光滑函数的富里埃导级数的求和

I.设 f(x)是[-π,π]上的 L 可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是f(x)～a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nx+b_n sin nx).(1.1)级数(1.1)的导级数是     

富里埃级数的均匀收敛与绝对收敛

1.本文的目的是阐明Garsia最近获得的有关富里埃级数均匀收敛与绝对收敛定理中条件的意义,并加强这些定理.设f(x)是周期2π的可积函数,f(x)∈L(0,2π).f(x)的富里埃级数是(?)(f)=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nx+b_nsin nx),(1.1)f在L_p(0,2π)空间中的连续模是     

关于积分的若干不等式

曾证明以下的 定理 设f(x)是[0,1]上的一个可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=0 to 1 f(x)dx-1/n{(f(0) f(1))/2 sum from k=1 to n f(k/n)}|≤M/(4n)。 本文定理1对此作了拓广和改进,同时还对多维的周期函数作了相应的讨论。 首先,我们利用与Iyengar类似的方法,将他的不等式加以拓广如下: 引理 设f(x)是[a,b)上的一个可微函数,且对所有x∈(a,b),|f′(x)|≤M,则     

三角多项式逼近的局部性质

以multlply_n表示阶不超过n的三角多项式全体。本文证得 定理1 设φ(t)↑,φ(O)=0,且满足又设E[-π,π]是给定的可测集,那么,对每一f∈C[-π,π],存在T_n∈multlply_n使得 i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E. 记σ_n(f,x)是f的Fourier级数部分和的Fejěr平均,那么,我们有 定理2 设φ(t)↑,φ(O)=0且若E[-π,π]是给定的可测集,那么, i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E.     

关于三角多项式逼近法

前言设f(x)是连续的周期函数,有周期2π;n和N是自然数,N≥2n+1,置x_k=x_k~((N))=2kπ/N,k=0,±1,±2,…,我们知道(参见[1]),在所有阶数不超过n的三角多项式t_n(x)中,使得和数     

带权逼近的正定理和逆定理

设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的[0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=     

关于Fourier系数变换不变的一类函数空间

设L~1(0,π)是在(0,π)上可积函数的空间,f(x)∈L~1(O,π).将f(x)按偶函数或奇函数延拓到(-π,0)上,然后以周期2π延拓到整个实轴上,这样得到的函数仍以f(x)表示,它的Fourier系数以a={a_n}_(n=0)~∞、b={b_n}_(n=1)~∞表示.设T和T’是Fourier系数的变换:     

关于Riemann定理的一种推广

在Fourier级数的收敛理论中,Riemann定理起了关键性的作用。现将该定理加以推广。Riemann定理设函数f在[a,b]上Riemann可积或(f为无界时)绝对可积,则lim (?)+∞integral from n=a to b(f(x)sin pxdx=0,) lim (?)+∞integral from n=a to b(f(x)cos pxdx=0.)     

关于Varma和Mills一文的注记

1.设f(x)∈C[-1,1],T_n(x)=cosnθ(x=cosθ)为n阶Chebyshev多项式,以其零点x_k=cosθ_k(θ_k=(2k-1)/(2n)π,k=1,…,n)为节点的Lagrange插值多项式 L_n(f,x)=sum from k=1 to n f(x_k)T_n(x)/(T′_n(x_k)(x-x_k)) 可写成     

富里埃级数的共轭级数的定向发散

1.设 f(x 2π)=f(x)θL(0,2π),sum from n=1 to ∞(b_n cos nx-an sin nx) (1.1)是 f(x)的富里埃级数的共轭级数。我们知道:f(x)的共轭函数 (x)几乎处处等于     

赤霉素和稀土配合使用对淀粉酶加合效应机理初探

ＧＡ和稀土对植物生长都有益，但配合使用可产生加合效应，比单独使用效果好．本文对加合效应初步研究结果说明，ＧＡ促进了α－淀粉酶的合成，稀土元素提高了β淀粉酶的活性，同时可以诱导一定量的ＧＡ形成，使α－淀粉酶的活性也有提高．所以ＧＡ和稀土混合使用对淀粉酶有加合作用．比单独使用效果要好．     

关于同时求解三角多项式所有零点的单步方法的收敛性

最近,[1]的作者提出了关于同时求解三角多项式所有零点的全步迭代法。本文给出同时求解三角多项式所有零点的单步迭代法。我们证得,只要迭代初值充分接近于三角多项式的零点,则迭代序列至少具有平方收敛性。并且用数值例子说明,单步法优于全步法。     

药壁对花粉去分化的影响

实验结果表明,药壁组织,特别是毡绒层,影响花药培养的花粉去分化启动和诱导花粉愈合组织的形成.药壁的这种影响至少涉及下列两个方面:1)在花粉去分化中,药壁组织向花粉提供了必要的营养物质;2)通过药壁组织吸收、贮存和转化培养基中的外源物质,药壁起着花粉代谢库的作用.药壁的这些影响,可能是通过药壁组织和花粉细胞发育的协调来实现的.在花药培养过程中,药壁组织,特别是毡绒层,必须存在并保持一段时间的活性,又必须能适时解体,这样才有利于花粉去分化.因此,药壁对花粉去分化影响的范围和程度,部分将取决于在花药离体时药壁的发育状况及其以后的发育趋势     

薄膜生长初期多原子移动影响的模拟

模拟了在低温底上沉积单层薄膜初期的表面形貌．提出了新的算法，实现了多个原子同时在沉积基底上移动的过程，克服了以往只能模拟基底上仅有一个运动原于的缺点，同时引入了沉积流量，并在此基础上讨论了移动步数、沉积流量等因素对生长的影响作用．模拟结果与实验相近，获得的花样具有分形特征．     

长江口南支下段河床演变特征

本文根据历史图件和水文资料,论述了南支下段河床小三沙(即扁担沙、中央沙和浏河沙)的发展和演变,这对长江口航道治理和上海港的发展都具有重要意义     

甫江口附近水域潮位和潮流的类型研究

木文根据实测资料，较好地显示了杭州湾潮位类型和潮流类型的分布，其次，根据文中导出的公式结合雨江口附近岸线对全日分潮波和半日分潮波作用的不同，讨论了雨江口潮位类型和潮流类型不一致的原因.     

BA对大豆子叶培养物器官分化的影响及其与子叶离体时苗龄的关系

苗龄显著影响大豆子叶培养物器官分化的能力,其中3d苗龄子叶的器官分化率最高.BA促进不定芽和抑制不定根形成的作用没有改变苗龄对子叶器官发生的影响趋势.BA对器官发生的影响幅度随苗龄而异,表明不同苗龄子叶对BA的反应不同.子叶器官发生的适宜苗龄和BA生理影响幅度最大的苗龄是有区别的.     

BA对大豆子叶培养物器官分化的影响及其与子叶离体时苗龄的关系

苗龄显著影响大豆子叶培养物器官分化的能力,其中３ｄ苗龄子叶的器官分化率最高．ＢＡ促进不定芽和抑制不定根形成的作用没有改变苗龄对子叶器官发生的影响趋势．ＢＡ对器官发生的影响幅度随苗龄而异,表明不同苗龄子叶对ＢＡ的反应不同．子叶器官发生的适宜苗龄和ＢＡ生理影响幅度最大的苗龄是有区别的．     

常返随机游动局部时的增盆问题

本文讨论了常返随机游动局部时增量,获得了较好的结果.所得结果与Cs}ki和Foldes在〔1〕中所讨论的增量有木质的区别,而与Hanson等在〔2]中提出的随机变量的滞后和相对应     

从数学主题分类的变化看数学的发展

本文以ＭＲ（美国《数学评论》）１９７３－１９９１年间主题分类变化的计量指标，从其环比增长指数的动态变化上探讨了数学发展的状况，并给出定理分析。