概率积分integral form n=-∞ to ∞ e~(-x~2)dx=π～(1/2)的两种求法

本文借用几何直观和力学意义,在直角坐标系下用两种方法证明integral form n=-∞to ∞e~(-x~2)dx=π～(1/2)。方法一在有关的广义积分收敛的条件下,我们把旋转体积概念推广到积分限为无穷的情况。xoy面上的曲线y=e~(-x~2)绕y轴旋转一周,所得旋转体的体积为(如图)     

Evaluation of Certain Integrals Involving the Product of Classical Hermite's Polynomials Using Laplace Transform Technique and Hypergeometric Approach

In this paper some novel integrals associated with the product of classical Hermite's polynomials ∫_(-∞)~(+∞)(x~2)~mexp(-x~2){Hr (x)}2dx, ∫_0~∞exp(-x~2)H_(2k)(x)H_(2s+1)(x)dx,∫_0~∞exp(-x~2)H_(2k)(x)H_(2s)(x)dx and ∫_0~∞exp(-x~2)H_(2k+1)(x)H_(2s+1)(x)dx,are evaluated using hypergeometric approach and Laplace transform method, which is a different approach from the approaches given by the other authors in the field of special functions. Also the results may be of significant nature, and may yield numerous other interesting integrals involving the product of classical Hermite's polynomials by suitable simplifications of arbitrary parameters.     

被积函数中出现sinx/x,sinx^2,e^-x2,e^y/x,sin^y/x等函数时二重积分的计算

通过利用分部积分与二次积分交换积分顺序这两种方法，讨论了被积函数中出现sinx/x,sinx^2,e^-x2,e^y/x,sin^y/x等函数时二重积分的计算     

概率积分值的另一种证明方法

<正> 广义积分integeral from n= 1 to ∞(e~(-x~2)dx)是概率论中常见的一个积分,通常称为概率积分。在高等数学课程的教学中,概率积分的值等于π~(1/2)/2是用二重积分的方法证明的。本文给出了用一元函数微积分的证明。     

一类无理函数的积分

<正> 众所周知,在不定积分的计算中,形如integral f(√a~2-x~2)dx,integral f(√x~2+a~2)dx 和integral f(x~2-a~2)~(1/2)dx 的积分可作代换x=asint(或x=acost),x=atgt(或x=asht)和x=asect(或x=acht)将其积出。而形如integral f((a-x)~(1/2),(b-x)~(1/2))dx,integral f((x-a)~(1/2),     

一类无理函数积分公式的相互关系及应用

<正> 一、问题的提出在计算一些积分或用积分解决实际问题时,经常会碰到形如∫(a~2-x~2)~(1/2)dx,∫(x~2±a~2)dx,     

不利用极坐标计算积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)

统计学中的重要积分I=integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx的值,在一般积分学教程中都是通过极坐标变量替换求得其值为I=π~(1/2)/2. 本文将介绍另一种求I的方法.请注意这里不再利用极坐标来计算     

第38届美国中学数学竞赛试题(AHSME)

1.(1+x~2)(1-x~8)等于(A)1-x~5;(B)1-x~6;(C)1+x~2 -x~3;(D)1+x~2-x~3-x~5;(E)1 +x~2-x~3-x~6。 2.如图所示,从边长为3的正三角形ABC中切去一角,得三角形BDE,其边长DB=EB=1,则剩余的四边形ADEC的周长是(A)6:(B)61/2;(C)7;(D)71/2;(E)8. 3.小于100且个位数是7的质数的个数是(A)4;(B)5;(C)6;(D)7;(E) 8.(A)6;(B)8:(C)31/2;(D)24;(E)512, 5.一个学生将一堆数据的数值分布的精确的百     

小议变上限的定积分

设函数f(x)在[a，b]上可积，则对任何x∈[a，b]，定积分∫a^x f(t)dt定义了区间[a，b]上的一个关于x的函数F(x)，称为“变上限的定积分”，即F(x)=∫a^x f(t)dt，且若函数f(x)在[a，b]上连续，则d/dx∫a^xf(t)dt=f(x)，x∈[a，b]，它表明变上限的定积分，在被积函数连续时，是被积函数的原函数。     

Henstock-Kurzweil可积函数空间的紧性特征

本文研究Henstock-Kurzweil可积(HK可积)函数空间中的一个经典问题.文章通过研究分布Henstock-Kurzweil积分(DHK积分)的性质,给出了该问题的否定答案.进一步,利用收敛性获得了函数HK可积的一个充分必要条件.最后,在上述结论的基础上刻画了HK可积函数空间的紧性.所得结果丰富和推广了HK可积函数空间理论.     

一类曲面积分的简单计算与推广

第一类曲面积分的积分表达式具有如下特点时:(1)积分曲面是可求曲面面积的曲面;(2)被积函数是单变量函数或可化为单变量函数的函数,利用积分元素法,能将其直接化为定积分计算,这种简单的算法还可以推广到计算具有类似特征的三重积分.     

问非所答答非所问——2010年福建省高考文科数学压轴题的探究

2010年普通高等学校招生全国统一考试福建卷文科数学第22题(本小题满分14分): 已知函数了f(x)=(1/3)x~3-x~2+ax+b的图像在点P(O,f(O))处的切线方程为y=3x-2,     

关于概率积分与Fresnel积分的计算

<正> 大家知道在分析中已有多种方法计算概率积分 integral from 0 to ∞ e~(-x~2)dx 与 Fresnel 积分 integral from 0 to ∞ cosx~2dx,integral from 0 to ∞ sin x~2dx 的值,Yzeren,J.V.在美国数学月刊上曾发表了这两个积分的一个新求法.此外,Fresnel 积分也可以用复积分的方法求得,这可在任何一本复变函数的书中找到,但是这通常是在假定已知概率积分的条件下求得的.其实,概率积分也是可以用复积分法求得的.是谁最先用复变方法求得概率积分似乎有不同的说法,但不管怎样,我们可以从 Riemann 给出 Zeta 函数的函数方程的一个证明中得到这个积分值 (见[2] p.26或[3] p.198).现将 Yzeren 的分析方法作一点修改,与概率积分的复积分求法一并介绍给大家.     

常义和广义下f(x)的可积,绝对可积与平方可积关系的探讨

<正> 一、引言学习过数学分析的读者部知道,在常义积分(定积分)中,若函数f(x)可积,则可利用定积分存在的充要条件证明|f(x)|他可积,但反之不然。而在广义积分中情况恰恰相反,即若|f(x)|可积,则可利用广义积分存在的充要条件—柯西收敛准则证明f(x)也可积,反之也不然。关于这两个命题,在一般数学分析参考书中都给予严格证明,这里不再赘述。关于这两个命题之逆不真,只需多举一个例子:在常义积分下, f(x)=1 x为有理数f(x)=-1 x为无理数显然由于ωi≡2知∫_0~1 f(x)dx不可积,但|f(x)|≡1 显然∫_0~1 f(x)dx可积。在广义积分下,∫_1~(+∞) sinx/x dx 由荻利克勒判别法知它是收敛的,但∫_1~(+∞) |sinx/x|dx     

分部积分法在重积分中的应用

重积分是一元函数积分的推广,但与一元函数积分相比,计算重积分的难易除了与被积函数有关外,还与积分区域的特点有关。我们知道,计算重积分的主要方法是化重积分为累次积分。对于y—x(x—y)次序的累次积分∫_a~b dx ∫_(c(x))~(d(x)) f(y)dy (∫_c~d dy ∫_(a(y))~(b(y)) f(x)dx),若函数f(t)的原函数不能用初等函数表示出来,则在文[1]—[6]中求此累次积分的值时,都是使用狄利克莱变换,交换累次积分的次序后进行的。如累次积分∫_0~1 dy ∫_y~(y~(1/2)) sin x/x dx的求值,文[3]中指出,不交换其次序就积不出结果;文[4]中说,如果不交换其次序,积分难以进行。果真如此吗?现在我们来研究不交换其次序的求值方法。首     

C_ω~p空间中的插值多项式逼近(英文)

本文证明了对任意函数f(z)∈C_ω~p,其中1相似文献   

单调回归模型及其在退化数据中的应用

形如f=C1 C2∫0^t[exp∫0^u ω(s)ds]du(其中：C1，C2是常数，ω(s)是L^2可积)的函数是一个广泛的单调函数类，特别地，假定ω(s)是有固定结点的样条函数．我们用惩罚最小二乘的方法估计其中的未知参数，得到了参数估计的强相合性及渐近正态性，并将该模型用到退化实例中去，得到很好的效果。     

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)的一个新算法

关于概率积分I=integral from n=0 to ∞ (e~(-x~2)dx)的计算,已有多种方法,但是这些方法或者用到较深的预备知识,或者计算量很大,对于仅仅学过初等微积分的学生来讲难以消化。由于概率积分的重要性,寻求一个所需预备知识少而又简便的算法是令人感兴趣的,下面介绍这样的一个算法:     

关于Baernstein星函数

若函数g(θ)在区间[-π,π]上是可积的.称g在测度为2θ的各子集上的积分的最大值g^*(θ)为g的星函数.本文考察了星函数的某些性质.     

方程u_(xx)-X~2u_(tt)+pu_t=0的不变变换群和基本解

方程u_(xx)-x~2u_(tt)+pu_t=0的不变变换群是包含四个参数的李变换群。群生成元的李代数是sl(2,R)。在此基础上,求得方程的格林函数G=u_1+u_2,u_1是对称部份,u_2是反对称部份。