乘法公式应用举例

<正>灵活地运用乘法公式,可起到快捷求解目的.因为公式中的字母a、b既可以表示数,也可以表示代数式,所以在实数的运算,代数式求值,分式的运算,因式分解以及根式的运算方面都有着广泛的应用.现举例说明如下.一、在实数运算方面的应用.利用完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2,平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2,可以     

一道最值问题的多解与本源

1.题目呈现已知两个不相等的实数a、b满足（a-b）2＋（a2-b2）2=9,则a2＋b2的最小值是.2.解法探究本题入口较宽,解法灵活多样,可以从不同的视角入手,具有较强的思维价值.视角1利用恒等式.由两个代数式用等号连接的式子叫做代数等式,当两边代数式中的未知数取任意有意义的数值时,等号两边的结果仍相等,     

韦达定理、根的判别式携手求最值

在一定条件下求某些代数式的最大值、最小值,如果将其与一元二次方程中的根与系数关系及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.例1已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.     

“冪和方根”的教学

在这一部分內容以前的教材里,包括了下面几部分主要內容:1.有理数;2.有理式的恆等变形;3.一次方程,为了进一步学习二次或者更高次的方程,就必然涉及到开方問題和根式問题;同时,也必須涉及到实数問題。所以这部分教材、主要介紹了方根;把数的概念由有理数扩张到了实数;研究了根式的变形,从而完成了代数式的恆等变形。这一部分教材包括有:乘方、方根、实数和根式等四个单元。下面分四部分来談。     

求代数式值的方法举隅

用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.代数式的求值涉及范围很广泛,代数式的恒等变形与其关系密切.一般来说,代数式的化简是为求值服务的,对于某些代数式来说,先化简再求值,就显得十分简洁,因此,代数式的化简与求值是分不开的.……     

增强配方意识

<正>配方法是在初中常用的一种变形方法,它源自于两个或三个实数的和(差)的完全平方公式.在高中,有些同学似乎对于配方法有所淡忘,当面对一个只需借助配方法变形求解的问题,在思维路径上,常常出现舍近求远的情形.有感于此,本文拟通过一些具体问题的分析求解,藉以增强同学们的配方法运用意识.1基于主元配方配方法的运用,显然不拘泥于一个变量的代数式.当面对两个或多个变量的代数式配方变形时,不妨视某个变量为主元进行配方变形.     

巧用均值定理求最值

<正>两个正数的均值定理是高中数学的必修内容,在不等式证明和代数式求最值中经常用到,因此要求同学们熟练掌握.首先,两个正数的均值定理是指:如果a、b∈(0,+∞),那么a+b/2≥ab^(1/2),当且仅当a=b时等号成立.其内容通常可概括为:两个正实数的算术平均值((a+b)/2)不小于它们的几何平均值(ab(1/2),当且仅当a=b时等号成立.其内容通常可概括为:两个正实数的算术平均值((a+b)/2)不小于它们的几何平均值(ab^(1/2)),其次,由均值定理可得:两个正数的积为常数时,当它们相等时和取得最小值;两个正数的和为常数时,当它们相等时积取得最大值.下面举例说明如何应用均值定理求代数式的最值(最大值或最小值).     

一道代数式求值问题的五种解法

<正>在初一上学期第3章代数式的学习中,我们知道代数式是指用运算符号把数或字母连接而成的式子,单独一个数或一个字母也是代数式.根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,计算所得的结果叫做代数式的值.显然,我们这里所讲的求代数式的值是指对含有字母的代数式.     

轮扁之祸——数学学习的“意”

1 天气预报与代数式 用语言表述代数式a-(-b+c)的意义:a与b的相反数与c的和的差.这种代数式意义的表述,不禁让笔者想起了中央电视台的天气预报中的一段专业术语:"西北地区东南部中部偏北地区",其实指的就是宁夏地区.     

浅谈代数式的正确读法

在平常的教学当中,经常碰到同学们把代数式读错的情况,一方面是由于同学们对代数式的读法不够重视,另一方面也说明要正确地读出一个代数式,并非易事,下面结合具体实例,纠正一些代数式的错误读法.     

一道2015年初中数学联赛试题的换元解法及联想

<正>2015年全国初中数学联合竞赛(初三年级)试题的压轴题为:已知实数a,b,c满足条件a/(b-c)²+b/(c-a)2+b/(c-a)²+c/(a-b)2+c/(a-b)²=0,求代数式a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)的值.组委会给出的解答莫名其妙地给出一个等式:     

扩散过程代数式收敛定性的判别准则

本文定性地讨论非紧空间中可逆扩散过程的代数式收敛的判定 .使用分裂空间的方法 .将全空间分裂成两个部分 :紧的子空间与非紧的余子空间 .在紧子空间中考虑边界反射的Neumann过程 ,它必然是代数式收敛的 .而在非紧子空间中考虑边界吸收的Dirichlet过程 ,如果这一Dirichlet过程以代数式的速度击中边界 ,那么就有原过程在全空间代数式收敛 ;反之 ,原过程代数式收敛 ,非紧子空间中的Dirichlet过程也是代数式收敛的 .因此过程在紧子空间的任意摄动不会影响在全空间的代数式收敛性 .     

使用判别式法解题需谨慎

在《中学生数学》2004年8月下刊登了吴 健老师的《求条件代数式取值范围的策略》一 文,笔者发现在该文的例4中出现了错误,为 了便于说明,将原文摘抄如下: (1993年全国数学联赛)已知x是实数, 求3x2+6x+5/(1/2)x2+x+1的取值范围. 解 设3x2+6x+5/(1/2)x2+x+1=t.     

几何课程教学设计应注意的问题

众所周知,数学是研究数量关系和空间形式的科学.简单地说,是研究数与形的科学.当然,这里所指的"数"是广义的数,既包括通常的正数与负数,有理数与无理数,实数与虚数;也包括代数式,方程与函数,随机数与统计数,矩阵,等等.而空间形式所指的"形"也是广义的,不仅是指现实空间中的物体和几何体的形状;而且也包括反映一定现实形式的抽象空间中的"形",如线性空间、距离空间、内积空间等抽象空间中的"形",包括图象与图形,如函数的图象,方程的曲线,平面图形与立体图形,等等.     

超实数系统及其一致连续问题

基于模型论的观点与方法介绍超实数系统的构造及其公理体系,以说明非标准分析.由于超实数系统是普通实数系统的一个真扩张,所以,实数系统中的一致连续问题可推广至超实数系统.     

配方法及其应用

配方法是依据乘法公式a~2±ab b~2=(a±b)~2的应用而得的数学方法.它是将一个代数式通过变形,配成某个代数式的完全平方或几个代数式的平方和的形     

用整体代入巧求一类代数式的值

已知条件 A,求代数式 B 的值,通过观察 A 与B 的结构关系,适当变换 A 或 B 之后,可以把 A 整体代入 B,从而把 B 变换为 A 的代数式而求得值;或者把 B 整个地代入 A,利用 A 的条件等式,建立起的 B 的方程而解出 B.利用这种整体性代入法可简捷地求出一类较复杂的代数式的值.现举例如下:     

一类一元高次代数式的因式分解

<正>常用的因式分解方法有提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法、待定系数法、拆项添项法、因式定理等.但当我们遇到一些一元高次代数式的因式分解时,上述方法很难奏效.对于一元高次代数式的因式分解,我们一般根据因式定理令代数式等于零进行试根,寻找其一次因式.一旦令代数式的值等于0时,     

代数式帮我们找规律

代数式在整个中学数学中地位举足轻重, 不仅是学习方程、函数、不等式的基础,而且 还可以反映列代数式及求代数式的值等一些 数学题或生活实际问题的规律．让我们来看 一下．     

约束条件下二元代数式取值范围的求法

二元代数式是指含有两个变量的代数式,其中两个变量在约束条件的限制下,求二元代数式取值范围问题,因其背景(载体)形式丰富多样,涉及的知识点较多,综合性较强,故解法也较多.笔者就此类问题作了一些探究,下面举例说明,以供大家参考.……