第一章 代数初步知识

本章导学目标１．理解代数式、代数式的值、方程及方程的解等概念．２．会列出代数式表示简单的数量关系,会正确叙述简单代数式的意义．３．能准确计算代数式的值,解简易方程,能用列方程的方法解简单应用题．第１课　代数式（启读指导课）一、启发提问用乘法分配律可以很快地计算出８５２×０．４６７＋０．５３３×８５２的结果,那么你能用最简便和普遍的形式写出这个运算律吗？二、读书自学　Ｐ４－７三、读书指导１．用字母表示数具有简明普遍等优越性,过去我们已在公式、运算律中用字母表示数,在代数中将广泛地用字母表示数．（１…     

巧变形 妙解题

求代数式的值是数学竞赛中的一种常见的题型,大多数同学常常采用的方法是求出代数式中所含字母的值,再代入代数式进行计算,这样往往非常繁琐．如果采取非常规变形,利用整体代入等思想,则可巧妙求解．题目已知x2 4x-1=0,求     

代数初步知识目标检测

一、判断题（１６分）１．ｃ不是代数式．（　）２．２ａ－３＝４－ａ不是方程．（　）３．３４不是方程（ｘ－１２）３＝１６４的解．（　）４．ｂ表示任意整数,ｂ的倒数就是１ｂ．（　）５．ｙ的平方与３ｘ的平方差是ｙ２－３ｘ２．（　）６．代数式９ｘ２的值一定大于零．（　）７．十位上的数是ａ,个位上的数是ｂ的两位数可用代数式记作ａｂ．（　）８．方程ｘ－２＝７的解是ｘ＝５．（　）二、填空（２４分）１．正方体的棱长是ａｃｍ,它的表面积是,它的体积是．２．梯形上底ａ＝５ｃｍ,下底ｂ＝１０ｃｍ,它的面积Ｓ＝６０ｃｍ２…     

一个二元代数式最值问题的解法探究及解题思考

<正>题目呈现已知a>0,b>0,且a+2b=1,则■的最小值为___．分析本题是一道求二元变量的代数式最值问题,问题看似简单,在求解的过程中实则问题很多．比如尝试用“1”进行代换,通过将代数式■直接乘上1,或将代数式的分子1用a+2b=1进行替代,均未能构造出基本不等式模型而不能得到最值．下面我们对这一题的解法进行分析,供同学们参考:     

求代数式值的方法举隅

用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.代数式的求值涉及范围很广泛,代数式的恒等变形与其关系密切.一般来说,代数式的化简是为求值服务的,对于某些代数式来说,先化简再求值,就显得十分简洁,因此,代数式的化简与求值是分不开的.……     

构造单调函数求代数式的值

几个未知数同时满足若干个条件式,求这几个未知数的某个代数式的值,我们称这类问题为条件式的求值问题．对这类问题,许多同学总是拘泥于求这些未知数的具体值后再代入相应的代数式中去求值,因而解答常常受阻．下面介绍一类条件式的求值题,其条件式     

一道代数式求值问题的五种解法

<正>在初一上学期第3章代数式的学习中,我们知道代数式是指用运算符号把数或字母连接而成的式子,单独一个数或一个字母也是代数式.根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,计算所得的结果叫做代数式的值.显然,我们这里所讲的求代数式的值是指对含有字母的代数式.     

2007新年趣题(二)

7．已知P=(1 1/(1 2) 1(1 2 3) 1/(1 2 3 4) … 1/(1 2 3 …2007)×2008/(2007~2×2)．求P~(-1)的值．8．已知x=2007时,代数式ax~7 bx~5 cx~3 dx-1的值是2007．求当x=-2007时,代数式ax~7 bx~5 cx~3 dx 1的值．9．计算1/2 (1/3 2/3) (1/4 2/4 3/4)     

浅谈代数式的正确读法

在平常的教学当中,经常碰到同学们把代数式读错的情况,一方面是由于同学们对代数式的读法不够重视,另一方面也说明要正确地读出一个代数式,并非易事,下面结合具体实例,纠正一些代数式的错误读法.     

一类一元高次代数式的因式分解

<正>常用的因式分解方法有提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法、待定系数法、拆项添项法、因式定理等.但当我们遇到一些一元高次代数式的因式分解时,上述方法很难奏效.对于一元高次代数式的因式分解,我们一般根据因式定理令代数式等于零进行试根,寻找其一次因式.一旦令代数式的值等于0时,     

用赋值法简解两道联赛题

我们知道,赋值法是指对题目给出的函数表达式（或代数式或恒等式或方程）中的某个变量（或字母）取具体的值或赋予代数式,通过运算推理,从而达到便于解决问题的一种解题方法,赋值法的理论依据是：一个结论在一般情形下成立,在特殊情形下必成立．     

构造直角三角形解最值问题

<正>最值问题在各级各类数学竞赛和强基计划中经常出现,而对于有些最值问题采用构造法进行解题,既巧妙,又简捷．所谓构造法,就是根据题设条件或代数式所具有的特征和性质,构造满足条件或代数式的数学对象,借助其解决数学问题的方法．本文就例举一些竞赛或强基真题中有关于构造直角三角形解最值的题型,一起探索如何构造直角三角形解最值问题,达到事半功倍的效果．     

扩散过程代数式收敛定性的判别准则

本文定性地讨论非紧空间中可逆扩散过程的代数式收敛的判定 .使用分裂空间的方法 .将全空间分裂成两个部分 :紧的子空间与非紧的余子空间 .在紧子空间中考虑边界反射的Neumann过程 ,它必然是代数式收敛的 .而在非紧子空间中考虑边界吸收的Dirichlet过程 ,如果这一Dirichlet过程以代数式的速度击中边界 ,那么就有原过程在全空间代数式收敛 ;反之 ,原过程代数式收敛 ,非紧子空间中的Dirichlet过程也是代数式收敛的 .因此过程在紧子空间的任意摄动不会影响在全空间的代数式收敛性 .     

2012年中考专题复习(1)——“数与式”

中考内容要求实数与代数式所考查的知识有:有理数,倒数,相反数,绝对值,数轴的运用,实数的大小比较,乘方,科学记数法,有效数字,二次根式,实数的估算,列代数式,解释代数式,求代数式的值,探求数与式的规律.     

试论代数式的恒等变形

试论代数式的恒等变形四川师大许清华代数式的恒等变形在初中数学中占重要地位，是初中学生必须掌握的基本功。它常用于代数式的化简、求值和证明。其方法多种多样，包含许多精妙的技巧，在各类数学试题中频频出现。也是进一步学习所必备的基础。１、基础知识在代数式的恒...     

初一(上)期末试题(二)

一、填空题（每小题２分,共２４分）１．在数轴上,到原点的距离等于３的点,它所对应的有理数是．２．绝对值等于４的有理数是,绝对值小于１１２的整数有个．３．当ｘ＜－７时,代数式｜ｘ＋７｜－｜１－ｘ｜的值是．４．一项工程,甲队单独做ａ天完成,乙队单独做ｂ天完成,两队合做需天完成．５．用代数式表示“ａ、ｂ两数的平方和除以ａ、ｂ两数差的平方的商”是．６．有理数ａ,ｂ,ｃ,ｄ,在数轴上的位置如右图,在下面线上分别填入“＞”,“＝”或“＜”号．（１）ａ的相反数ｂ的相反数．（２）ｃ的相反数ａ．（３）ａ的绝对值与…     

你知道代数与算术的区别吗

同学们在小学数学课中学习了自然数、分数和小数的加、减、乘、除及乘方、开方运算,这些都是关于数和数(SHU)数的学问,统称为算术．到中学后,学习了代数式及其运算、解方程等等,这些就是代数了．     

配方法及其应用

配方法是依据乘法公式a~2±ab b~2=(a±b)~2的应用而得的数学方法.它是将一个代数式通过变形,配成某个代数式的完全平方或几个代数式的平方和的形     

初中代数教学小问答六则

初中学生往往提出一些我们教师平时在教学中不大注意的问题,正确群答这些问题对搞好教学是有好处的。本文仅就初中一、二年级代数内容解答如下问题六则。一、1/5~(1/2)是否为代数式?如果是代数式,它是有理式还是无理式? 教材中定义了用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式,并且特别指出单独的一个数或者一个字母也叫代数式故1/5~(1/2)是代数式。对于后面一问,学生常认为是无理式,因为它含有开方运算。这是错的,因为无理式的定义为含有关于字母开方运算的代数式叫无理式。故1/5~(1/2)是无理数而是有理式。因为这里没有含关于字母的开方运算。     

代数式的变形

代数式的恒等变形是深入研究有关代数式的问题的一个不可缺少的过程和手段,它的丰富的内容方法和引人入胜的技巧,仿佛串串明珠,对每个数学爱好者的诱惑是无法抗拒的。本讲在读者熟悉代数式变形的各种方法和技巧的基础上,从变形的策略方面介绍几点基本的思考方法。 1 化简某些代数式的形式比较复杂,一看到它,我们就试图将其变得简单一些,这是人类潜意识中本能的求