解斜三角形需要注意的若干问题

解斜三角形的应用范围非常广泛，是高考的热点之一．为了学好解斜三角形这一内容，除了掌握解斜三角形的基本理论、基础知识、基本方法外，还应对以下几个问题加以注意．     

解斜三角形

1．本单元知识的重点、难点分析 本单元的重点是正弦定理和余弦定理,这两个定理将三角形的边、角关系以公式的形式给出来了,应注意公式的推导、理解、变形形式与灵活应用,能够运用解斜三角形知识求解实际应用问题．本单元的难点是灵活运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．学习本单元知识时,必须掌握好解斜三角形的基本思想方法,注意数形结合,灵活运用正弦定理和余弦定理,实现三角形的边、角关系的相互转化,从而实现问题的解决．     

"问题引入"教学的课例分析——余弦定理的教学案例

一、教学设计 　　(一)教材分析 　　余弦定理是高中数学中解斜三角形的重要方法之一.它是初中"解直角三角形"内容的延伸,也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值.……     

解三角形

1　本单元重、难点分析本单元内容包括 :正弦定理、余弦定理、解斜三角形、判定三角形的形状、解斜三角形的应用等 .正弦定理、余弦定理沟通了任意三角形的六个元素 (三条边与三个角 )之间的关系 ,因此 ,它是解三角形的基础 ,同时 ,它们在解决测量、工业、几何方面的实际问题中有着广泛的应用 ,是同学们实习作业和研究性学习的工具 .因此 ,掌握这两个定理 ,并能用之解决一些实际问题是本单元学习的重点 .另外 ,本单元也是用代数法解决几何问题的典型内容之一 ,同学们在学习的过程中 ,要注意仔细体会 .利用正弦定理、余弦定理可以解决以下四…     

注重数学实质 突出内在联系——青岛版义务教育教科书·数学九年级上册第二章“解直角三角形”介绍

解三角形包括解直角三角形和解斜三角形两类问题.对于解斜三角形,可以通过作斜边上的高,将其转化为解直角三角形问题.因此,解直角三角形在解三角形这一内容中占有重要的地位.在生产、生活及相关学科中,我们经常遇到测量和计算距离、高度、角度等实际问题.这些问题都可以归结为求直角三角形中的边或角的问题.因此,学习本章有着重要的理论价值和实用价值.通过本章的学习以及运用相关知识解决一些简单的实际问题,可使学生进一步体会转化、数形结合和模     

立足数学思想 探寻解题方法

<正>解三角形问题是每年高考热点之一,题型多变灵活,综合性强.往往涉及三角函数公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等知识,蕴含化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想,2021年全国新高考Ⅰ卷第19题是解三角形问题,此题简约而不简单,值得我们进一步思考和探究.     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理、解斜三角形、判定三角形的形状、解斜三角形的应用等。正弦定理和余弦定理沟通了三角形的三条边与三个角之间的关系，它们是解三角形的基础，在解决很多实际问题中有着广泛的应用。     

解三角形中的面积最值

<正>解三角形的面积最值是高考的热点内容,它涉及正弦定理、余弦定理、面积公式、三角恒等变换公式,考查方程思想、化归转化思想、函数思想及不等式的运用.正是由于此类试题涉及多个知识点,思路灵活,解法多样,因此倍受命题专家的青睐.本文结合几个例子谈谈解三角形面积最值的处理策略.     

解斜三角形

1本单元重难点分析 本章是在有了三角函数的基础知识之后,运用平面向量的思想推导出三角形的正弦定理和余弦定理,以及应用正、余弦定理求解三角形及有关实际问题.因而本章的重点是掌握正弦定理和余弦定理的推导及实际应用.难点有两个,一是理解用向量法推导正弦定理和余弦定理;二是在实际应用中如何建立相关的三角函数模型.本章运用的重要数学思想方法有数形结合思想、函数和方程的思想等.     

拨开解三角形的团团迷雾

不经历风雨，怎么见彩虹？当学完了解斜三角形回头再看看自己走的弯路时，我们同样颇有收获．解斜三角形问题，必须注意三角形中的边角等量关系、边角的不等关系及内角和关系等制约条件，否则必酿成大错!下面举例拨开解三角形的团团迷雾，望引以为戒．     

浅析用函数思想解线性代数问题

函数思想方法是解决数学问题的一种重要的思想方法.本文通过六个问题的函数解法阐述函数思想在解线性代数问题中的运用.     

任意角的三角函数

1本单元的重点、难点分析 本单元是三角函数的起始内容，首先将角推广到任意角，再利用函数的观念来定义正弦、余弦等知识，体现一种推广思想，也体现函数贯穿整个高中内容的基本思想．任意角的三角函数是进一步学好后面两角和与差的三角函数、三角函数的图象和性质、解斜三角形以及其它知识的基础，因此本单元在高中数学中起到了承上启下的作用。     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理，求周长、面积，判断三角形的形状，与解斜三角形有关的实际应用问题．综合运用正弦定理、余弦定理和内角和定理等基础知识解决几何问题和实际问题，有助于培养和提高学生分析问题和解决问题的能力．     

条条大路通罗马,一题多解辨最优——解三角形中的最值问题

解三角形中的最值问题是高一数学教学的重难点.本文以学生的认知经验为教学起点,以分类型例题为载体,通过条件与问题的多重变式进行探究,层层深入,引导学生积极思考,迁移探究三角形中面积、周长、重要线段的最值问题,并总结出综合运用正余弦定理求解此类最值问题的方法策略.同时通过一题多解的方式进行拓展教学,开阔学生的思维,引导学生感悟函数与方程、转化与化归、直观想象等思想方法的深刻本质与实用魅力,真正提升学生的思维品质.     

三角形问题的题型及解法

有关三角形问题是三角函数的重要组成部分 ,由于“解斜三角形”知识由初中移到高中 ,三角函数知识的系统学习又给解有关三角形问题开拓出更广阔的思维空间 ,这使学生在理解和掌握这部分知识时产生一定的困难 ,甚至产生畏难情绪 .而以三角形为依托的三角函数问题将逐步成为高考考查的热点 .因此 ,学习有关三角形的问题 ,必须掌握它的几种基本题型及解法 .1　求三角形中的一些基本量主要指求三角形的三边、三角、面积等 .常常利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等工具来解决 .例 1　 ( 1998年全国高考题 )一个直角三角形三内角的正弦…     

解三角形中的易忽视的几类失分点

解三角形问题是高考必考内容之一,题目属于中等难度,但解题中如果不注意角的范围、三角形的构成条件,以及角与三角函数值之间的关系等隐含信息,极易出现漏解、增解,甚至错解,进而造成无谓的失分.     

巧构三角形 妙解三角题

解三角题一般是通过三角函数恒等变形来完成,这种方法是晟基本的,也是很重要的方法.有些三角题,除了常规方法外,还可根据题目所提供的信息,通过观察、联想,往往可以构造设计一个恰当的三角形,借助于平面几何、解三角形等知识去解决,这种解法新颖巧妙,既能促成数形结合思想方法的运用,又能提高数学素养.     

高考复习课堂实录

课题:函数单调性适用年级:高三年级学期:2006～2007学年度第一学期要点提示函数的单调性是历年来高考的重点内容之一,考查内容灵活多样．函数的单调性是比较大小、解不等式、求函敷极值(或最值)或代数式取值范围的主要依据,其应用较为广泛与灵活．复习过程中要理解单调性定义,正确认识单调函数图像,掌握解题方法,学会用性质解题．对于探求函数的单调区间或判断函数的单调性方面问题的处理,一方面考虑从定义出发用定义解之,这种方法运算量大且遇到复合函数问题时,既要掌握基本函数又要把握复合过程,思维过程比较复杂,另一方面应重点掌握用导数方法探求函数的单调区间及应用函数单调问题,同时也要注意结合函数的图像加强数形结合思想在解题中的作用．     

加倍术在初中几何上的运用

<正>1准特殊角加倍运用举例在有关三角形问题中,往往会出现一些"准特殊角",如15°,22.5°,36°等.在解决这类问题时,要注意应用数学基本思想——转化思想,设法把非特殊角问题转化为特殊角问题,变未知为已知,化繁就简.(1)借助三角形的外角性质加倍     

对2019年全国卷Ⅲ第18题的解法赏析与拓展

<正>三角函数及解三角形是高中数学的重点内容之一,也是高考的常考点.2019年全国卷III第18题是一道解三角形的问题,看似平常,但实际上是一道能很好地体现学生思维过程的研究性试题,更能够很好地考查学生的素养.下面我们就从不同视角探究试题的解法策略,并加以变式应用.1思路展示与解答