纯粹递归论在递归分析中的应用

本文利用纯粹递归论的近代结果研究了单位闭区间 I 上可计算实函数最大值点集中诸点的可计算度的结构。得到例如如下结果:1.对于任一度0<α≤0′,存在一个 I 上的递归实函数,它不具有递归的最大值点,但有度为α的最大位点;2.对于定义在 I 上的任一递归实函数,至少有一最大值点具有 r.e.度。文中顺便对 E.Specker 关于此问题的奠基性结果给出了一个直观自然的看法。     

递归可枚举布尔代数的创造对

<正> 在[1]中,Metakides 和 Nerode 建议用当代的递归论作为工具,对某些代数结构进行研究.通过这样的研究,弄清这些代数结构的递归性质.1977年,Metakides 和 Nerode 发表了[2].嗣后,Kalantari,Retzlaff,Remmel,Shore 等人继续对递归可枚举向量空间进行研究,发表了一批论文.1978年,Remmel 发表了[3],对弱递归可表示布尔代数第一次进行了研究.在这篇文章中,Remmel 相应于自然数上的创造集,定义了弱递归可表示     

BKP 与CKP 可积系列的递归算子

借助于新引进的算子B, 本文给出了BKP 与CKP 可积系列约束条件在其Lax 算子L中的动力学变量上的具体体现, 即奇数阶动力学变量u_2k+1 能被偶数阶动力学变量u_2k 显式表达. 同时本文给出了BKP 与CKP 可积系列的流方程以及(2n + 1)- 约化下递归算子的统一公式, 揭示了BKP 可积系列和CKP 可积系列的重要区别. 作为例子, 本文给出了BKP 与CKP 可积系列在3- 约化下的递归算子的显式表示, 并验证了u₂ 的t₁ 流通过递归算子的确可以产生u₂ 的t₇ 流, 该流方程与3- 约化下产生的对应流方程是一致的.     

集合与简易逻辑

1.1　集合的概念及元素的特征内容概述1.集合通常用列举法、描述法表示 ,有时还用特定记号法、图示法、区间法来表示 .2 .非空集合中的元素具备确定性、互异性、无序性等特征 .3.含有 n个元素的集合共有 C0n C1n C2n … Cnn =2 n个子集 ,2 n - Cnn=2 n- 1个真子集 ,2 n -C0n - Cnn =2 n - 2个非空真子集 .4 .两个集合的交、并、补运算方法是定义法、韦恩图法、数轴法 .两个易错的常用的习题结论是CU( A∩ B) =( CUA)∪ ( CUB) ,CU( A∪ B) =( CUA)∩ ( CUB) .5 .运算特例 :( 1) CAA = ,　 CA =A,CU( CUA) =A,　 A∩…     

不分明实直线及其子空间的适当性,半闭包算子 C_α与α~*-紧性

根据 Lowen 的定义,实直线 R 的每一个 Borel 子集 X,对应不分明实直线μ<(R)的某个子空间μ_<~X(R)。本文研究这一类不分明拓扑空间的适当性,半闭包算子 c_a与a~(?)-紧性。我们证明了以下结果:当 X 至少有两点时,μ_<~X(R)不是适当的(Suitable);当0<α<1时,c_α不是μ_<~X(R)上的闭包算子,但当 a=0时,c_α 是μ_<~X(R)上的闭包算子,因此c_(?)诱导出μ_<~X(R)上的一个分明拓扑,这个拓扑与 X 上的通常拓扑有着密切的联系;最后,我们讨论了μ_<~X(R)的拟 α~(?)-紧性与 α~(?)-紧性。     

分离性与概周期解的存在性

对中立型泛函微分方程定义函数集合 Q,证明了算子关于 Q 一致稳定具有遗传性.在比基础上,讨论了它的最小解、解的分离性、概周期解存在性,建立了Favard 分离定理.     

一类Bernstein型算子加权逼近

本文首先给出了一类用递归法定义的Ｂｅｒｎｓｅｉｎ型算子在一致逼近意义下的特征刻划,然后指出在通常的加权范数下,它虹无界的,通过引入的一种新范数,我们给出了该算子加Ｊａｃｏｂｉ权逼近的特征刻划。     

具有共振的2n阶m点边值问题的可解性

对具有共振的高阶多点边值问题进行研究.首先在具有2n-1阶连续导数的函数全体所成的空间X的子集上定义了指数为0的Fredholm算子L,并在X上定义了投影算子P,使得算子L在其定义域和P的核的交集上是可逆的.然后,在Lebesgue可积函数全体所成的空间Y上定义了投影算子Q,使得L的逆与I-Q及非线性项f的复合是紧算子,其中,I是Y上的恒同算子.最后通过赋予f一定的增长条件,利用Mawhin的重合度理论,证明了具有共振的2n阶m点边值问题至少存在一个解,并给出一个例子验证这一结果.在这里不要求f具有连续性.     

关于双参数量子群的注记(I)

借助于Euler型, 给出了一类(对应于半单Lie代数的)双参数量子群的更为简便的定义方式, 证明了所定义量子群的正部分在双参数满足适当条件下是互为2-上圈形变的, 并给出了该正部分 在Kashiwara意义下的斜微分算子实现.     

ψ-序压缩算子的不动点定理

2005年,张宪在Banach空间中通过其中的锥所定义的半序引进了序压缩算子,证明了几个相应的定理．但是在一般的度量空间中,能否定义序压缩算子,能否得到类似的结论呢？本文在度量空间X中,通过X上的泛函ψ-所定义的半序,引进了ψ--序压缩算子,并且得到了相应的不动点定理．     

半单算子与半单类

1981年,W.G.Leavitt 深入地讨论了上根算子与根环类之间的关系(文〔1〕).但对于半单算子尚未见文献论述。本文考察了任一环类在半单算子作用下的状况。文中引进的(?)-可半单类在某种意义下可认为是〔1〕中 r-类的对偶;给出了(?)可半单类的刻划并利用上正则类考察了下根 L(M)的半单类。文中还给出半单算子作用下的环类 (?)M 成为遗传根和超幂零根的半单类的充要条件;得到了 U(?)M 是超幂零根的一个充分条件。     

软件再生系统解的渐近稳定性分析

用补充变量的方法建立了各状态之间转移概率服从一般分布的软件再生系统的数学模型 .并用泛函分析中的 C0 半群理论对系统算子的谱点分布情况作了研究 ,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除 0点外均为系统算子的正则点 ,作为线性算子半群稳定性的一个直接结果 ,得出了软件再生系统解的渐近稳定性     

关于Banach空间上线性算子的ω-条件数

在[1]中,对Banach空间上的有界线性算子引进了ω-条件数这一概念,其定义如下:用B(X)表示Banach空间X上一切线性有界算子的集合,L表示B(X)中一切不可逆元素的集合。对B(X)中任一可逆算子T,记     

紧致性在分析中的作用(續)

例Ⅳ.不避烦琐,我们再引用一个例子来支持我们的论点。考虑定义在R的一个子集A上的连续实值函数全体,我们用记号(?)(A)来表示这个集合。集合(?)(A)对逐点相加和相乘的运算来说形成一个环。这样,我们就可在(?)(A)內引入理想子环的概念:(?)(A)中的一个理想子环(?)是(?)(A)的一个非空子集,它具有如下的性质:如f和g在(?)內,φ在(?)(A)內,则f-g与φf均在(?)內。为了避免在証明过程中碰到无多大意义的特殊情形,我们假设所研究的子环均异于(?)(A)本身。     

集合“交替和”的探求

在“2005年地方联考题”中有这样一题:对于集合N={1,2,…,n}及它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集元素,然后从最大数开始交替地减、加后继的数,例如集合{1,2,4,6,9}的“交替和”是9-6 4-2 1=6,集合{5}的“交替和”为5,当集合N中的n=2时集     

复杂性集类的集合剖分

本文证明了一个一般性的关于复杂性集类集合剖分的定理。此定理叙述如下:设C_1、C_2是二递归集类,C_1(?)P,C_1与C_2均递归可表现,C_1封闭于有限对称差,C_2中之集均无穷。则对任意的递归集A(?)C1∪C2,存在B_i、D_i(i=1,2,3)剖分A,使得1)B_i、D_i(?)C1∪C_2;2)B_i、D_i≤_m~pA;3)B_i、D_i是C_2禁集;4)(B_i,D_i)是p-极小对。由此定理可直接推出许多有趣结果,例如,假设P≠NP,则对任何A∈NP-(P∪NPT),存在B_i、D_i(i=1,2,3)∈NP-(P∪NPT)剖分A,使得1)B_i、D_i是NPT禁集;2)(B_i,D_i)是P-极小对。     

算子概率范数与共鸣定理

提出概率赋范线性空间上集合有界性的简化定义,利用算子概率范数概念。进一步研究概率赋范线性空间上的线性算子理论,并在算子概率赋范空间上,建立了概率有界、概率半有界、非概率无界意义下的共鸣定理。     

补偿紧致性理论的一个注记

在补偿紧致性理论中,对于一族一阶线性微分算子,集合(?)起着至关紧要的作用。本文讨论了(?)={0}时这族微分算子所要满足的条件,并在低维情形下给出了完整的充要条件和一些典型的示例。     

限制Hamiltonian型及Contact型李代数的不可约表示

设L=H（2r;1）或K（2r+1;1）是定义在特征p>2的代数封闭域F上的限制Hamiltonian型或Contact型李代数.在对广义Jacobson-Witt代数及特殊代数不可约表示的研究基础上,通过定义L的如下阶化:L=L_[q],I,其中I是{1,2,…,r}的子集,得到当p-特征函数χ是正则半单时,所有不可约U_χ（L）-模都是从不可约U_χ(L_[O].I)-模诱导的.     

3×3上三角算子矩阵的Weyl型定理

设A∈B(H1),B∈B(H2),C∈B(H3)为给定的三个算子,用M(D,E,F)= 表示一个作用在H1(?)H2(?)H3上的3×3算子矩阵．本文首先给出存在算子D∈B(H2,H1),E∈B(H3,H1),F∈B(H3,H2),使得M(D,E,F)为上半Fredholm算子(下半Fredholm算子)的充要条件．同时研究了3×3算子矩阵 M(D,E,F)的Weyl定理,α-Weyl定理,Browder定理和α-Browder定理．