序列型空间的一个特征刻划

本文证明了拓扑向量空间E是序列型空间的一个特征为：（1）E的每个序列开集都是开集；（2）取值于E中的任意无穷矩阵（xij）i,j,若对每个j均有limxij=xj，并且limxj=x,则一定存在严格递增序列（ik）和（jk）使得limxikjk=x.作为应用证明了序列型A-空间必是k-空间．     

关于诱导极限有界集的一些结果

<正> 设E_1■ E_2■ E_3…为局部凸Hausdorss线性拓扑空间序列,E_n所具有的拓扑记作ξ_n,(E,ξ)=indlim(E_n,ξ_n)为其相对于连续恒同映照id:(E_n,ξ_n)→(E_(n+1),ξ_(n+1))的Hausdorff诱导极限(见[1],p.57).显然,(E_n,ξ_n)的每个有界子集必为(E,ξ)的有界子集.Dieudonne-Schwartz定理指出:若对于n∈N,E_n闭于(E_(n+1),ξ_(n+1)),且ξ_(n+1)关于E_n的相对拓扑等于ξ_n,则E的子集B为ξ-有界,当且仅当存在n∈N使B为(E_n,     

对有理指数幂的一点讨论

文[1]、[2]对分数指数幂的定义域提出了两种截然不同的观点，究其原因在于对与当α＜0时之间关系的理解差异．本文将在这方面作进一步探讨，从而给出（m、n为自然数）的定义域．1根式与分数指数幂的关系根式与分数指数幂的关系为：其中m、n为自然数，n＞1．当n为偶数，m为奇数时，其它情形αR．（i）若n为奇数，则（ii）若n、m都为偶数，则（iii）若n为偶数，m为奇数，则此时a≥0，（1）式显然成立．利用（1）式及根式的性质可以定义底非负的正分数指数幂卜十一（sgn。）"X于一yi7i'－－－，并推出其性质．2底为实数的正有理指数幂定义定义…     

拟速完备性与网状空间的诱导极限

设（Ｅ，ζ）＝ｉｎｄｌｉｍ（Ｅ_n，ζ_n）为局部凸空间的诱导极限．称（ＤＳＴ）成立若（Ｅ，ζ）中每个有界集含于且有界于某（Ｅ_n，ζ_n）．引进一种弱于速完备性的性质，叫做拟速完备性，并证明了对于严格网状空间的诱导极限，拟速完备性蕴涵（ＤＳＴ）．利用ＤｅＷｉｌｄｅ的理论，也给出了关于（ＤＳＴ）的其他条件．这些结果改进了已有的有关结论     

奇异k紧整数的无限族

设n，s1，s2是3个正整数，使得s1〈s2〈n，gcd（n．s1，s2）=1，G（n；s1，s2）是n个结点的步长为s1和s2的双环网，d（n；s1，s2）是其直径．设d（n）=min{d（n；s1，s2）│s1〈s2〈n}，d1（n）=min{d（n；1，s）│1〈s〈n}．已知d1（n）≥d（n）≥[√3n]-2=lb（n）．若d（n；s1，s2）=d（n）=lb（n）＋k，k≥0，则称双环网G（n；s1，s2）是k紧优双环网．若d1（n）〉d（n）=lb（n）＋k，则n称为奇异k紧整数．本文给出构造奇异k紧整数无限族的方法，并对于k=1，2．…，20．构造出这样的无限族．     

一道IMO函数方程试题的推广

第28届IMO的第四题是一道关于函数方程的试题：求证不存在函数f：N→N，使得对于每个n∈N，f[f（n）]＝n＋1987[1]．首先，我们把上述试题推广到一般的情形定理1设m为自然数，存在函数f：N→N，使得对每个n∈N，均有f[f（n）]＝n＋m的充要条件是m为偶数证明当。为偶数时，取函数f：N→N，f（n），显然该函数满足f[f（n）]＝n＋m。反过来，如果m为奇数，那么对于任何n∈N，不存在函数f：N→N，使得f[f（n）]＝n＋m．事实上，假设存在这样的函数f，则有f（n＋m）＝f｛f[f（n）｝＝f（n）＋m，进而用归纳法可验证f（n＋km）＝f（n）＋km…     

再谈广义奇(偶)函数及其周期性

文［1］对奇（偶）函数的概念作了推广，并对其性质和周期性问题进行了探讨．笔者读后，获益匪浅．现试图将原文论及的问题再作推广．一几个概念定义至对于函数f（x），若存在常数a、b、m、n（m＞0，n＞0），对于其定义域内的任意x：（1）当都有f（a＋mx）=f（b－nx）成立时，则称函数f（x）为广义偶函数．特别地，如果a=b=0，m=n，则f（x）就是偶函数．（2）当都有f（a＋mx）=－f（b－nx）成立时，则称函数f（x）为广义奇函数．特别地，如果a=b=0，m=n，则f（x）就是奇函数．定义2对于一个图形的两部分，从第一部分上的各点作定直线l的垂线…     

关于一道IMO函数方程试题的再推广

第28届IMO的第四题是一道关于函数方程的试题：求证不存在函数f：N→N，使得对于每个n∈N，f（f（n））＝n＋1987[1]．沈华老师[2]将上述试题推广为下面的定理：定理1设m为自然数，存在函数f:N→N，使得每个n∈N，均有f（f（n））＝n＋m的充要条件是m为偶数．但其证明有一处小的疏漏（见［2］中证明的（2）式）．本文我们首先完善定理1的证明，并给出当m为偶数时满足条件的函数f：N→N的构造与个数．定理1的证明对任何m∈N，假设存在这样的函数f，则有f（n＋m）＝f（f（f（n））））＝f（n）＋m．进而由归纳假设易证：对非负整数k，均…     

巧构分布列求最小值

Eξ,D车分别为随机变量ξ的数学期望与方差．由Dξ=E（ξ=Eξ）2=Eξ2-（Eξ）2≥0,知Eξ≥（Eξ）。（Eξ）2当且仅当拿可能取的值都相等时取等号．     

乘法分拆的计数函数的估值

设f(n)表示自然数n的乘法分拆数。对于所有奇数，较大地改进了n的系数，证明了：若n为奇数，则f(n)≤n/15 7/5。     

Planar and affine spaces

In this note, we characterize finite three-dimensional affine spaces as the only linear spaces endowed with set Ω of proper subspaces having the properties (1) every line contains a constant number of points, say n, with n>2; (2) every triple of noncollinear points is contained in a unique member of Ω; (3) disjoint or coincide is an equivalence relation in Ω with the additional property that every equivalence class covers all points. We also take a look at the case n=2 (in which case we have a complete graph endowed with a set Ω of proper complete subgraphs) and classify these objects: besides the affine 3-space of order 2, two small additional examples turn up. Furthermore, we generalize our result in the case of dimension greater than three to obtain a characterization of all finite affine spaces of dimension at least 3 with lines of size at least 3.     

On the embedding of BV space into Besov-Orlicz space

We give a sufficient (and, in the case of a compact domain, a necessary) condition for the embedding of Sobolev space of functions with integrable gradient into Besov-Orlicz spaces to be bounded. The condition has a form of a simple integral inequality involving Young and weight functions. We provide an example with Matuszewska-Orlicz indices of involved Orlicz norm equal to one. The main tool is the molecular decomposition of functions from a BV space.     

Corrigendum to “Characterization of Sobolev and BV spaces” [J. Funct. Anal. 261 (10) (2011) 2926–2958]

We correct a mistake in [3].     

The classical Banach spaces

In this paper we study some structural and geometric properties of the quotient Banach spaces , where is an arbitrary set, is an Orlicz function, is the corresponding Orlicz space on and , being the ideal of elements with finite support. The results we obtain here extend and complete the ones obtained by Leonard and Whitfield (Rocky Mountain J. Math. 13 (1983), 531-539). We show that is not a dual space, that , if for every , that has no smooth points, that it cannot be renormed equivalently with a strictly convex or smooth norm, that is a Grothendieck space, etc.

     

Countable compact Hausdorff spaces need not be metrizable in ZF

We show that the existence of a countable, first countable, zero-dimensional, compact Hausdorff space which is not second countable, hence not metrizable, is consistent with ZF.

     

初始的L-外部空间

研究了初始的L-外部空间.构造了L-外部空间范畴的初始结构,并由此定义了L-外部空间的乘积结构和子空间结构,证明了L-外部空间范畴是L-预外部空间范畴的余反射子范畴.     

关于rectifiable空间中的局部(序列)连通性的几个注记

给出连通的rectifiable空间是局部序列连通(或局部连通)的刻画,推广了拓扑群中的相应结果;利用rectifiable空间G中e的局部邻域基给出G是局部连通(或局部序列连通)的刻画;证明了若A是rectifiable空间G中的序列开子集,那么H=A是G的序列开rectifiable子空间.     

Higher-order symmetrization inequalities and applications

We prove new extended forms of the Pólya-Szegö symmetrization principle. As a consequence new sharp embedding theorems for generalized Sobolev and Besov spaces are proved.     

Symmetrization inequalities in the fractional case and Besov embeddings

We prove new extended forms of the Pólya-Szegö symmetrization principle in the fractional case. As a consequence we determine new results for rearrangement invariant hulls of generalized Besov spaces.