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一、三角学中的恒等变換 我們知道,加法定理以及由加法定理推出的各种公式(指簡化公式,倍角半角公式,积化和差、和差化积公式等等)与基本三角恆等式是三角恆等变換的基础。这些恆等变換就其作法来說不尽相同,因而很难給出一般的法则,也很难預知各种能以簡化的因素。要作到合理变换,除必須依靠不断实践和树立頑强学习精神外,还必須相应地掌握一些解題的技能和技巧。下面就用倍角的正弦和余弦的代数和表示正弦和余弦的方冪公式(或簡称‘降冪公式’)以及积化和差等問題談談自己的一些体会: 1.关于用倍角的正弦 相似文献
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对二维平面上三角形区域进行三角剖分,构造仿射变换,由二元分形插值函数引入第三维的值,构成迭代函数系统(IFS).利用此IFS构造了一类山状分形插值曲面.通过数值实验对比分析表明:它比人们以往用矩形剖分得出的分形图形效果更逼真,更接近于自然. 相似文献
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学生在三角学习中,对于三角恆等变形常感无从入手,或者容易犯邏輯上的毛病。为了培养学生三角的恆等变形能力,我們采用了下面一些做法: 一.培养学生掌握一些証明等式的一般性的方法。例如: 1.三角恆等式若只含同角三角函数,則可以从变化函数入手。即尽量把等式中所含的三角函数都化为正弦和余弦,或全化为某一函数。当然应当向学生說明这种方式不一定是最簡单的。 2.若三角恆等式中含有不同角的三角函数,則宜从角的簡化入手,尽量化复角为单角或減少不同角,以便能使用某一公式去进行恆等变形。如求証: 相似文献
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一、三角恒等式的机械化证明我们知道,适当选取模型,双曲几何、椭圆几何中的定理证明几乎可以全部化为三角函数与双曲函数的运算。即使在欧氏平面几何中,三角函数的应用有时也会使证明大大简化。但三角函数的运算往往是既繁琐又要很高的技巧,特别是当涉及的几何问题复杂时手算几乎是不可能的。吴文俊在文献[4,6]中指出,可以利用三角函数满足的代数关系及 Ritt-吴文俊原理机械化地证明三角函数公式。本文将给出更直接的方法,并用之于几何定理的证明。当定理涉及角度及方向时,该方法特别有效。 相似文献
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本文是根据M.H.特罗别茨哥依的“在几何教学中培养学生的技术发明創造能力”一文編譯而成。这里介紹了在教学中利用簡单的几何知識,启发学生亲手制作几种簡单的仪器。为了节省篇幅,文中所提到的几种仪器,只画出了图,未作詳細的說明。Ⅰ.定心器在几何教学中或者在生产实践中,常常会遇到这样的問題,即已知某段圆弧,如何确定这个圓弧所在的圓的圆心,或者要求确定一个圓盘的圓心、一个圓柱形木块的圓截面圓心等等。对于这类要求确定圓心的問題,在几何教学中就可以利用已学过的几何知識启发学生亲手制作出种种“定心器”。 (1) 图1是根据角的平分綫的性貭而制作的“对 相似文献
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中国古代的“重差术”,起源是很早的。重差术就是利用标竿、绳索或矩(矩是用两根互相垂直的直尺做成的,和現今建筑工人所用的曲尺类似),进行比較复杂的測量,而根据相似三角形的原理来計算的方法。在我国最古的一本书“周髀算经”里,記載着周公(公元前1100年左右)問商高用矩測量的方法,商高說:“偃矩以望高,复矩以測深,臥矩以知远”。这个说法还只是利用相似三角形的最簡单的测量,就是說,要測高把矩仰着(如下方左边的鉛垂面图),要測深把短俯着(如下方中間的鉛垂面图),要測地平面上两点间的远近,把矩側臥着(如下方右边的水平面图)。它們都可以由此例式x/h=a/b算得所求的数x。 相似文献
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在常見的讲述球面三角学的书籍里,一般都用投影法或平面三角方法导出余弦定理、正弦定理等球面三角基本公式。华罗庚先生在他所著“高等数学引論”第一卷第一分册中,則应用了矢量分析方法。这里,給出另一种較为簡洁的方法,即应用矩陣运算来推导球面三角基本公式。在未导出这些公式之前,先簡单介紹一下“旋轉矩陣”的概念和基水性貭。考虑空間直角坐标系的旋轉变換。設原坐标系(O;x,y,z)繞x軸沿正方向(逆时針)旋轉角α后变換为新坐标系(ο;ξ,η,ζ)(如图1),則由解析几何学便知,新旧坐标系之間有如下关系: 相似文献
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这本球面三角学有它一定的优点:例如,介紹了球面三角学与平面三角学之間的联系,使讀者能体会球面三角公式与平面三角公式的內在关系;但也有它一定的缺点,这可能是翻譯上的毛病,也可能有些地方是排版上的錯誤。我僅就1953年10月初版、1955年1月3版的譯本提出以下几点意見。如有不当之处,請讀者多加批評与指導! (一) 兩球面三角形的圣等(或相等)与对称是有区別的(前者可以疊合,后者不能疊合),不应該混为一談。固然有些書上把兩三角形的对称叫做对称相等,而把全等叫做絕对相等,但在提法上也应該区分开。譯本在給对称三角形下定义的时候,也很明确地把对称三角形与全等三角形划清了界限;但在定理証明的过程中便忽視了这一点。例如23頁有这样 相似文献
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Hermite四点插指公式 总被引:2,自引:0,他引:2
颜宇生 《应用数学与计算数学学报》2008,22(1)
文章利用Hermite插值基函数,将求解Hermite四点插指问题转换为求解8个派生出来的多项式插值问题,证明了Hermite四点插指公式的存在唯一性,并用两种方法构造出Hermite四点插指公式,最后给出了一个算例. 相似文献
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本文給出函数y=a~x和y=log_ax图象的簡单的几何作法,这个作法适合于中学实际。如果是在小方格紙上作图,这种作法就显得更加簡单精确,同时又接近于工程上所进行的曲綫作图。 1.函数y=a~x图象的作法:如图1,我們在直角坐标系的OX軸上原点左边任取一点K,在K点的右 相似文献
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在中学里,用描点法作函数f(x)=10~x(-1≤x≤1)的图象,必須作出足够多的点,才能描出相当精确的图象。为了作出这些点,必須計算这些点的纵坐标,如果单純从定义出发,孤立地計算每一点的纵坐标,就很繁琐。为了簡化計算;加强基本訓练,可以运用平方根表、倒数表进行計算。 相似文献
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三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形.变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换,其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等.三角恒等变换的公式多,变形方法灵活,是代数、几何所不及的,三角恒等变换,能把一种表达式转换为另一种表达式,常能沟通数形间的联系,提供已知、未知间流畅转化的通道,同时又是降低思维难度、简化运算过程的手段.本讲主要研究利用三角恒等变换,解决三角运算中的化简、求值、证明… 相似文献
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在高等數學中,推得了許多把數π表爲無窮級數或無窮乘積的公式,這些公式中最著名的是瓦理斯公式2/1·(2/3)·(1/5)·(1/5)·(5/6)·(6/7)·=π/2 (1)萊布尼茲公式 1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+…=π/4 (2)歐拉公式 1+(1/2~2)+(1/5~2)+(1/4~2)+…=π/6~2 (3) 在高等學校裏,這些公式普通是在研究積分學(瓦理斯公式),研究函數展為冪級數(萊布尼茲公式)和展為三角級數(歐拉公式)的理論時被證明的,我們認為,對於大學裏的高等代數教師,特別,對於師範大學的高等代數教師來說,下面的一個這些公式的簡單推導,它只基於複數的運算法則和多項式代數的基礎,可能引起興趣;實際上,這個推導甚至對於中學生來說,都是可以理解的。 相似文献
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三角域上一类正交函数系的构造 总被引:3,自引:0,他引:3
V系统是作者2005年构造的一类L2[0,1]空间上的正交完备函数系. κ次V系统由κ次分片多项式组成,具有多分辨特性,是Haar小波函数的推广.基于V系统的正交表达,可以对CAGD中常见的几何模型用有限项V-级数做到精确重构,完全消除Gibbs现象,这是有限项Fourier级数或连续小波级数不能做到的.针对多变量情形,给出了三角域上的κ次正交V系统的构造方法.三角域上的V系统的重要应用显现在对3D复杂几何图组的整体频谱分析上. 相似文献