几何与三角

在几何问题中,角是连接各种几何关系的桥梁.将几何问题转化成三角问题来解决的方法叫做三角方法.用三角方法解决几何问题常需用到三角函数的性质,正、余弦定理,三角形的面积公式和三角形中的三角恒等式.在△ABC中,下面的公式是常用的:tanA tanB tanC=tanA tanB tanC;cotA2 cotB     

三角形中几个三角恒等式的几何推导

三角形中几个三角恒等式的几何推导５７０２２６海南省农垦中学方亚斌４３６５００湖北省黄梅四中方文本文巧妙地借助三角形的“心”，利用面积关系给出了三角形中五个恒等式的几何推导．１．ｓｉｎＺＡ＋ｓｉｎＺＢ＋ｓｉｎＺＣ一４ｓｉｎＡｓｉｎＢｓｉｎＣ”．此结论的...     

从欧氏平面三角公式“譯”出罗巴切夫斯基三角公式

本文試图提供一种簡易的方法,利用設計出的一张簡单算图,对算图中不同三角形或同一三角形的不同边角应用欧氏平面三角公式,便可成批地“譯”出罗巴切夫斯基三角公式,无須再去逐个推求。算图的使用者只須熟悉中学平面三角和了解双曲綫函数間的基本关系,甚至对罗巴切夫斯基几何毫无所知,也能用它“譯”出一系列正确的罗巴切夫斯基三角公式。为了說明算图的构造原理,我們要利用罗巴切夫斯基几何的普思加萊(Poincarè)模型,并且利用复变函数論的一些簡单知識。§1.算图及其构造原理在罗巴切夫斯基几何的普恩加萊模型中,只考     

几何问题三角证法例谈

这里的三角证法是指运用三角知识(和部分代数知识)转化、进而解决几何问题的方法,它是一种典型的以形寻数、数形结合的方法。用三角法解几何问题的基本思路是,利用三角函数的有关知识,将有关几何元素的关系式转化为三角函数关系式,即,将几何问题三角化,借助于三角变形和一些代数变形最终解决给定问题。     

利用几何图象解代数与三角问题数例

在讨论代数和三角问题时,特别在研究各种函数的性质时,教师经常通过作出有关的图象来进行直观的说明,它具体、生动、富有启发性,因此这样做学生便于理解,易于接受所讨论的问题。由此可见利用几何图象来讨论某些代数、三角问题是十分有利的。然而,这一点却往往没有引起学生的重视,只把它看     

“三线八角”教学之我见

几何学是研究几何图形的形状、大小与位置关系的科学,“位置”是几何图形在空间或平面的基本要素,蕴含图形的基本性质,两条及以上直线之间的位置关系是学生学习几何推理的基础,其中“三线八角”是学习平行线判定及其性质的核心内容,本文将从“是什么”、“为什么”、“怎么办”三个层面来阐释如何借助“三线八角”的教学,帮助学生奠定良好的几何学习基础.     

构造单位圆和正切线巧解三角化简求值问题

单位圆和三角函数线是解决三角问题的重要工具之一,利用它们能充分挖掘出三角中的几何背景,沟通数与形的关系,从而使抽象问题直观化.但是高中数学教材中引入三角函数线的目的只是为进一步引入三角函数的图象和性质做铺垫,因此三角函数线的重要作用没有充分得到发     

利用解析几何知识解答数学问题初探

解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有规可循的代数问题;相反,一个数学问题,它原本可能是由一个几何问题演变而来的,但由于它脱去了几何的直观的外衣而变成了一个抽象的代数(或三角)问题,处理这类问题时,如果我们能用“形”来研究“数”,将一些代数(三角)问题转化为几     

几何图形在代数解题中的应用

代数研究的对象主要是“数”，几何研究的对象主要是“形”．然而两者却有着非常密切的关系．有时，一个代数问题它甚至可能是由一个几何问题演变而来的，如果我们能通过想象，把抽象的代数问题模拟成具体的、直观的几何问题，那么我们便可以根据图形的性质来解决它．本文即是从几个侧面谈谈几何图形在解代数题中的应用．     

构造——一种富有创意的思考和方法

有些数学问题直接求解比较困难,可以通过创造性的构造转化问题使问题获解．比方说：要求解某一代数问题,可以先根据它的几何意义画出图形,再借助图形中的关系解决原问题;要证明某一个不等式,可以先引入有关函数,再利用函数的性质得出所要证的不等式;要判定一个数学命题不真,可以举出它的一个反例;     

基于对称视角,审视自招试题

<正>对称性,是中学数学中非常重要的性质,既有与“形”相关的“几何特征”,也有与“数”相关的“数量关系”．对称思想方法是高中数学的一种重要解题思路,借助对称思想,通过分析问题中隐含的对称因素,充分挖掘问题中隐含的对称性,往往会找到出人意料解题方法,取得意想不到的效果．     

几何与三角

在几何问题中,角是连接各种几何关系的桥梁。将几何问题转化成三角问题来解决的方法叫做三角方法。     

单位圆在三角不等式中的应用

单位圆是数学中研究问题与解决问题的一个重要工具。通过单位圆所表示的三角函数线段能将比较抽象的三角函数量,表示成形象的有向线段,从而能将非几何的问题转化成几何问题来解决。本文拟就单位圆在三角不等式中的应用谈谈几点想法. 一、用单位圆解三角不等式某些三角不等式,利用单位圆来解,比较形象直观,并且可以加深学生对三角函数定义和性质的理解、     

三、几何与三角教学大纲

说明几何与三角的教学目的:是研究平面与空间图形,以及三角函数的性质,培养学生运用这些知识来解决在生产劳动中,如测量、物理、技术……等有关几何三角的问题,直接为生产劳动服务,另一方面也要为学生进一步学习更高深的数学知识或其他专业知识打下基础.通过本科数学知识的发生发展以及实际生产上的运用,通过像相似变换,等积变形和三角中的函数关系     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

不可小视的角参数

解析几何是用代数方法来解决几何问题,这种数与形结合的特点,注定了它与角的几何特性及三角知识有着千丝万缕的联系.在解析几何的某些问题的处理上,恰当地借助角参数可以大大地优化解题过程,减少运算量,避免不必要的计算失误.     

天净沙·值域

几何换元三角 ,方程综合单调 ,判别有界配方 .因题而异 ,求值域在归纳注 :“几何”指数形结合 ,即用几何的思想求解 ;“换元”指换元法 ,“三角”指三角代换 ;“方程”指利用方程的思想 ,即反函数法 ;“综合”指综合分析法 ;“单调”指利用函数的单调性 ;“判别”指判别式法 ;“有界”指利用函数的有界性 ;“配方”指配方法 ;“因题而异”是指求值域没有固定的方法与模式 ,必须具体题目具体分析 ,关键在于个人的归纳总结 .天净沙·值域$贵州茅台酒厂子校@李治泉 $贵州仁怀一中@严勤     

例析解平面向量问题的常用方法与技巧

向量是近代数学最基本的概念之,它具有代数形式和几何形式的“双重身份”．是沟逋几何、代数、三角等内容的桥梁．“平面向量”足高中数学知识体系的重要组成部分,     

运用几何法解三角题

运用几何方法解三角题,就是根据题意中所包含的几何意义作出适当的图形然后直接利用图形的性质来求得结果。在几何解法确有简便之处时,选用这个方法以巩固三角函数的几何性质是有好处的。下面我们看几个例子。     

浅谈几何法解三角题

浅谈几何法解三角题沈碧（广东省珠海市东区中学５１９０００）三角中的许多问题，如求值、恒等式（不等式）的证明，不仅能用代数（三角）方法解决，还可以找到它的几何模型，利用几何方法来解决，这会加深我们对数形结合这一重要数学思想的认识，也能更深刻地认识这些三...