n维矩形域上椭圆问题有限元单方向外推

1 引言 Richardson外推应用于椭圆偏微方程边值问题有限元法始于1978年(见[1],并于1983年在理论研究方面取得突破性进展(见[2]).自那以后有限元外推得到迅速发展,成为一个富于竞争的国际性研究课题(见[3],[4],[5]及其所列参考文献).但是通常的有限元外推需同时在每一个方向上分半加密网格,因此,对n维问题,细网格的结点数是粗网格的2~n倍,结果当n较大时(高维问题),细网格上的计算工作量十分庞大.为了克服这个缺点,发展了有限元单方向外推.对Poisson方程边值问题,[6]研究了2维矩形域上双线性有限元解的单方向外推,[7]研究了3维矩形域上三线性有限元单方向外推必须的插值渐近展开式,[8]研究了n维矩形域上n线性有限元解的区域分裂外推.本文旨在研究n维矩形域上Poisson方程边值问题及其对应的本征值问题n线性有限元解的单方向外推.始终假设本文出现的函数u是连续的.     

极限方程有奇性的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式

本文研究极限方程在部分边界上为退缩椭圆方程（椭圆－抛物）的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式。在适当的假设下，应用改进了的多重尺度法，求得其解除了半圆域的两个角点外，在整个半圆域中有任意阶的一致有效的渐近展开式。     

方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文研究方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式的构造.用两参数表示法给出渐近解的表达式和有关的余项估计.拓广了文[1]和[7]的结果.     

凹角域应力强度因子的外推加速及MG算法

§1.引言 [1]最早讨论将外推用于嵌套迭代,[2]-[4]则讨论外推用于多重网格法,两者都没有涉及凹角域的情况.在凸域上,有渐近展式(例如[5]): u~h(x)=u~I(x)+d_1(x)h~2+O(h~τ),x∈Ω,(1.1)其中,τ> 2,u~h和u~I分别为椭圆边值问题解u的线性有限元逼近和线性插值函数.而     

二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛

关于二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛,在正则矩形网格上,林群和林甲富在文[1]中,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶.本文拟将这一结果进行推广,讨论二阶椭圆方程Dirichlet边值问题的k阶Raviart-Thomas混合元的超收敛,得到了以k 3阶速度收敛于精确解的有限元解.     

非线性四阶常微分方程三点边值问题解的存在性

本文利用文献[1]、[2]的方法,讨论了非线性四阶常微分方程满足如下条件的三点边值问题解的存在性。对于非线性四阶常微子方程的边值问题,到目前已经有了一系列的研究。而本文所讨论的方程(*),具非线性边界条件(**)的边值问题解的存在性,则是上述工作未曾涉及的。本文主要定理的推论,方程(*)之具如下形式的边界条件的边值问题解的存在性,以前的工作也未涉及。     

梁方程解的爆破及渐近性行为

研究四阶非线性波动方程(也被称为梁方程)的初边值问题,在初始能量E_0等于势井深度d的情况下,通过构造不变集,得到解整体存在和爆破的判别条件,并进一步讨论整体解的渐近性质.     

关于2n阶常微分方程两点边值问题解的存在性与唯一性

本文利用Leray－Schauder度理论建立了一类2n阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在性与唯一性定理，以及利用Fredholm择一原理与Fourier展式，建立了一类2n阶线性常微分方程两点边值问题解的存在性唯一性定理．     

一类Tricomi偏微分方程边值问题的奇摄动

本文研究下述椭圆──抛物的偏微分方程第一边值问题的奇摄动；其中ε＞０为小参数，在适当的假设下，证得解的存在性和给出解的任意阶一致有效渐近展式．     

解有限元方程的逐层分裂迭代法及其敛速分析

本文在讨论了某种二次元能量性质的基础上,研究了三种解有限元方程的分裂算法,并将其与外推技术,有限元超收敛性和多层网格方法结合,提出了一种求解有限元方程的逐层分裂迭代法。该方法是渐近最优算法。     

一种有限元亏量校正格式的误差估计

考虑边值问题及其有限元近似这里G是R”中有界域,a（。,v）二JZa。l＆。OI。＋ac。。是对称,比椭圆双线性形Gk,l＝1式,vkiEm。K）,凤。二裘Kl）一I入．x是定义在正规剖分几上的线性战Gn线性）有限元空间·用l＊11s;。表示Sobole。空间外,。（G）中范数,记11＊11s,。二l＊11s,加11。二扣名而．提高有限元解uh精度的一个基本工具是亏量校正．SO年代初期Frank等建立了一个亏量校正格式（见山）这里米是定义在TZ。上的二次（或n。次）有限元空间,Th是由马。中点加密得到的,他们有相同的节点．人是到光上的分片7次插值算子…     

THE GLOBAL ASYMPTOTICAL STABILITY OF SOLUTION OF ITO RANDOM DIFFERENTIAL EQUATION

In this paper we discuss the stability and global asymptotical stability of the solu- tion of It? random differeirtial equation \[\left\{ \begin{array}{l} d\xi (t) = b(\xi (t),t)dt + \sigma (\xi (t),t)dw(t)\\xi ({t_0}) = {\xi _0} \end{array} \right.\] here \({\xi _0}\) is a bounded random vector. Suffloient conditions for the existence of the two typical stability are given. These conditions are natural extension of Lyapunov function in deterministic system. Our results extend some results due to Friedman, and pinsky (see[l]). We suggest an opinion about definition of asymptotical stability of solution of the following It? random differential equation \[\left\{ \begin{array}{l} d\xi (t) = b(\xi (t)dt + \sigma (\xi (t))dw(t)\\xi ({t_0}) = {x_0} \end{array} \right.\] where \({x_0}\) is a point of n-dimensional Eiiolidian space.     

速度—压力的Q2—Q1有限元

本文讨论了Stokes方程的Q_2-Q_1有限元,即速度空间采用双二次分片多项式插值,压力空间采用双一次分片多项式播值.在不满足经典的Babuska-Brezzi条件下,本注记进一步讨论了混合有限元方法和简化积分的罚方法,当解光滑性加强时,分别得到最优阶误差估计式|u-u_h|=O(h_2)及|u-u_h~2|_1=O(h~(2+)),改进了G.F.Carey,J.T.Oden等的结果.     

关于U-统计量完全收敛性

本文讨论了满足E[f(xi,yj)xi]=E[f(xi,yj)xj]=0的U－统计量最大值完全收敛性的充分条件,降低了王岳宝1996年论文中的矩条件,进一步对一般形式的多元函数的U－统计量最大值的完全收敛性的充分条件进行了讨论,得到了较理想的结果。     

W空间中有界线性算子的最佳逼近及其应用

１．引言 对线性算子的有限秩算子逼近是最经典的问题．并且它的应用极广．如数值积分公式、函数的逼近、数值原函数、方程的数值解法等．１９８６年,在文［１］中,首次给出了在再生核空间中函数的最佳逼近算子（恒等算子的有限秩算子逼近）．之后;在文［２］中给出了数值原函数．又在文［３］、［５］、［６］等中利用有限秩算子逼近（并非是最佳逼近）给出了一些方程的数值解法．但这些讨论都是在一元函数空间上只对特殊算子进行的．１９９７年,虽然在文［４］中给出了完备的二元再生核空间及二元函数的最佳逼近插值算子．但是对多元…     

CONSTRUCTIONS OF POWER BASES OF CYCLOTOMIC FIELDS

Suppose Q(ζ_m) is the m-th cyclotomic number field, where ζ_m is an m-th primitive root of unity, m>1 any integer. Let a_m=ζ_m+ζ_m~2+...+ζ_m~((m-1)/2) if m is odd and let β_m be the product of the integersl-ζ_m(1相似文献   

THE OPTIMAL RATE OF CONVERGENCE OF ERROR FOR kNN MEDIAN REGRESSION ESTIMATES

Let(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)be iid.random vectors,where Y is one-dimensional.It is desired to estimate the conditional median(X)of Y,by use of Z_n={(X_i,Y_i),i=1,…,n}and X.Denote by(X,Z_n)the kNN estimate of(X),and putH_(nk)(Z_n)=E{|(X,Z_n)-(X)||Z_n},the conditional mean absolute error.This articalestablishes the optimal convergence rate of P(H_(nk_n)(Z_n)>ε),under fairly generalassumptions on(X,Y)and k_n,which tends to ∞ in some suitable way.     

退化椭圆问题的最小二乘混合元逼近

１．引言我们将考虑具有退化系数的椭圆问题其中 Ω为 ＩＲ２中的一个凸多边形区域,定义为这里的ｇ＞０为分片线性连续函数．从物理背景来看,问题（１．１）来源于轴对称共振结构中的电磁场研究．Ｍａｒｉｎｉ,Ｐｉｅｔｒａ（１９９５）［４］研究了问题（１．１）的混合有限元逼近,并得到了最优误差估计． 此文,我们采用一种新的混合元,即最小二乘混合元方法［５］;对退化问题（１．１）进行逼近,利用插值投影证明了近似解具有最优阶精度的收敛性．比较起经典混合元方法来,最小二乘混合元方法有两个优越性：有限元空间不必满足Ｌ…     

一种改进的超收敛与外推的方法

1.引 言 由于采用高精度算法能大大提高有限元计算的精度,因此有许多专家对它进行了多方面研究,取得了一批卓有成效的成果[16]研究有限元高精度的方法主要有两种: （1）美国H.A.Schatz.B.wahlbin[4,5]等发现的直接考察u-uh或　（u-uh）在局部对称点所具有的超收敛性的方法. （2）中国林群,朱起定[1,2],陈传淼[3]等所发现的通过研究uI-uh或　（uI-uh）所具有的整体超收敛与外推性质来得到u-uh或　（u-uh）在剖分点与其他某些特殊点的超收敛与外推性质.     

REITERATED HOMOGENIZATION OF DEGENERATE NONLINEAR ELLIPTIC EQUATIONS

The authors study homogenization of some nonlinear partial differential equations of theform-div(a(hx,h~2x,Du_h))=f,where a is periodic in the first two arguments and monotonein the third.In particular the case where a satisfies degenerated structure conditions is studied.It is proved that u_h converges weakly in W_0~(1,1)(Ω)to the unique solution of a limit problem ash→∞.Moreover,explicit expressions for the limit problem are obtained.