一类整函数的亏函数

1964年,庄圻泰教授在整函数的情况彻底解决了R.Nevanlinna提出的关于第二基本定理的推广问题,从而为亏函数的研究开创了道路。在文[2]中,我们用庄圻泰引进的Wronskin行列式作为工具解决了F.Nevanlinna猜想的广泛形式。本文继续用这一工具从推广文[3]中定理2出发,继而给出了一类整函数的亏函数个数。最后对庄圻泰提出的一个问题给出了肯定的回答。     

关于亚纯函数唯一性的一些结果

本文研究了涉及重值的具有四个公共小函数的亚纯函数的唯一性问题.利用关于小函数的Nevanlinna第二基本定理精简形式及处理小函数的有关方法,改进了有关结果.利用Gundersen处理公共值对的方法,对具有五个IM公共值对和四个IM公共小函数对的亚纯函数的情况作了进一步讨论,推广改进了相关结果.     

代数体函数第二基本定理精简形式的推广

主要研究了代数体函数第二基本定理精简形式的推广问题,通过对建立的关于多项式代数体函数的第二基本定理(引理2.1)中N(r)的估计,得到了代数体函数关于多项式的第二基本定理的精简形式,推广了相关文献的结论.     

代数体函数的一个不等式

本文推广了代数体函数第二基本定理,该推广形式在某种意义下以亚纯函数的Hayman不等式为其特例.     

关于亚纯函数与其导函数分担小函数的一些结果

研究了亚纯函数与其导函数权分担一个小函数的唯一性问题,所得到的定理改进与推广了张继龙、杨连中(2007,2009),Li J D(2015)的结果,并回答了K.W.Yu(2003)提出的问题.     

具有公共小函数的代数体函数的唯一性

该文研究了两个v值代数体函数具有4v+1个公共小代数体函数的唯一性问题,将亚纯函数关于小函数的几个唯一性定理推广到了代数体函数.     

具有四个公共小函数的亚纯函数

本文研究了具有四个公共小函数的亚纯函数唯一性问题,例子表明本文的一个定理是精确的.     

零级亚纯函数与多项式的复合函数的对数导数引理及其应用

研究零级亚纯函数与多项式的复合函数的对数导数引理.作为其应用,我们获得了零级亚纯函数与多项式复合函数的Nevanlinna特征和第二基本定理.     

具三个公共小函数的亚纯函数

讨论具三个公共小函数的亚纯函数的唯一性问题,其结果推广并改进了H.Ueda的一个定理。     

代数体函数第二基本定理的推广

把代数体函数第二基本定理推广到了p个次数不超过d的多项式的情形,得到了类似于亚纯函数理论中Dufresnoy J推出的结果.     

与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族

设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性.     

导数具有公共小函数的亚纯函数

进一步讨论亚纯函数的k阶导数具有公共小函数的唯一性问题,得到两个亚纯函数唯一性问题的结果,改进了李平的有关结果.     

代数体函数的导函数的级

讨论了代数体函数的导函数,并首次证明了它也是代数体函数,证明了有限级整代数体函数的级等于其导函数级.     

具两个公共小函数的整函数的唯一性

主要得到整函数与其导函数具两个公共小函数时的一个唯一性定理,改进了Rubel-Yang及郑稼华等人的某些结果。     

Hypergeometric Functions as Infinite-Soliton Tau Functions

It is known that resonant multisoliton solutions depend on higher times and a set of parameters (integrals of motion). We show that soliton tau functions of the Toda lattice (and of the multicomponent Toda lattice) are tau functions of a dual hierarchy, where the higher times and the parameters (integrals of motion) exchange roles. The multisoliton solutions turn out to be rational solutions of the dual hierarchy, and the infinite-soliton tau functions turn out to be hypergeometric-type tau functions of the dual hierarchy. The variables in the dual hierarchies exchange roles. Soliton momenta are related to the Frobenius coordinates of partitions in the decomposition of rational solutions with respect to Schur functions. As an example, we consider partition functions of matrix models: their perturbation series is, on one hand, a hypergeometric tau function and, on the other hand, can be interpreted as an infinite-soliton solution. __________ Translated from Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, Vol. 146, No. 2, pp. 222–250, February, 2006.     

含有解析函数与亚纯函数的一些不等式

指出文献 [2 ]和文献 [4]中的错误 ,并且得到含有单位圆盘内接解析函数与亚纯函数的几个不等式 .     

关于小Bloch函数

给出了一个小Bloch函数的几个等价条件。     

凸函数与半连续函数的关系

通过研究凸函数与半连续函数的关系,给出了凸函数的一个与上半连续性相结合的等价定义.     

分担四个或五个小函数的亚纯函数

本文证明了两个非常数亚约函数在具有五个ＩＭ分担小函数的前提下附加一定条件,则这两个函数必恒等,并研究了两个具有四个ＣＭ分担小函数的非常数亚纯函数之间的关系,推广了Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ四值定理．     

三角函数的推广

利用函数方程定义仿正切函数类,再用仿正切函数定义仿正、余弦函数类,并对这些函数类进行研究.所定义的函数类中的函数具有通常三角函数的性质及运算规律,故而可将其作为三角函数的某种推广.通过实例证实.了通常的正切函数其实是仿正切函数的一种解析延拓.