地     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用．利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化．但如何灵活地运用正余弦定理及变形进行解题显得有点难,     

回归平面几何，实现完美突破——一道解三角形题的解决

平面几何一旦放在高中的解三角形问题中,很大一部分同学对初中平面几何的基础知识与基本能力等方面就几乎丧失殆尽.本文通过一道解三角形的模拟解答题,从解三角形、平面几何等思维切入,突出平面几何思维的重要性,回归初中基础知识,应用初中知识引领并指导解三角形问题的解决.     

解斜三角形需要注意的若干问题

解斜三角形的应用范围非常广泛，是高考的热点之一．为了学好解斜三角形这一内容，除了掌握解斜三角形的基本理论、基础知识、基本方法外，还应对以下几个问题加以注意．     

竞赛中的解三角形问题

解三角形问题。主要是处理三角形中的边、角关系．即通过已知的边角关系。确定三角形中未知量和未知关系．数学竞赛中的解三角形问题，常涉及以下知识点．     

借助几何直观,处理解三角形问题

回归解三角形问题的平面几何本质;借助平面几何图形的直观分析;利用数形结合思想来处理一些相关的解三角形问题,是处理解三角形问题的一个很好的技巧方法.本文基于解三角形中平面几何图形直观的几类常见类型,结合实例加以剖析,总结解题归纳与技巧,以期引领并指导数学教学与解题研究.     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理、解斜三角形、判定三角形的形状、解斜三角形的应用等。正弦定理和余弦定理沟通了三角形的三条边与三个角之间的关系，它们是解三角形的基础，在解决很多实际问题中有着广泛的应用。     

一个三角形个数的计算问题

问题 :将圆周 n等分 ,在 n个等分点中 ,任取三个点都能构成一个三角形 ,那么 ,在这些三角形中 ,直角三角形、钝角三角形、锐角三角形各有多少个 ?目前未见有人对这一问题进行研究 .笔者发现 ,各种三角形个数与方程x1 x2 … xm =n的正整数解的个数有关 ,因而试着利用求相应方程的整数解的方法来计算有关三角形个数 ,非常方便 .为此 ,先给出前述方程的正整数解的个数的一个结论 .方程 x1 x2 … xm =n( m≤ n,m、n∈ N ,n≠ 1 )的正整数解的个数是 Cm - 1n- 1.证明　当 m =1时 ,方程只有一个解 ,结论显然成立 .设 m >1 ,如图 1 ,将 n…     

三角形中线长定理及其应用

一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素．由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．在传统的解三角形问题中,也把三角形的中线、高、角平分线作为三角形的元素．新教材在习题中给出了三角形中线长的计算公式,本文给出它的证明,并介绍这个公式在解题中的应用．     

解三角形

1　本单元重、难点分析本单元内容包括 :正弦定理、余弦定理、解斜三角形、判定三角形的形状、解斜三角形的应用等 .正弦定理、余弦定理沟通了任意三角形的六个元素 (三条边与三个角 )之间的关系 ,因此 ,它是解三角形的基础 ,同时 ,它们在解决测量、工业、几何方面的实际问题中有着广泛的应用 ,是同学们实习作业和研究性学习的工具 .因此 ,掌握这两个定理 ,并能用之解决一些实际问题是本单元学习的重点 .另外 ,本单元也是用代数法解决几何问题的典型内容之一 ,同学们在学习的过程中 ,要注意仔细体会 .利用正弦定理、余弦定理可以解决以下四…     

三角形问题的题型及解法

有关三角形问题是三角函数的重要组成部分 ,由于“解斜三角形”知识由初中移到高中 ,三角函数知识的系统学习又给解有关三角形问题开拓出更广阔的思维空间 ,这使学生在理解和掌握这部分知识时产生一定的困难 ,甚至产生畏难情绪 .而以三角形为依托的三角函数问题将逐步成为高考考查的热点 .因此 ,学习有关三角形的问题 ,必须掌握它的几种基本题型及解法 .1　求三角形中的一些基本量主要指求三角形的三边、三角、面积等 .常常利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等工具来解决 .例 1　 ( 1998年全国高考题 )一个直角三角形三内角的正弦…     

巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明：     

巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明:     

初中数学中的“解斜三角形”

<正>在初中数学中,我们学过"解直角三角形",其实,我们平时做题会遇见很多已知斜三角形(锐角三角形和钝角三角形)的边、角,要求未知的边和角这样的问题,我们可以将这类问题类比归纳为"解斜三角形".对于斜三角形,一共有六个元素(三条边、     

解三角形中的高、中线、角平分线问题

在学习了《解三角形》这一章后,我们学会了怎样利用正弦定理和余弦定理来求三角形的边、角等问题．先让我们来回顾这部分主要内容：     

目标函数分两类 边角皆宜形更好

<正>解三角形的本质就是根据条件中给出的边角关系,来求解未知边角的关系或具体值,而正弦定理、余弦定理恰好揭示了任意三角形边角之间的关系,成为解三角形的重要工具.高考数学复习过程中,三角形中的范围与最值问题,是学生解三角形的过程中比较害怕的问题,它不仅需要用到三角变换、正余弦定理,往往还需要涉及基本不等式及求函数的值域,本     

关于“解三角形”的教学思考

一、重视例习题的反思,创设探究情境 例题与练习(人教A版必修5第一章“解三角形”P3例1、2,P8练习1、2) 例1 在△ABC中,已知A=32.0°,B=81.8°,a=42.9cm,解三角形. 例2 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形. 练1 在△ABC中,已知a=2.7cm,b=3.6cm,C=82.2°,解三角形. 练2 在△ABC中,已知a=7cm,b=10cm,c=6cm,解三角形. 在学习“解三角形”这章时,首先,教师可将这些例习题放在一起请学生思考:完成这些题目后你发现了什么?这将促使学生主动进行题后反思活动并从不同角度进行分析,有的学生根据自己的解法发现知道两角及其中一角对边或知道两边及其中一边对角用正弦定理解三角形;知道三边或两边及夹角用余弦定理解三角形.