与Gamma函数有关的对数完全单调函数及其应用

为了完善函数G_(α,β)(x)(其中参数α∈R,β≥0)及函数1/G_(α,β)(x)在区间(0,∞)上的对数完全单调性和相关不等式,利用Taylor展开式、Gamma函数、Psi函数的级数表达式和积分表达式研究了函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)数的对数完全单调性,将函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)对数完全单调的充分条件扩大;利用对数完全单调性得到新的不等式,并通过对特殊情形的研究,得到一个形式简单对称的双边不等式,该不等式对阶乘数之乘积与∏nk=1k~k的商做出估计.     

Mlinex损失函数下一类分布族参数的Bayes估计

考虑分布函数形如F(x;θ)=1-[g(x)]~θ或[1—g(x)]~θ,A≤x≤B,θ0的分布族,其中g(x)是关于x单调递减的可微函数,且g(A)=1,g(B)=0.在Mlinex损失函数下,给出了其中参数θ的Bayes估计及其容许性,并对分布的一个充分统计量的逆线性形式的容许性进行讨论.最后通过蒙特卡洛模拟说明Bayes估计在小样本情形时的优良表现.     

函数y=x+a/x的单调性及应用

1．函数y=x+a/x(a>0)的单调区间由求 导数的方法易得,函数在[-a~(1/2),o)和(0,a~(1/2)上 是减函数,在(-∞,-a~(1/2)]和[a~(1/2),+∞)上是增 函数,函数在x=a~(1/2)时有极小值2(a~(1/2)),在x= -a~(1/2)时有极大值-2(a~(1/2))． 2．函数y=x+a/x(a<0)在(-∞,0)和(0, +∞)上都是增函数．函数y=x+a/x是一个重要 函数,它的单调性在解题中有着广泛的应用．     

包含函数Γ（x）的对数完全单调函数及不等式

基于欧拉Gamma函数的奇特性质,利用函数的单调性理论以及一些简单函数的积分表达式与级数展开式证明了函数f_α(x),α∈R和函数s(x)的对数完全单调性,并利用该性质得出了一个比原有结论更精确的不等式以及一个双边不等式.     

复合函数单调性的判定

在学习函数的过程中,经常会遇到y= f[g(x)]形式的函数,这样的函数叫复合函数． u=g(x)称为内函数,f(u)称为外函数．而判定复合函数的单调性是一个难点,下面通过例题说明如何判定复合函数的单调性．     

考点4 函数的性质

1.(重庆卷,3)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是().(A)(-∞,2)(B)(2,+∞)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-2,2)2.(山东卷,4)下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是().(A)f(x)=sinx(B)f(x)=-x+1(C)f(x)=12(ax+a-x)(D)f(x)=ln22-+xx3.(辽宁卷,10)已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数x1≠x2,λ≠-1,α=x11++λλx2,β=x21++λλx1.若f(x1)-f(x2)相似文献   

2012年江西高考理科压轴题背景分析及解法

2012年江西省高考理科第21题为:若函数h(x)满足:①h(0)=1,h(1)=0;②对任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;③在(0,1)上单调递减.则称h(x)为补函数.已知函数h(x)=(1-xp1+λxp)1p(λ>-1,p>0).(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的     

浅谈复合函数单调性的判定

<正>题目已知函数y=-3/2cos(π/6-1/2x),x∈R.(1)求函数的最大值及取得最大值时的x构成的集合;(2)求函数的单调递减区间.这是我校2013-2014学年高一下学期期中考数学试题,其中第(2)小题主要考查复合函数的单调性,即利用复合函数单调性的相关知识,对复合函数单调性进行判断.题目源于     

两个含参数的不等式

定理设x1,x2>0,x1x2=1,则(1)0<λ<12时,有1(1 λx1)2 1(1 λx2)2≥1-22λ(1-2λ)2①(2)λ>2时,有11 λx1 11 λx2≤λ2λ-1②证明不等式①等价于(1-2λ)2[2 2λ(x1 x2) 2λ(x21 x22)]≥(1-22λ)[1 2λ λ(x1 x2)]2③令t=x1 x2,则x21 x22=t2-2.于是③式等价于2(1-2λ)3 (1-2λ)2     

高阶可微函数的共单调逼近

1 引言设f(x)∈C[-1,1]是分段单调函数,若要求逼近f(x)的多项式pn(x)也是分段单调的,且在每一分段上,f(x)与pn(x)具有相同的单调性,则称这种形式的逼近为共单调逼近,记En(f)=inf{‖f(x)-pn(x)‖|pn(x)∈πn,pn(x)在[-1,1]上与f(x)共单调},其     

一些特殊函数的完全单调性

欧拉Gamma函数是一种非常重要的函数,在数学的许多分支以及物理、工程等学科中都有着十分重要的作用.而完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质.主要证明了一些包含Gamma函数和Psi函数在内的特殊函数的完全单调性和对数完全单调性,并由此推出了一些重要的不等式.     

线性可移算子与可调和的随机过程

<正> §1.引言T.Onoyama 利用了 Weyl-Stone-Titchmarsh 的特征函数(Eigenfunction)展开公式,对具有二阶矩的实的连续机过程(本文中所用的极限,系指在均方意义下的极限)求得了下列隨机函数方程     

Complete monotonicity of a function involving the divided difference of digamma functions

In the paper, necessary and sufficient conditions are provided for a function involving the divided difference of two psi functions to be completely monotonic. Consequently, a class of inequalities for sums are presented, the logarithmically complete monotonicity of a function involving the ratio of two gamma functions are derived, and two double inequalities for bounding the ratio of two gamma functions are discovered.     

A function class of strictly positive definite and logarithmically completely monotonic functions related to the modified Bessel functions

In this paper, we give some conditions for a class of functions related to Bessel functions to be positive definite or strictly positive definite. We present some properties and relationships involving logarithmically completely monotonic functions and strictly positive definite functions. In particular, we are interested with the modified Bessel functions of the second kind. As applications, we prove the logarithmically monotonicity for a class of functions involving the modified Bessel functions of second kind and we established new inequalities for this function.     

一类哈密顿系统周期函数的单调性

哈密顿函数H(x,y)=F(x)+G(y)所对应的哈密顿系统.给出了这类系统的周期解的周期为单调函数的几个充分条件,并用所得结果讨论了Volterral-Lotka系统和无阻尼、无强迫Duffing方程周期解周期的单调性.     

A Bernstein function related to Ramanujan’s approximations of exp(n)

Ramanujan’s sequence θ(n),n=0,1,2,…?, is defined by $\frac{e^{n}}{2}=\sum_{j=0}^{n-1}\frac{n^{j}}{j!}+\frac{n^{n}}{n!} \theta(n)$ . It is possible to define, in a simple manner, the function θ(x) for all nonnegative real numbers x. We show that the function $\lambda(x):=x (\theta(x)-\frac{1}{3} )$ is a Bernstein function on [0,∞), that is, λ(x) is nonnegative with completely monotonic derivative on [0,∞). This implies some earlier results concerning complete monotonicity of the function θ(x) on [0,∞).     

对称Cantor集自乘积集的Hausdorff中心测度

设Cλ是由迭代函数系统(IFS){f1,f2}生成的对称Cantor集,其中f1(x)=λx, f2(x)=1-λ+λx,0<λ<1/2,x∈[0,1]．在压缩比λ满足一定条件时,本文得到了Cλ与其自身的笛卡尔乘积Cλ×Cλ的Hausdorff中心测度的计算公式．     

关于伽玛函数的单调性质(英文)

伽玛函数的单调性质和对数完全单调性质被获得了.