关于Varma和Mills一文的注记

1.设f(x)∈C[-1,1],T_n(x)=cosnθ(x=cosθ)为n阶Chebyshev多项式,以其零点x_k=cosθ_k(θ_k=(2k-1)/(2n)π,k=1,…,n)为节点的Lagrange插值多项式 L_n(f,x)=sum from k=1 to n f(x_k)T_n(x)/(T′_n(x_k)(x-x_k)) 可写成     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对| x |α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,有Fn(α)＜Ca,n/na,其中F2m(α)=max-1≤x≤1| | x |α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cos(j-1/2)π/2m(j=1,2,…,n)为插值结点的对|x |α的Lagrange插值多项式,且limn→∞Cα,n=π(a+3)+(π/2)α-1.     

带权逼近的正定理和逆定理

设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的[0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=     

高阶Hermite-Fejér型算子的精确点态逼近阶

一、引言设f∈C〔-1,1〕,x_k=x_(kn)=cosθ=cos(kπ/n 1)(k=1,…,n)是第二类Chebyshev多项式的零点.又设ω(t)是给定的连续模,而ω(f,t)表示函数f(x)的连续模,本文,c表示与x,n及f均无关的正的常数,但每次未必表示同一值.记号“A～B”的意义是存在两个与n,x及f均无关的正的常数c_1相似文献   

富里埃司帝吉斯级数的求和与逼近

设P_n≥0,单调下降,P_n=sum from k=0 to n(Pk),n=0.1,…,P_0=P_0=1,P_n→∞(n→∞).若N_n=1/P_n sum from k=0 to n(p_n-kS_k→S(N→∞)),则说{S_n}(N,p_n)可和于S.设f(X)∈L_2n,S_k(f,x)为     

某些插值算子的逼近阶

熟知,Lagrange插值多项式不可能对一切连续函数一致收敛。为此,Bernstein,S.N.将Lagrange插值多项式作修改。设f(x)∈C[-1,1],T_n(x)=cosnθ(x=cosθ)为第一类多项式,X_k=cosθ_k=cos 2k-1/2n π(k=1,…,n)是T_n(x)的零点,而     

关于富里埃级数的典型平均的逼近问题

§1以 W~rH_a 表示 f~((r))(x)具有连续模ω(δ)=O(δ~a)(0≤a≤1)的,周期2π的一切周期函数 f(x)。当 f(x)∈W~rH_a 时,我们假设∫_0~(2n)f(x)dx=0。对于 W_rH_a 中的函数,我们考虑     

富里埃级数论中一些定理的等价性

本文分两节,分别讨论[1]、[2]中定理的等价性。 1.设x·g(x)∈L(0,π),记 b_n(g)=2/πintegral from n=0 to π (g(x))sin nxdx (n=1,2,…)。(1.1) Boas曾证明 定理A 设 xg(x)lnx∈L(0,π),(1.2)     

某些Hermite-Fejér型算子的逼近阶

1.设ω(t)为给定的连续模,Hω={f;ω(f,t)≤ω(t)}。用P_n~(α,β)(x)(α,β>-1)表示n阶Jacobi多项式,其中P_n~((-1/2),1/2)(x)=C_n cos(2n 1)θ/2/cos θ/2(x=cosθ),这里C_n是与n有关的常数,X_k=cosθ_k=cos 2k-1/2n 1 π(k=1,…,n)是它的n个零点;P_n~(1/2,1/2)(x)=     

Bairstow方法和“乘积”多项式

本文提出一种变形的Bairstow方法,使之适用于形为f(x)=multiply from k=1 to n/2 (x~2-P_kx-q_k) K×multiply from k=1 to n/2 (x~2-r_kx-s_k)或f(x)=multiply from k=1 to n (x-p_k) K×multiply from k=1 to n (x-q_k)的“乘积”多项式.在计算滤波器时,它将有助于减少误差积累,提高计算精度.     

关于Fourier系数变换不变的一类函数空间

设L~1(0,π)是在(0,π)上可积函数的空间,f(x)∈L~1(O,π).将f(x)按偶函数或奇函数延拓到(-π,0)上,然后以周期2π延拓到整个实轴上,这样得到的函数仍以f(x)表示,它的Fourier系数以a={a_n}_(n=0)~∞、b={b_n}_(n=1)~∞表示.设T和T’是Fourier系数的变换:     

关于丢番图方程f(x)=(y~n-1)/(y-1)的解

丢番图方程f (x) =yn- 1y- 1是一种很重要的且引人注目的指数丢番图方程.用初等方法证明了,若f (x) =(g(x) ) 2 +a,a∈Q,这里g(x )是系数的最大分母为k的有理系数多项式,2 r‖k,则该方程在2 |/n时的解(x,y,n)必满足y相似文献   

插值多项式对函数｜χ｜^α的逼近

研究插值多项式对｜χ｜^α达到最佳逼近度的一种构造方法，证明了对n=2m,m∈N,有FN（α）〈Cn,m/n^n,其中F2m（α）=max-1≤x≤1｜｜χ｜^α-R2m（x）｜,R2m（x）是以x0=0,xj=cos（j-1/2）π/2m（j=1,2,…,n）为插值结点的对｜χ｜^α的Lagrange插值多项式，且lim n→∞Ca,H=π（α＋3）＋（π/2）^α-1     

以(1-x2)Un(x)的零点为节点的Hermite插值算子的收敛性

对于节点组X_n:1≥x_(1n)>x_(2n)>…>X_(nn)≥-1(n=1,2,…)(为简便计,今后记x_(kn)为x_k(k=1,2,…,n)),记ω(x)(?)ω_n(x)=c_n(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n), (1)l_k(x)(?)l_(kn)=ω(x)/ω’(x_k)(x-x_k),k=1,2,…,n, (2)     

负阶Cesàro平均逼近连续函数

§1 前言设 C_(2x)是周期 2π的连续函数全体所成的空间。记 f∈C_(2x)的范数为||f||=max|f(x)|.0相似文献   

关于二重富里埃级数的线性求和法`

设c_(2π,2π)为满足下述条件的两个变数函数f(x,y)的全体:1°)f(x,y)关于每一个变数都是具有周期2π的周期函数;2°)f(x,y)是x和y的二元连续函数.对任意的f(x,y)∈C(2π,2π),借助于数组     

富里埃级数的共轭级数的定向发散

1.设 f(x 2π)=f(x)θL(0,2π),sum from n=1 to ∞(b_n cos nx-an sin nx) (1.1)是 f(x)的富里埃级数的共轭级数。我们知道:f(x)的共轭函数 (x)几乎处处等于     

光滑函数的富里埃导级数的求和

I.设 f(x)是[-π,π]上的 L 可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是f(x)～a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nx+b_n sin nx).(1.1)级数(1.1)的导级数是     

关于部分和增量的Erds-Rényi大数定律的收敛速度

设随机变量序列列X_1,X_2,…是独立同分布的,且 EX_1=0,E exP(tX_1)<∞(t>0),S_n=X_1+X_2+…+X_n,记D_1(N,K)=max(S_(n+k)-S_n),D_2(N,K)=max max(S_(n+k)-S_n)其中 K=K_N= 0(IOgN)(N→∞),进一步若存在τ∈(0,1),使 K/LOg_τN→∞(N→∞),本文得到了当 N→∞时,对任意的δ>0,存在序列a_N使得|K_(-δ)D_1(N,K)-a_NK_((1/2)-δ)|→0 a.s.i=1,2改进了Huse等的结果.     

Fourier变换的加权模不等式(英文)

给定 p,q 满足10及(有限)数列{a_k}成立,其中,k=(k_1,k_2,…,k_n),E_k~r是立方体{x=(x_1,x_2,…,x_n):k_mr≤x_m<(k_m+1)r,m=1,2,…,n}。本文还考虑了 Fourier 变换的弱型加权模不等式,给出了一必要条件。作为应用,我们给出了 Fonrier 级数的L~p[-π,π]范数估计。