因式分解教学浅议

因式分解是中学代数重要的基础知识和基本技能之一。这不仅因为它的“足迹”几乎遍及到代数,几何、三角等许多知识领域;同时,它还具体为进一步研究代数式和三角函数式的恒等变形,提供了有用的工具。但由于因式分解的方法灵活多变,初一学生的思维     

构造向量处理等式不等式问题

向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",沟通了代数、几何与三角函数.所谓构造向量法就是从问题的条件入手,找到与向量知识的相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,达到解决原问题的目的.构造向量法是解决数学问题的一种有效的方法,在中学数学中应用十分广泛,下面将通过应用它证明等式问题来具体说明.     

某些代数、三角问题的解析法

在中学数学中,有些代数,三角问题、若用纯粹的代教、三角方法很难解决,如果我们运用解析几何知识,巧妙地借用图象。把某些代数、三角问题解析化,将会有助于观察问题和揭示问题的实质,有助于启迪思维、拓宽思路、加深对问题的认识·用解析法解决某些代数、三角问题,常可使抽象化为直、使纷繁变得清晰、而且又能沟通数学中代数、三角、几何的不同知识和方法。下面举例说明:     

三、几何与三角教学大纲

说明几何与三角的教学目的:是研究平面与空间图形,以及三角函数的性质,培养学生运用这些知识来解决在生产劳动中,如测量、物理、技术……等有关几何三角的问题,直接为生产劳动服务,另一方面也要为学生进一步学习更高深的数学知识或其他专业知识打下基础.通过本科数学知识的发生发展以及实际生产上的运用,通过像相似变换,等积变形和三角中的函数关系     

三角型应用题选解

三角在几何、物理、测量、航海、天文等许多方面都有广泛的应用．对上述有关的一些应用题,我们经常把问题转化为三角问题,然后运用三角的知识和方法,将问题解决．     

三角函数最值的求法

求三角函数的最值是三角函数性质的重要应用 ,因此这部分内容已成为高考的热点之一 ,为了使学生更好地掌握这部分内容 ,现就其常规类型及解法归纳如下 .求三角函数的最值一般有如下三种方法 :1 )三角方法 .先通过三角恒等变形 ,化为只含一个角的一种三角函数的式子 ,再依|cosx|≤ 1或 |sinx|≤ 1来确定函数的最值 .2 )代数方法 .先通过变量代换转化为代数函数 ,再选用配方法、不等式法、判别式法或利用函数的单调性等求解 .3)解析法 .将三角函数与其坐标定义联系起来运用解析几何的知识求其最值 ,这时 ,点线之距离公式 ,斜率公式 ,直线方程…     

几何极值问题的代数证法

在依给定条件变化的几何图形中,求证某个几何变量以在某种情况下取得极大值或极小值的问题,叫做几何极值证明题,这类几何题用纯几何法证明,一般都比较繁难,若用代数法证明,則常常可以变繁为简,化难为易。证明的方法和步骤是: 第一步,运用几何、三角及代数知识,考察已知图形中有关的几何量之间的关系,选择一条或几条变线段作为参变量,写出变量u与参变量之间的关系式; 第二步,根据已知条件,由这个关系式判     

几何与三角

在几何问题中,角是连接各种几何关系的桥梁.将几何问题转化成三角问题来解决的方法叫做三角方法.用三角方法解决几何问题常需用到三角函数的性质,正、余弦定理,三角形的面积公式和三角形中的三角恒等式.在△ABC中,下面的公式是常用的:tanA tanB tanC=tanA tanB tanC;cotA2 cotB     

代数题的三角解法

代数、三角、几何知识的综合运用是数学教学的一项重要课题.有些代数题用代数方法求解比较繁复或困难,如用三角方法解答则较简捷或容易.本文就此类问题略作探讨.用三角法解代数题时,表示实数的字母必须用它相应的三角函数来代替.一般地,当|x|≤1时,可令x=sina(或cosa);当|x|≥1时,可令x=seca     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题 三角函数 适用年级 初中三年级 学期 2004-2005学年度第二学期 训练目的 利用三角函数的定义和同角三角函 数的关系式,解决一些求值、化简及等 式证明的相关问题。 典型范例 例 不查表,求15°的四种三角函数值. 分析 30°,45°,60°这些特殊角的三角函数值, 我们可以利用含有这些特殊角的直角三角形的几何 性质及勾股定理直接给出.同样,15°角的三角函数 值,也可以通过构造适当的三角形,将它转化为30° 角的三角函数问题,这种将新的未知问题通过一定途     

自由向量助你一臂之力

以往的立体几何问题常常是给出一定的几何条件,通过逻辑推理、演绎论证得出需要证明的几何结论.现在应用向量处理立体几何问题,常把一定的几何条件通过基向量,转化为向量关系式,再运用向量的基本运算即加法、数乘、内积、外积等,转化为新的向量关系式,从而使得要求的几何结论得以解决.这已成为现在解决立体几何问题的“通性通法”,也容易被学生接受和掌握.通常建立空间直角坐标系,通过位置向量的运算来解决立体几何中的度量问题,实质是上是将已知的几何条件翻译为数组,通过代数运算,完成几何度量,突出几何问题代数化.在运用自由向量解决几何…     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形.变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换,其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等.三角恒等变换的公式多,变形方法灵活,是代数、几何所不及的,三角恒等变换,能把一种表达式转换为另一种表达式,常能沟通数形间的联系,提供已知、未知间流畅转化的通道,同时又是降低思维难度、简化运算过程的手段.本讲主要研究利用三角恒等变换,解决三角运算中的化简、求值、证明…     

三角不等式和极值

一、三角不等式的证明三角不等式,如果对三角函数施以变量代换,就可以转化为代数不等式,因此证明代数不等式的所有方法都可用来证明三角不等式,但是三角函数又有其自身的性质和特点,这些性质和特点丰富了三角不等式的证明方法.由于代数不等式的内容安排在高二,因此这里我们只能介绍一些简中的能为同学所接受的方法. 1、用代数方法证明三角不等式     

2002年全国各地高考数学模拟试题评析——三角函数

三角函数是中学教材中一种重要的函数，它的定义和性质涉及的知识面较广，并且有许多独特的表现，所以它是高考中对基础知识和基本技能的考查的重要内容之一．同时三角函数和其它代数、几何知识有密切联系，它又是研究其它各部分知识的重要工具，如在复数的三角式、参数方程、极坐标方程以及几何计算问题中，     

解三角形的三种转化思路方法

解答一些解三角形的题目,常常需要运用正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理等知识,将已知条件中的边的关系式转化为角的三角函数关系式或将角的三角函数关系式转化为边的关系式,下面联系具体例题讲常用的三种转化思路方法．     

关于向量的复习

有一种说法,高考数学试题往往产生于知识网络的交汇处.什么知识才算交汇处呢?我们不必追究它的定义,但我们可以肯定,向量属于这样的知识:向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题,用向量计算角度和距离,用向量表示点的轨迹,以及用向量处理三角恒等变换和代数恒等变形等,较之传统方法更为简捷.关于向量的复习,我们可以把它归结为两点:一是把握程序化的思路,二是注重灵活性的方法.程序化的思路,是由向量本身的特点决定的.比如向量具有“形”的特征,我们进行向量运算时,…     

浅谈三角消去法

三角消去法是指从一串含三角函数的条件等式中,全部或部分地消去所含的三角函数,得到含有代数字母或含代数字母及部分三角函数的新的关系式的数学方法。它除了要用到代入消元法,等值代换法或四则(等式的加、减、乘、除)消去法外,还必须用到三角公式或某些技能技巧。三角中会迂到这一类问题,解析几何中也常见到这类问题。对中学生来说,作这样的练习对于培养自然记忆三角公式,提高灵活应用三角公式的能力,对于培养学生观察、分析,寻找规律的能力都是有益的。以下按三角恒等式分四个方面谈谈解这类题的思考方法。     

高考三角函数综合题考情分析

高考试题中的三角函数题相对比较传统,难度较低,位置靠前,重点突出.因此,在复习过程中,既要注重三角知识的基础性,突出三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质,以及化简、求值和最值等重点内容的复习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用意识.     

利用单位圆证明三角不等式

用解析法解决几何问题已有不少文章进行了探讨。为沟通数学不同部分的知识和方法,提高综合运用知识的能力,对于几何在解决代数、三角问题上的作用,也应当予以重视.本文拟就单位圆在证明三角不等式中的应用作一些讨论.     

浅谈三角函数式的变形

应用三角函数知识解决的各种问题 ,都离不开三角函数式的恒等变形 .熟练掌握三角公式的原型 ,熟悉三角公式的变形 ,并灵活地运用三角公式进行恒等变形是提高解决数学问题能力的一个重要方面 .例 1　求证 :12 tg x2 12 2 tg x2 2 … 12 ntg x2 n　　　　 =12 nctg x2 n - ctg