计算第二型曲面积分的实例分析

今以同济大学数学教研室编《高等数学》(第四版 )下册 ,总习题十的第 3题第 (4 )小题为例 ,介绍几种计算曲面积分的方法 ,并简单地给出了该小题的正确解答 .习题　计算曲面积分 : ∑xdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2 ) 3/2 ,其中Σ为曲面 1 -z5 =(x-2 ) 21 6 (y-1 ) 29(z≥ 0 )的上侧 .书中公布的答案为 0 ,这显然是一个印刷错误 .这是一个非常好的习题 ,其实质是物理学中的高斯定律 ,对同学们学以致用有较大的帮助 .计算上使用的方法也不是高难的“技巧”,而是同学们必须掌握的基本方法 ,并可使他们进一步了解到第一型曲面积分与第二型…     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.     

一类Fejer积分的计算

利用Wallis公式,Euler公式,分部积分公式及递推公式法得到了两类积分的递推公式,并由此求出了I_n(m)的递推公式,最后给出了I_n(1)-I_n(8)的具体求法.     

定积分公式及其应用

列举定积分计算的一些常用公式,实例说明它们在一此特殊函数求定积分计算方面的应用.     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理 ,讨论定理的一些应用 .     

傅里叶级数展开的一个简便算法

利用分部积分公式,得到函数傅里叶级数展开的一个简便算法。     

E~3中闭曲面上的一个积分公式及其应用

利用Minkowski公式,得到了等距浸入在E3中的闭曲面上的一个有趣积分公式,应用此公式得到了闭曲面的一个特征.     

第二型曲面积分在三重积分计算中的应用

利用高斯公式,给出一个把一类三重积分的计算转化成曲面积分计算的定理及一些特殊的形式,并通过几个例子说明这个定理的应用.     

Lebesgue-Stieljes积分理论的教学设计

针对L-S积分理论作了一个4课时较完整的教学设计.教学内容包括R-S积分、L-S积分、分部积分公式(链式法则)和L-S积分在利率模型中的应用,同时统计了相应的教学反馈信息.     

Bochner－Martinelli积分的Plemelj公式

关于Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ积分边界性质的研究，前人已有许多结果，在边界是Ｃ１光滑核密度函数是Ｈｏｌｄｅｒ连续的条件下本文给出了Ｐｌｅｍｅｌｊ公式的一个简单证法，并且极限是任意的而不仅是法向极限或沿角区域的极限．